小学数学基础知识整理(

《小学数学基础知识整理(》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学基础知识整理(（70页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、小学数学基础知识整理一到六年级小学一年级九九乘法口诀表.学会基础加减乘.小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形.小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量与单位.路程计算,分配律,分数小数.小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算.小学五年级分数小数乘除法,代数方程与平均,比较大小变换,图形面积体积.小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱与圆锥.必背定义、定理公式三角形的面积底高2. 公式S= ah2正方形的面积边长边长公式S= aa长方形的面积长宽公式S= ab平行四边形的面积底高公式S= ah梯形的面积上底+下底高2公式S=h2内角和：三角形的内角和180度

2、.长方体的体积长宽高公式：V=abh长方体或正方体的体积底面积高公式：V=abh正方体的体积棱长棱长棱长公式：V=aaa圆的周长直径 公式：Ld2r圆的面积半径半径 公式：Sr2圆柱的表侧面积：圆柱的表侧面积等于底面的周长乘高.公式：S=ch=dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积.公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高.公式：V=Sh圆锥的体积1/3底面积高.公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.分数的乘法则：用分子的积做分子,用分母的积做

3、分母.分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.、一、算术方面1、加法交换律：两数相加交换加数的位置,和不变.2、加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变.3、乘法交换律：两数相乘,交换因数的位置,积不变.4、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变.5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.如：2+4525+456、除法的性质：在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变.O除以任何不是O的数都得O.简便乘法：被乘数、乘数末尾

4、有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾.7、什么叫等式？答：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式.等式的基本性质：等式两边同时乘以或除以一个相同的数,等式仍然成立.8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式.9、什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式.学会一元一次方程式的例法与计算.即例出代有的算式并计算.10、分数：把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数.11、分数的加减法则：同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变.异分母的分数相加减,先通分,然后再加减.12、分

5、数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变.14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母.15、分数除以整数0除外,等于分数乘以这个整数的倒数.16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数.假分数大于或等于1.18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数.19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数0除外,分数的大小不变.20、一个数除以分数,等于这个

6、数乘以分数的倒数.21、甲数除以乙数0除外,等于甲数乘以乙数的倒数.数量关系计算公式方面1、单价数量总价2、单产量数量总产量3、速度时间路程4、工效时间工作总量5、加数+加数和一个加数和+另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数被除数除数商除数被除数商被除数商除数有余数的除法：被除数商除数+余数一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变.例：905690566、1公里1千米1千米1000米1米10分米1分米10厘米1厘米10毫米1平方米100平方分米1平方分米100平方厘米1平方厘米100平方毫米1立方米1000立方分米1立

7、方分米1000立方厘米1立方厘米1000立方毫米1吨1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤1公顷10000平方米.1亩666.666平方米.1升1立方分米1000毫升1毫升1立方厘米7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比.如：25或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数0除外,比值不变.8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例.如3:69:189、比例的基本性质：在比例里,两外项之积等于两内项之积.10、解比例：求比例中的未知项,叫做解比例.如3:9:1811、正比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值也就是商k一定,

8、这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系.如：y/x=k或kx=y12、反比例：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系.如：xy = k或k / x = y百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号.其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100就行了.把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位.14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数除不尽时,

9、通常保留三位小数,再把小数化成百分数.其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100就行了.把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法.16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数.或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数.其中最大的一个,叫做最大公约数.17、互质数： 公约数只有1的两个数,叫做互质数.18、最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分.通

10、分用最小公倍数20、约分：把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分.约分用最大公约数21、最简分数：分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数.分数计算到最后,得数必须化成最简分数.个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行约分.个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分.在约分时应注意利用.22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数.不能被2整除的数叫做奇数.23、质数素数：一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数或素数.24、合数：一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数.1不是质数,也不是合数.28、利息本金利率时间时间

11、一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应29、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.30、自然数：用来表示物体个数的整数,叫做自然数.0也是自然数.31、循环小数：一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数.如3. 14141432、不循环小数：一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.如3. 14159265433、无限不循环小数：一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小

12、数.如3. 14159265434、什么叫代数?代数就是用字母代替数.35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式.如：3x =ab+c一般运算规则1每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2 1倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1倍数3速度时间路程路程速度时间路程时间速度4单价数量总价总价单价数量总价数量单价5工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6加数加数和和一个加数另一个加数7被减数减数差被减数差减数差减数被减数8因数因数积积一个因数另一个因数9被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式1正方形C周长S面积a边长周长边长4 C=4

