偏心受力构件承载力学习教案

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1、会计学1偏心偏心(pinxn)受力构件承载力受力构件承载力第一页，共78页。第1页/共78页第二页，共78页。纵筋箍筋：侧向(c xin)约束纵筋、抗剪内折角(sh jio)处！bh第2页/共78页第三页，共78页。Nfe0混凝土开裂(ki li)混凝土全部(qunb)受压不开裂构件破坏破坏形态与e0、As、 As有关第3页/共78页第四页，共78页。Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较小Ne0Ne0fcAsfyAs sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAsfyAs fyh0e0较大 As适中受压破坏(phui)（小偏心受压破

2、坏(phui)）受拉破坏(phui)（大偏心受压破坏(phui)）界限破坏接近轴压接近受弯As b时时 sssycuAAfbxfN)22(xhbxfMcu)2(ahAfsy)2(ahAfsy)22(xhbxfMcu)2(ahAss)2(ahAfsy受拉破坏受拉破坏(phui)(大偏心受大偏心受压压)受压破坏受压破坏(phui)(小偏小偏心受压心受压)第15页/共78页第十六页，共78页。“受拉侧受拉侧”钢筋应力钢筋应力(yngl)ss由平截面假定可得由平截面假定可得ncunsxxh0) 1/(0hxEcussx= xns=Ess) 1(cusE第16页/共78页第十七页，共78页。“受拉侧受拉

3、侧”钢筋钢筋(gngjn)应力应力ssncunsxxh0cusxnh0) 1() 1/(0cuscussEhxEx= xns=Ess为避免采用上式出现为避免采用上式出现 x 的三次的三次(sn c)方方程程cuyxnbh0考虑考虑(kol)：当：当x =xb，ss=fy；第17页/共78页第十八页，共78页。“受拉侧受拉侧”钢筋钢筋(gngjn)应力应力ssncunsxxh0cusxnh0) 1() 1/(0cuscussEhxEx= xns=Ess为避免采用上式出现为避免采用上式出现(chxin) x 的三次的三次方程方程bysf考虑考虑(kol)：当：当x =xb，ss=fy；当当 = ，

4、 s=0第18页/共78页第十九页，共78页。第19页/共78页第二十页，共78页。三、三、Nu-Mu相关相关(xinggun)曲线曲线 对于给定的截面、材料强度和配筋，达到正截面承载力极限状态时，其压力和弯矩是相互关联(gunlin)的，可用一条Nu-Mu相关曲线表示。根据正截面承载力的计算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相关曲线：取受压边缘混凝土压应变等于取受压边缘混凝土压应变等于ecuecu；取受拉侧边缘应变；取受拉侧边缘应变；根据截面应变分布，以及混凝土和钢根据截面应变分布，以及混凝土和钢筋的应力筋的应力- -应变关系，确定混凝土的应变关系，确定混凝土的应力分布以及受拉钢筋和受

5、压钢筋的应力分布以及受拉钢筋和受压钢筋的应力；应力；由平衡条件计算截面的压力由平衡条件计算截面的压力NuNu和弯矩和弯矩MuMu；调整调整(tiozhng)(tiozhng)受拉侧边缘应变，受拉侧边缘应变，重复和重复和第20页/共78页第二十一页，共78页。理论计算结果等效(dn xio)矩形计算结果第21页/共78页第二十二页，共78页。 Nu-Mu相关曲线反映了在压力(yl)和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：相关相关(xinggun)曲线上的任一点曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力组合。状态时的一种内力组合。 如一组内

6、力（如一组内力（N，M）在曲线内）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是侧说明截面未达到极限状态，是安全的；安全的； 如（如（N，M）在曲线外侧，则表）在曲线外侧，则表明截面承载力不足。明截面承载力不足。当弯矩为零时当弯矩为零时(ln sh)，轴向承载力达到最大，即为轴心受，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力压承载力N0（A点）。点）。 当轴力为零时当轴力为零时(ln sh)，为受弯承载力，为受弯承载力M0（C点）。点）。第22页/共78页第二十三页，共78页。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)截面截面(jimin)受弯承载力受弯承载力Mu与与作用的轴压力作用的轴压力N

