机械能复习课（2）

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1、机械能复习课（2）一、教学目的1. 能正确选取规律解题。2. 掌握功和功率的计算方法、摩擦生热的计算方法。二、教学重点难点1. 处理动力学问题的一般思路。2. 能量守恒与动能定理和机械能守恒定律的区别和联系。三、教学方法比较、分析、归纳四、教具多媒体设备五、教学过程引入新课上一节课我们复习了本章所学的基本概念和基本规律，本节就一起复习基本规律的应用。进行新课：1.功的计算方法：(1)W=FScos，该方法主要适用于求恒力的功;(2)w=Pt，该方法主要适用于求恒定功率时牵引力做功; (3)用动能定理求功，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计

2、算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功；（4）利用功是能量转化的量度求，如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。 例题1、如图1所示，质量m为2千克的物体，从光滑斜面的顶端A点以v0=5米/秒的初速度滑下，在D点与弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零，已知从A到B的竖直高度h=5米，求弹簧的弹力对物体所做的功。图1 解析：由于斜面光滑，机械能守恒，但弹簧的弹力是变力，弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加，且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等。取B所在水平面为零参考

3、面，弹簧原长处D 点为弹性势能的零参考点，则状态A： EA= mgh+mv02/2 对状态B： EB=W弹簧+0 由机械能守恒定律得： W弹簧=（mgh+mv02/2）=125（J）。 例题2、质量为4000千克的汽车，由静止开始以恒定的功率前进，它经100/3秒的时间前进425米，这时候它达到最大速度15米/秒。假设汽车在前进中所受阻力不变，求阻力为多大。分析：汽车在运动过程中功率恒定，速度增加，所以牵引力不断减小，当减小到与阻力相等时速度达到最大值。汽车所受的阻力不变，牵引力是变力，牵引力所做的功不能用功的公式直接计算。由于汽车的功率恒定，汽车功率可用P=Fv求，速度最大时牵引力和阻力相等

4、，故P=Fvm=fvm，所以汽车的牵引力做的功为W汽车=Pt=fvmt根据动能定理有： W汽车fs=mvm2/2，即fvmtfs= mvm2/2 代入数值解得： f=6000N。2.处理动力学问题的一般思路:处理动力学问题的五大规律是：两大守恒定律（能量守恒定律和动量守恒定律），两大定理（动能定理和动量定理），牛顿运动定律。一般地对于单个物体，宜用两大定理，涉及时间优先考虑动量定理，求某一物体的对地位移优先考虑动能定理。若研究对象有两个相互作用的物体，则优先考虑两大守恒定律，若守恒条件不具备时，再考虑用动能定理和动量定理。涉及到求加速度的问题时，用牛顿第二定律解决。解答此类问题，一定要画草图分

5、清各个物体的运动过程，争对不同过程根据相应的规律列式解答。例题3:如图2所示，一质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的的水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，mM，现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板，以地面为参照系。若已知A和B的初速度大小为V0，求它们最后的速度大小和方向。V0BAV0图2若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。 解析：A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度，设此速度为V，A和B的初速度的大小为V0，则据动量守恒定律可得：

6、MV0mV0=(m+m)V解得：V. V0，方向向右 A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必须经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设L1为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，L2为A从速度为零增加到速度为V的过程中向右运动的路程，L0为A从开始运动到刚好到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图3所示，设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知：V0V0B图3L1L2L0对于B fL0= 对于A fL1= fL2= 由几何关系L0+(L1-L2)=L 由、联立求得L1=.3.摩擦生热问题：摩擦生热的条件是有滑

7、动摩擦力和相对路程；摩擦生热的大小Q=fS相对.V0图6例题4: 一辆质量为m=2kg的平板车左端放有质量M3kg的小滑块，滑块与平板车之间的摩擦系数0.4。开始时平板车和滑块共同以V02m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。(如图4所示，g=10m/s2)求：平板车第一次与墙碰撞后向左运动的最大距离。平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度V。为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少多长?解析：设第一次碰墙壁后，平板车向左移动S，速度变为0，由于体系总动量向右，平板车速度

8、为零时，滑块在向右滑行。 由动能定理有-mgs= 0-所以S 假如平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右，这样就违反动量守恒，所以平板车在第二次碰墙前肯定已和滑块具有共同速度V。此即平板车碰墙前瞬间的速度，由动量守恒有： 所以，V=0.4m/s.由于平板车与墙壁发生多次碰撞，最后停在墙边。设滑块相对平板车总位移为L，摩擦生热的大小Q=fS相对=MgL,则由能量守恒可得系统损失的动能转化为热能，即： 所以L课堂小结：1.功的计算方法：(1)W=FScos，该方法主要适用于求恒力的功;(2)w=Pt，该方法主要适用于求恒定功率时

9、牵引力做功; (3)用动能定理求功，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功；（4）利用功是能量转化的量度求，如果物体只受重力和弹力作用，或只有重力或弹力做功时，满足机械能守恒定律。如果求弹力这个变力做的功，可用机械能守恒定律来求解。2.处理动力学问题的一般思路:处理动力学问题的五大规律是：两大守恒定律（能量守恒定律和动量守恒定律），两大定理（动能定理和动量定理），牛顿运动定律。一般地对于单个物体，宜用两大定理，涉及时间优先考虑动量定理，求某一物体的对地位移优先考虑

10、动能定理。若研究对象有两个相互作用的物体，则优先考虑两大守恒定律，若守恒条件不具备时，再考虑用动能定理和动量定理。涉及到求加速度的问题时，用牛顿第二定律解决。3.摩擦生热问题：摩擦生热的条件是有滑动摩擦力和相对路程；摩擦生热的大小Q=fS相对.课外作业：图71. 如图7所示，质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度v0射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f，且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D，则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？2.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m。现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械

11、能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于： A B C2 D2。3在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度V0射向B球，如图8所示。C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。图8（参考答案：1.；2.C; 3. V0/3, mV02/36）5