13、a面积=边长边长S=aa2正方体V:体积a:棱长表面积=棱长棱长6 S表=aa6体积=棱长棱长棱长V=aaa3长方形C周长S面积a边长周长=2 C=2面积=长宽S=ab4长方体V:体积s:面积a:长b:宽h:高表面积2 S=2体积=长宽高V=abh5三角形s面积a底h高面积=底高2 s=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6平行四边形s面积a底h高面积=底高s=ah7梯形s面积a上底b下底h高面积=高2 s=h28圆形S面积C周长 d=直径r=半径周长=直径=2半径C=d=2r面积=半径半径9圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长侧面积=底面周长高表面积=侧面积+底面

14、积2体积=底面积高体积侧面积2半径10圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积高3总复习小学数学复习资料第一章数和数的运算一概念一整数1 .整数的意义自然数和0都是整数.2 .自然数我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.3.计数单位：一个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位.每相邻两个计数单位之间的进率都是10.这样的计数法叫做十进制计数法.4.数位计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位.5.数的整除整数a除以整数b,再把小数化成百分数.7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数,能约分的要

15、约成最简分数.四数的整除1.把一个合数分解质因数,通常用短除法.先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式.2.求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数.3.求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数或其中的部分数的公约数去除,一直除到互质或两两互质为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数.4.成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质 ；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数

16、只有1时,这两个合数互质.五约分和通分约分的方法：用分子和分母的公约数1除外去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止.通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数.三性质和规律一商不变的规律商不变的规律：在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变.二小数的性质小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变.三小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍；

17、小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用0补足位.四分数的基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数零除外,分数的大小不变.五分数与除法的关系1.被除数除数=被除数/除数2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零.3.被除数相当于分子,除数相当于分母.四运算的意义一整数四则运算1整数加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法.在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和.加数是部分数,和是总数.加数+加数=和一个加数=和另一个加数2整数减法：已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数

18、的运算叫做减法.在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差.被减数是总数,减数和差分别是部分数.加法和减法互为逆运算.3整数乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法.在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数.相同加数的和叫做积.在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数.一个因数 一个因数=积一个因数=积另一个因数4整数除法：已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法.在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商.乘法和除法互为逆运算.在除法里,0不能做除数.因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,

19、均得不到一个确定的商.被除数除数=商除数=被除数商被除数=商除数二小数四则运算1.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3.小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少.4.小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.5.乘方:求几个相同因数的积的运算叫做乘方.例如33 =32三分数四则运算1.分

20、数加法：分数加法的意义与整数加法的意义相同.是把两个数合并成一个数的运算.2.分数减法：分数减法的意义与整数减法的意义相同.已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.3.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.4.乘积是1的两个数叫做互为倒数.5.分数除法：分数除法的意义与整数除法的意义相同.就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算.四运算定律1.加法交换律：两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a.2.加法结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数；或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,

21、即a+b+c=a+.3.乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba.4.乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即c=a.5.乘法分配律：两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即c=ac+bc.6.减法的性质：从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-.五运算法则1.整数加法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一.2.整数减法计算法则：相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位

22、退一作十,和本位上的数合并在一起,再减.3.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来.4.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位；如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面.如果哪一位上不够商1,要补0占位.每次除得的余数要小于除数.5.小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点；如果位数不够,就用0补足.6.除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除,商

23、的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0,再继续除.7.除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位位数不够的补0,然后按照除数是整数的除法法则进行计算.8.同分母分数加减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变.9.异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算.10.带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来.11.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变；分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作

24、分母.12.分数除法的计算法则:甲数除以乙数0除外,等于甲数乘乙数的倒数.六运算顺序1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同.3.没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法,后算加减法.4.有括号的混合运算:先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的.5.第一级运算：加法和减法叫做第一级运算.6.第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算.五应用一整数和小数的应用1简单应用题1简单应用题：只含有一种基本数量关系,或用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题.2解题步骤：a审题理解题意：了解应用题的内容,知道应

25、用题的条件和问题.读题时,不丢字不添字边读边思考,弄明白题中每句话的意思.也可以复述条件和问题,帮助理解题意.b选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作.从题目中告诉什么,要求什么着手,逐步根据所给的条件和问题,联系四则运算的含义,分析数量关系,确定算法,进行解答并标明正确的单位名称.C检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确,是否符合题意.如果发现错误,马上改正.2复合应用题1有两个或两个以上的基本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题,通常叫做复合应用题.2含有三个已知条件的两步计算的应用题.求比两个数的和多少几个数的应用题.比较两数差与倍数关系的

26、应用题.3含有两个已知条件的两步计算的应用题.已知两数相差多少或倍数关系与其中一个数,求两个数的和或差.已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少或倍数关系.4解答连乘连除应用题.5解答三步计算的应用题.6解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题,他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在已知数或未知数中间含有小数.d答案：根据计算的结果,先口答,逐步过渡到笔答.解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少,乙数是多少,求甲乙两数的和是多少.b求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少,求乙数是多少.解答减法应用题：a求剩余的应用题

