现代化工计算单元1数据处理教材课件

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1、现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理1 (SI制制)英制英制采用采用Excel采用采用ChemCAD技能目标：能用技能目标：能用Excel、ChemCAD现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算 几个重要概念几个重要概念因次因次(Dimension)或称量纲或称量纲:表示物料性质和状态的基本物理量。表示物料性质和状态的基本物理量。如如:长度长度(L),质量质量(M),时间时间(t)和温度和温度(T)就是常用的因次。就是常用的因次。因次式或量纲式因次式或量纲式:由因次组成的表示物理量特性的式子。由因次组成的表示物理量特性的式子。如如:体积因次式为体积因

2、次式为L3,密度因次式为密度因次式为M/L3,速度因次式为速度因次式为L/t单位单位(Unit):因次的具体表示。因次的具体表示。如如: :长度单位通常用米长度单位通常用米(m)表示表示, ,质量单位通常用千克质量单位通常用千克(kg)表示等。表示等。 单位制度单位制度:人为规定的计量制度。人为规定的计量制度。单位制度的构成单位制度的构成:基本单位基本单位:一些彼此独立的物理量及单位。如长度一些彼此独立的物理量及单位。如长度(L),质量质量(M)等。等。导出单位导出单位:利用物理学规律建立起基本单位和其他物理量单位利用物理学规律建立起基本单位和其他物理量单位之间的联系之间的联系,即用基本单位表

3、示出其他物理量的单位即用基本单位表示出其他物理量的单位,如如:牛顿牛顿N=1kg m/s2。现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算 一、一、 单位制度的构成及其种类单位制度的构成及其种类（一）一）国际单位制国际单位制(SI制制)法法Systme International dUnitsInternational System of UnitsSI制是在米制是在米 千克千克 秒制秒制(MKS制制)即米制的基础上发展起来的。即米制的基础上发展起来的。(1)SI的基本单位和辅助单位的基本单位和辅助单位(表表1-1)表表1-1 SI的基本单位和辅助单位的基本单位和辅

4、助单位 量的名称量的名称单位名称单位名称单位符号单位符号量的名称量的名称单位名称单位名称单位符号单位符号长长 度度米米m物质的量物质的量摩摩(尔尔)mol质质 量量千克千克kg发光强度发光强度坎坎(德拉德拉)cd时时 间间秒秒s 电电 流流安安(培培)A平面角平面角弧度弧度 热力学温度热力学温度开开(尔文尔文)K球面角球面角球面度球面度 现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、单位制度的构成及其种类一、单位制度的构成及其种类（一）一）国际单位制国际单位制(SI制制)(2)SI导出单位导出单位直接用基本单位表示的直接用基本单位表示的SI导出单位导出单位(表表

5、1-2)表表1-2 化工中常用的用基本单位表示的化工中常用的用基本单位表示的SI导出单位导出单位 量的名称量的名称单位名称单位名称单位单位符号符号量的名称量的名称单位名称单位名称单位单位符号符号面积面积平方米平方米m2加速度加速度米每秒平方米每秒平方m/s2体积体积(容积容积)立方米立方米m3密度密度千克每立方米千克每立方米kg/m3摩尔体积摩尔体积立方米每摩尔立方米每摩尔m3/mol质量摩尔浓度质量摩尔浓度摩尔每千克摩尔每千克mol/kg比体积比体积(比容比容) 立方米每千克立方米每千克m3/kg物质量浓度物质量浓度摩尔每立方米摩尔每立方米 mol/m3速度速度米每秒米每秒m/s运动粘度运动

6、粘度平方米每秒平方米每秒m2/s现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、单位制度的构成及其种类一、单位制度的构成及其种类（一）一）国际单位制国际单位制(SI制制)(2)SI导出单位导出单位具有专门名称的具有专门名称的SI导出单位导出单位(表表1-3)具有专门名称的具有专门名称的SI制导出单位共有制导出单位共有19个个,化工中常用的如表化工中常用的如表1-3。表表1-3 化工中常用的具有专门名称的化工中常用的具有专门名称的SI制导出单位制导出单位 量的名称量的名称单位名称单位名称单位单位符号符号用其他用其他SI单位表单位表示的关系式示的关系式用用SI基本单位