7、大小有关。大小有关。 当轴压力较小时，当轴压力较小时，Mu随随N的增的增加而增加（加而增加（CB段）；段）； 当轴压力较大时，当轴压力较大时，Mu随随N的增的增加而减小（加而减小（AB段）。段）。截面受弯承载力在截面受弯承载力在B点达点达(Nb，Mb)到最大，该点近似到最大，该点近似(jn s)为界为界限破坏。限破坏。 CB段（段（NNb）为受拉破坏；）为受拉破坏； AB段（段（N Nb）为受压破坏。）为受压破坏。第23页/共78页第二十四页，共78页。MuNuN0A(N0，0)B(Nb，Mb)C(0，M0)对于对称配筋截面，如果截面对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级形状和尺

8、寸相同，砼强度等级和钢筋级别和钢筋级别(jbi)也相同，但也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时配筋率不同，达到界限破坏时的轴力的轴力Nb是一致的。是一致的。如截面尺寸和材料强度保持不变，如截面尺寸和材料强度保持不变，Nu-Mu相关相关(xinggun)曲线随配曲线随配筋率的增加而向外侧增大。筋率的增加而向外侧增大。第24页/共78页第二十五页，共78页。 附加偏心距和偏心距增大附加偏心距和偏心距增大(zn d)(zn d)系系数数 由于施工误差(wch)、荷载作用位置的不确定性及材料的不均匀等原因，实际工程中不存在理想的轴心受压构件。为考虑这些因素的不利影响，引入附加偏心距ea，即在正截面受压

9、承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距ea之和，称为初始偏心距eiaieee0参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距参考以往工程经验和国外规范，附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的两者中的较大较大(jio d)值，此处值，此处h是指偏心方向的截面尺寸。是指偏心方向的截面尺寸。一、附加偏心距一、附加偏心距第25页/共78页第二十六页，共78页。二、偏心二、偏心(pinxn)距增大系数距增大系数第26页/共78页第二十七页，共78页。第27页/共78页第二十八页，共78页。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第28页/

10、共78页第二十九页，共78页。MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl第29页/共78页第三十页，共78页。偏心距增大偏心距增大(zn d)系数系数iiiefefe1 2/022lxdxyd1020lf 0017. 025. 10033. 00hb0 . 17 . 22 . 01ie0hsc，hl0201. 015. 1，21200140011hlhei取h=1.1h0elxfysin f y xeieiNNlel0202lf2010lf017 .1711h第30页/共78页第三十一页，共78页。第31页/共78页第三十二页，共78页。第32页/共

11、78页第三十三页，共78页。第33页/共78页第三十四页，共78页。 矩形矩形(jxng)(jxng)截面正截面承载力设计截面正截面承载力设计计算计算一、不对称一、不对称(duchn)配筋截面设计配筋截面设计1、大偏心受压（受拉破坏）、大偏心受压（受拉破坏）已知：截面尺寸已知：截面尺寸(bh)、材料、材料(cilio)强度强度( fc、fy，fy )、构、构件长细比件长细比(l0/h)以及轴力以及轴力N和弯矩和弯矩M设计值，设计值，若若heieib.min=0.3h0，一般可先按大偏心受压情况计算一般可先按大偏心受压情况计算 sysycuAfAfbxfNNaheei5 . 0)()2(00ah

12、AfxhbxfeNsyc第34页/共78页第三十五页，共78页。As和和As均未知时均未知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu两个基本方程两个基本方程(fngchng)中有三个未知数，中有三个未知数，As、As和和 x，故无唯，故无唯一解。一解。与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小）最小?可取可取x=xbh0得得)()5 . 01 (020ahfbhfNeAybbcsysybcsfNAfbhfA0第35页/共78页第三十六页，共78页。As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycs

13、ysycu当当As已知时，两个基本方程已知时，两个基本方程(fngchng)有二个未知数有二个未知数As 和和 x，有唯一，有唯一解。解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？则应按则应按As为未知情况重新计算为未知情况重新计算(j sun)确定确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？第36页/共78页第三十七页，共78页。As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，两个基本方程有二个

14、未知数已知时，两个基本方程有二个未知数As 和和 x，有唯一解。，有唯一解。先由第二先由第二(d r)式求解式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis则应按则应按As为未知情况为未知情况(qngkung)重新计重新计算确定算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若x2a ？ fyAs sAsNei第37页/共78页第三十八页，共78页。As为已知时为已知时)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu当当As已知时，

15、两个基本已知时，两个基本(jbn)方程有二个未知数方程有二个未知数As 和和 x，有唯一，有唯一解。解。先由第二式求解先由第二式求解x，若，若x 2a，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA若若x bh0？)()5 . 0(0ahfaheNAyis则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定，按下式确定As若若xxb，ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑进一步考虑(kol)，如果，如果x - fy ，则，则As未达到受未达到受压屈服压屈服因此，当因此，当xb x (2

16、b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。)()2(00ahAfxhbxfeNsyc第42页/共78页第四十三页，共78页。另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向方向(fngxing)相反，相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力分此时通常为全截面

17、受压，由图示截面应力分布，对布，对As取矩，可得，取矩，可得，)()5 . 0(00ahfhhbhfeNAycse=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a)()5 . 0(002. 045. 0max00ahfhhbhfeNbhffAycyts第43页/共78页第四十四页，共78页。确定确定As后，就只有后，就只有x 和和As两个两个未知数，故可得唯一未知数，故可得唯一(wi y)解。解。根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式，基本公式(gngsh

18、)转化为下式，转化为下式，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsysycu若若x h0h，应取，应取(yn q)x=h，同时应取，同时应取(yn q)a =1，代入基，代入基本公式直接解得本公式直接解得As)()5 . 0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和As第44页/共78页第四十五页，共78页。由基本公式求解由基本公式求解x 和和As的具体的具体运算是很麻烦的。运算是很麻烦的。迭代计算方法迭代计算方法用相对用相对(xingdu)受压区高度受压区高度x ，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu)()5 . 01

19、 (020ahAfbhfeNsyc在小偏压在小偏压(pin y)范围范围x =xb1.1，对于对于(duy)级钢筋级钢筋和和Nb，为小偏心，为小偏心(pinxn)受受压，压，)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc由由(a)式求式求x以及偏心距增大以及偏心距增大系数系数 ，代入，代入(b)式求式求e0，弯，弯矩设计值为矩设计值为M=N e0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsbysyc第50页/共78页第五十一页，共78页。第51页/共78页第五十二页，共78页。第52页/共78页第五十三页，共78页。第53页/共78页第五十四页，共78页

20、。第54页/共78页第五十五页，共78页。2、给定、给定(i dn)轴力作用的偏心距轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N00000000)()()( 5 . 0hAfAfhbfahAfAfhhhbfhNMhesysybcsysybbcbbb若若heie0b，为大偏心，为大偏心(pinxn)受压受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc未知数为未知数为x和和N两个两个(lin )，联立求解得，联立求解得x和和N。第55页/共78页第五十六页，共78页。若若heie0b，为小偏心，为小偏心(pinxn)受压受压 联立求解得联立求解得x和和N)()2(00

21、ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycueahfAhhbhfNysc)()5 . 0(00 fyAsNe0 - eae fyAse=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a第56页/共78页第五十七页，共78页。第57页/共78页第五十八页，共78页。三、对称配筋截面三、对称配筋截面实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用(zuyng)，当弯矩数值相差不大，可采用对称，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。配筋。采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。方