27、：从已知数中去掉一部分,求剩下的部分.-b求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少,求甲数比乙数多多少,或乙数比甲数少多少.c求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少,乙数比甲数少多少,求乙数是多少.解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数,求总数.b求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少.解答除法应用题：a把一个数平均分成几份,求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多少.b求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少,求可以分成几份.C求一个数是另一个数的的几倍

28、的应用题：已知甲数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍.d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题.7常见的数量关系：总价=单价数量路程=速度时间工作总量=工作时间工效总产量=单产量数量3典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题,通常叫做典型应用题.1平均数问题：平均数是等分除法的发展.解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数.算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数,求平均每份是多少.数量关系式：数量之和数量的个数=算术平均数.加权平均数：已知两个以上若干份的平均数,求总平均数是多少.数量关系式部分平均数权数的总和权数的和=加权平均数.差额平均数：是把各个大

29、于或小于标准数的部分之和被总份数均分,求的是标准数与各数相差之和的平均数.数量关系式：大数小数2=小数应得数最大数与各数之差的和总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和总份数=最小数应得数.例：一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地.求这辆车的平均速度.分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式.此题可以把甲地到乙地的路程设为1,则汽车行驶的总路程为2,从甲地到乙地的速度为100,所用的时间为,汽车从乙地到甲地速度为60千米,所用的时间是,汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2=75千米2归一问题：已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随

30、之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题.根据求单一量的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题.根据球痴单一量之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题.一次归一问题,用一步运算就能求出单一量的归一问题.又称单归一.两次归一问题,用两步运算就能求出单一量的归一问题.又称双归一.正归一问题：用等分除法求出单一量之后,再用乘法计算结果的归一问题.反归一问题：用等分除法求出单一量之后,再用除法计算结果的归一问题.解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量单一量,然后以它为标准,根据题目的要求算出结果.数量关系式：单一量份数=总数量正归

31、一总数量单一量=份数反归一例一个织布工人,在七月份织布4774米, 照这样计算,织布6930米,需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米,就是单一量.693 0477 431=45天3归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数,以与不同的单位数量或单位数量的个数,通过求总数量求得单位数量的个数或单位数量.特点：两种相关联的量,其中一种量变化,另一种量也跟着变化,不过变化的规律相反,和反比例算法彼此相通.数量关系式：单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量单位数量单位个数另一个单位数量=另一个单位数量.例修一条水渠,原计划每天修800米,6天修完.实际4天修完,每天修了多少米？分析

32、：因为要求出每天修的长度,就必须先求出水渠的长度.所以也把这类应用题叫做归总问题.不同之处是归一先求出单一量,再求总量,归总问题是先求出总量,再求单一量.80 064=1200米4和差问题：已知大小两个数的和,以与他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题.解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和或两个小数的和,然后再求另一个数.解题规律：和差2 =大数大数差=小数和差2=小数和小数=大数例：某加工厂甲班和乙班共有工人94人,因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作,这时乙班比甲班人数少12人,求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46人到甲班,对于总数没有变化,现在把乙数转化成

33、2个乙班,即9 412,由此得到现在的乙班是9 4122=41人,乙班在调出46人之前应该为41+46=87人,甲班为9 487=7人5和倍问题：已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍问题.解题关键：找准标准数即1倍数一般说来,题中说是谁的几倍,把谁就确定为标准数.求出倍数和之后,再求出标准的数量是多少.根据另一个数也可能是几个数与标准数的倍数关系,再去求另一个数或几个数的数量.解题规律：和倍数和=标准数标准数倍数=另一个数例:汽车运输场有大小货车115辆,大货车比小货车的5倍多7辆,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍还多7辆,这7辆也

34、在总数115辆内,为了使总数与5+1倍对应,总车辆数应115-7辆 .列式为115-75+1=18辆,185+7=97辆6差倍问题：已知两个数的差,与两个数的倍数关系,求两个数各是多少的应用题.解题规律：两个数的差倍数1=标准数标准数倍数=另一个数.例甲乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米 ,两根绳剪去同样的长度,结果甲所剩的长度是乙绳 长的3倍,甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,甲绳所剩的长度是乙绳的3倍,实比乙绳多3-1倍,以乙绳的长度为标准数.列式63-293-1=17米乙绳剩下的长度,173=51米甲绳剩下的长度,29-17=12米剪去

35、的长度.7行程问题：关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题.解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答.解题关键与规律：同时同地相背而行：路程=速度和时间.同时相向而行：相遇时间=速度和时间同时同向而行速度慢的在前,快的在后：追与时间=路程速度差.同时同地同向而行速度慢的在后,快的在前：路程=速度差时间.例 甲在乙的后面28千米 ,两人同时同向而行,甲每小时行16千米 ,乙每小时行9千米,甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行16-9千米,也就是甲每小时可以追近乙16-9千米,这是速度差.已知甲