22、便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。对称配筋截面，即对称配筋截面，即As=As，fy = fy，a = a，其，其界限破坏状态时的轴力为界限破坏状态时的轴力为Nb=a fcbxbh0。)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc因此，除要考虑偏心距大小因此，除要考虑偏心距大小(dxio)外，还要根据轴力大小外，还要根据轴力大小(dxio)（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。第58页/共78页第五十九页，共78页。1、当、当heieib.min=0.3h0，且，且N Nb时，为大偏心时，为大偏心(pinxn)受压受压 x=

23、N /a fcb)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNsycsysyc)()5 . 0(00ahfxhbxfNeAAycss若若x=N /a fcbeib.min=0.3h0，但，但N Nb时，为小偏心时，为小偏心(pinxn)受压受压)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycubbcsysyhbfNAfAf)(0由第一式解得由第一式解得)()5 . 01 (0020ahhbfNbhfNecbbcbb代入第二式得代入第二式得这是一个这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近

24、似可近似(jn s)取取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/ 5 . 0)5 . 01 (bbs代入上式代入上式6.4 矩形截面正截面承载力设计(shj)计算第60页/共78页第六十一页，共78页。bcbcscbbhfahbhfNebhfN00200)()()5 . 01 (020ahfbhfNeAAycss由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般解的误差已很小，满足一般(ybn)设计精度要求。设计精度要求。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面

25、复核的计算与非对称配筋情况相同。6.5 工形截面(jimin)正截面(jimin)承载力计算（自学）第61页/共78页第六十二页，共78页。第62页/共78页第六十三页，共78页。第63页/共78页第六十四页，共78页。第64页/共78页第六十五页，共78页。11.7 受压构件(gujin)的斜截面受剪承载力一、单向一、单向(dn xin)受剪受剪承载力承载力压力的存在压力的存在(cnzi) 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?第65页/共78页第六十六页，共78页。由

26、桁架由桁架-拱模型拱模型(mxng)理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。增大，其竖向分力为拱作用分担的抗剪能力。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏。第66页/共78页第六十七页，共78页。对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，规范形截面，规范(gufn)偏心受压构件的偏心受压构件的受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式NhsAfbhfVsvyvt07. 00 . 10 . 175. 100 为计算截面的剪跨比，对框架柱，为计算截面的剪跨比，对框架柱，M/V0Hn/0M

27、/V0Hn/0，当，当133时，取时，取33；对其他偏心；对其他偏心(i(innn)n)受压构件，均布荷载时，取受压构件，均布荷载时，取1.51.5；对偏心对偏心(i(innn)n)受压构件，承受集中荷载作用时，受压构件，承受集中荷载作用时， /0 /0，当，当1.533时，取时，取33； 为集中荷载至支座或节点边缘的距离。为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当N0.3cAN0.3cA时，取时，取N0.3cAN0.3cA，A A为构件截面面积。为构件截面面积。为防止配箍过多产生斜压为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面

28、应满足破坏，受剪截面应满足025. 0bhfVccNbhfVt07. 00 . 175. 10可不进行斜截面受剪承载可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要力计算，而仅需按构造要求配置箍筋。求配置箍筋。第67页/共78页第六十八页，共78页。三、三、 偏心受拉构件正截面偏心受拉构件正截面(jimin)(jimin)承载力承载力计算计算 （1 1）偏心受拉构件的破坏）偏心受拉构件的破坏(phui)(phui)特征特征 1）大偏心受拉破坏）大偏心受拉破坏(phui) 当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏当轴力处于纵向钢筋之外时发生此种破坏(phui)。破坏。破坏(phui)时距纵向拉力近的一侧