36、在乙的后面28千米 追击路程,28千米 里包含着几个16-9千米,也就是追击所需要的时间.列式2 8 16-9=4小时8流水问题：一般是研究船在流水中航行的问题.它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题.它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用.船速：船在静水中航行的速度.水速：水流动的速度.顺水速度：船顺流航行的速度.逆水速度：船逆流航行的速度.顺速=船速水速逆速=船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和,逆流速度是船速与水速的差,所以流水问题当作和差问题解答.解题时要以水流为线索.解题规律：船行速度=顺水速度+逆流速度2流水速度=顺流速度逆流速度2路程=顺流速度 顺

37、流航行所需时间路程=逆流速度逆流航行所需时间例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28千米,到乙地后,又逆水 航行,回到甲地.逆水比顺水多行2小时,已知水速每小时4千米.求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间.已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程.列式为2842=20千米2 02 =40千米4042=5小时285=140千米.9还原问题：已知某未知数,经过一定的四则运算后

38、所得的结果,求这个未知数的应用题,我们叫做还原问题.解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系.解题规律：从最后结果出发,采用与原题中相反的运算逆运算方法,逐步推导出原数.根据原题的运算顺序列出数量关系,然后采用逆运算的方法计算推导出原数.解答还原问题时注意观察运算的顺序.若需要先算加减法,后算乘除法时别忘记写括号.例某小学三年级四个班共有学生168人,如果四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,则四个班的人数相等,四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时,应为1684,以四班为例,它调给三班3人,又从一班调入2人,所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数

39、.四班原有人数列式为1684-2+3=43人一班原有人数列式为1684-6+2=38人；二班原有人数列式为1684-6+6=42人三班原有人数列式为1684-3+6=45人.10植树问题：这类应用题是以植树为内容.凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题.解题关键：解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算.解题规律：沿线段植树棵树=段数+1棵树=总路程株距+1株距=总路程棵树-1总路程=株距棵树-1沿周长植树棵树=总路程株距株距=总路程棵树总路程=株距棵树例沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是

40、50米 .后来全部改装,只埋了201根.求改装后每相邻两根的间距.分析：本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一.列式为50301-1201-1=75米11盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的.他的特点是把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足或两次都有余,或两次都不足,已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题,叫做盈亏问题.解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差,再求两次分配中各次共分物品的差也称总差额,用前一个差去除后一个差,就得到分配者的数,进而再求得物品数.解题规律：总差额每人差额=人数总差额的求法可

41、以分为以下四种情况：第一次多余,第二次不足,总差额=多余+不足第一次正好,第二次多余或不足 ,总差额=多余或不足第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余第一次不足,第二次也不足, 总差额=大不足-小不足例参加美术小组的同学,每个人分的相同的支数的色笔,如果小组10人,则多25支,如果小组有12人,色笔多余5支.求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等.这个活动小组有12,比10人多2人,而色笔多出了25-5=20支 ,2个人多出20支,一个人分得10支.列式为25-512-10=10支1012+5=125支.12年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这

42、种应用题被称为年龄问题.解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种差不变的问题,解题时,要善于利用差不变的特点.例 父亲48岁,儿子21岁.问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？分析：父子的年龄差为48-21=27岁.由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是4-1倍.这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍.列式为：2148-214-1=12年13鸡兔问题：已知鸡兔的总头数和总腿数.求鸡和兔各多少只的一类应用题.通常称为鸡兔问题又称鸡兔同笼问题解题关键：解答

43、鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物如全是鸡或全是兔,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数.解题规律：总腿数鸡腿数总头数一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数=总腿数-2总头数2如果假设全是兔子,可以有下面的式子：鸡的只数=4总头数-总腿数2兔的头数=总头数-鸡的只数例 鸡兔同笼共50个头,170条腿.问鸡兔各有多少只？兔子只数 170-2502 =35只鸡的只数50-35=15只二分数和百分数的应用1分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同,所不同的只是在已知数或未知数中含有分数.2分数乘法应用题：是指已知一个数,求它的几分之几是多少的应用题.特征：已知单位1的量和分率,求与分率所对应的实际数量.解题关键：准确判断单位1的量.找准要求问题所对应的分率,然后根据一个数乘分数的意义正确列式.3分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少.特征：已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几.一个数是比较量,另一个数是标准量.求分率或百分率,也就是求他们的倍数关系.解题关键：从问题入手,搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一,谁和单位一的量作比较,谁就作被除数.甲是乙的几分之几百分之几:甲是比较量,乙是标准量,用甲除以乙.甲比乙多或少几分之几百分之几：