29、混凝土开裂，混凝土开裂后不时距纵向拉力近的一侧混凝土开裂，混凝土开裂后不会形成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，会形成贯通整个截面的裂缝，最后，与大偏心受压情况类似，钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎钢筋屈服，而离轴力较远一侧的混凝土被压碎 。 2）小偏心受拉破坏）小偏心受拉破坏 当轴力处于纵向钢筋之间时发生此种破坏。全截面均受拉应力，但As一侧拉应力较大，As一侧拉应力较小。随着拉力增加，As一侧首先开裂，但裂缝很快贯通整个截面，破坏时混凝土裂缝贯通，全部纵向钢筋受拉屈服。第68页/共78页第六十九页，共78页。第69页/共78页第七十页，共78页。（2 2）矩形截面大偏

30、心）矩形截面大偏心(pinxn)(pinxn)受拉构件正截面承载力计算受拉构件正截面承载力计算 第70页/共78页第七十一页，共78页。 2）适用条件(tiojin) 同大偏心受压构件。 3）不对称配筋计算方法）不对称配筋计算方法 截面设计；类似于大偏心受压构件。 截面校核，一般已知构件尺寸、配筋、材料强度。若再已知N可求出x和e0或再已知e0则可求出x和N。 4）对称配筋计算方法）对称配筋计算方法 截面设计：对称配筋时必有 ，因此， 按不对称配筋 时的情形处理。 截面校核：类似于不对称配筋。 sx 2sx 2第71页/共78页第七十二页，共78页。(3)(3)矩形矩形(jxng)(jxng)

31、截面小偏心受拉构件正截面承载力计算截面小偏心受拉构件正截面承载力计算 第72页/共78页第七十三页，共78页。 1）不对称(duchn)配筋 截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。在此情况下基本公式中有二个未知数，可直接求解。截面校核：一般(ybn)已知构件尺寸、配筋、材料强度，偏心距e0，由式（1）和式（2）都可直接求出N，并取其较大者。 )(0ssyahAfNe)(0ssyahAfeN（1）（2）基本公式：参照(cnzho)图，根据截面内力平衡得 第73页/共78页第七十四页，共78页。)(0ahfeNAAyss(4)(4)偏心受拉构件的斜截面承载力计算偏心受拉构件的斜截面承

32、载力计算 轴拉力的存在使斜裂缝轴拉力的存在使斜裂缝(li fng)(li fng)贯通全截面，贯通全截面，从而不存在剪压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构从而不存在剪压区，降低了斜截面承载力。因此，受拉构件的斜截面承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减件的斜截面承载力公式是在受弯构件相应公式的基础上减去轴拉力所降低的抗剪强度部分，即去轴拉力所降低的抗剪强度部分，即0.2N0.2N。 截面(jimin)校核：按式（2）进行。 2 2）对称配筋）对称配筋 截面设计：已知构件尺寸、材料强度等级和内力，求配筋。 在此情况下，离轴力较远一侧的钢筋 必然不屈服，设计时取 sA第74页/共78页第七十五

33、页，共78页。 受剪承载力的降低与轴向拉力受剪承载力的降低与轴向拉力N近乎成正比。近乎成正比。规范对矩形截面规范对矩形截面(jimin)偏心受拉构件受剪偏心受拉构件受剪承载力承载力:001.750.21.0svtyvAVf bhfhNs0svyvAfhs 当右边计算值小于 时，即斜裂缝贯通全截面，剪力全部由箍筋承担，受剪承载力应取 。0svyvAfhs0svyvAfhs 为防止斜拉破坏，此时的 不得小于0.36ftbh0。第75页/共78页第七十六页，共78页。小偏心小偏心(pinxn)(pinxn)受拉构件受拉构件e0N fyAs fyAseeasash0-as返回(fnhu)第76页/共78页第七十七页，共78页。大偏心大偏心(pinxn)(pinxn)受拉构件受拉构件N fyAs fyAse0easash0-ase 1f cbh0 返回(fnhu)第77页/共78页第七十八页，共78页。