7、表示基本单位表示的关系式的关系式力力;重力重力牛牛顿顿N kg m/s2压力压力,压强压强;应力应力帕帕斯卡斯卡PaN/m2kg/(m s2)能量能量;功功;热量热量焦焦耳耳JN mm2 kg/s2功率功率;辐射通量辐射通量瓦瓦 特特WJ/sm2 kg/s3摄氏温度摄氏温度摄氏度摄氏度 K现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、一、单位制度的构成及其种类单位制度的构成及其种类（一）一）国际单位制国际单位制(SI制制)(2)SI导出单位导出单位用专门名称和基本单位表示的用专门名称和基本单位表示的SI导出单位导出单位(表表1-4)表表1-4 用专门名称和基本单

8、位表示的部分用专门名称和基本单位表示的部分SI导出单位导出单位 量的名称量的名称单位名称单位名称用其他用其他SI单位表示单位表示的关系式的关系式用用SI基本单位表示的基本单位表示的关系式关系式粘度（动力）粘度（动力）帕帕斯卡斯卡秒秒Pa skg/(m s)力矩力矩牛顿米牛顿米N mm2 kg/s2表面张力表面张力牛顿每米牛顿每米N/mkg/s2摩尔热容摩尔热容焦焦/(开开 摩尔摩尔)J/(mol K)m2 kg/(s2 mol K)现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、单位制度的构成及其种类一、单位制度的构成及其种类（一）一）国际单位制国际单位制(SI制

9、制)(3)SI词头和倍数单位词头和倍数单位 表表1-5 SI词头词头 因素因素词头名称词头名称 符号符号 因素因素词头名称词头名称符号符号1018艾艾可萨可萨 (exa)E10 1分分decid1015拍拍它它(peta)P10 2厘厘centic1012太太拉拉(tera)T10 3毫毫millim109吉吉咖咖(giga)G10 6微微micro 106兆兆(mega)M10 9纳纳诺诺nanon103千千(kilo)k10 12皮皮可可picop102百百(hecto)h10 15飞飞母托母托femtof101十十(deca)da10 18阿阿托托attoa现代化工计算单元1数据处理教材

10、课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、单位制度的构成及其种类一、单位制度的构成及其种类（一）一）国际单位制国际单位制(SI制制)(3)SI词头和倍数单位词头和倍数单位词头使用规则：词头使用规则：词头符号用正体字词头符号用正体字,词头符号和单位符号之间不留间词头符号和单位符号之间不留间隙隙,如如:kJ、MPa。带词头单位符号上有指数带词头单位符号上有指数,则表明倍数单位或分数单则表明倍数单位或分数单位按指数自乘位按指数自乘,如如:1cm3=(0.01m)3=10 6m3。不允许把两个以上不允许把两个以上SI词头叠起来用词头叠起来用, ,如如: :10 9m=1nm, ,不能写成不能写成

11、1m m 返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、单位制度的构成及其种类一、单位制度的构成及其种类（二）二）米制米制 根据选定的基本单位不同根据选定的基本单位不同,单位制又分为绝对单位制及工程单位制（重力单位制又分为绝对单位制及工程单位制（重力单位制）两种单位制）两种:绝对单位制绝对单位制以长度、质量及时间为基本单位。以长度、质量及时间为基本单位。工程单位制工程单位制以长度、力及时间为基本单位。以长度、力及时间为基本单位。(1)厘米厘米 克克 秒（秒（CGS）制）制 如力的单位如力的单位:1dyne=1g 1cm/s2=1g cm/s2(2)米米

12、千克千克 秒（秒（MKS）制）制 如力的单位：如力的单位：1N=1kg 1m/s2=1kg m/s2(3)米制工程制米制工程制 基本单位：长度（基本单位：长度（m）、力（公斤力、）、力（公斤力、kgf）、时间（）、时间（s） 1公斤力公斤力1千克质量物体于真空中（重力加速度千克质量物体于真空中（重力加速度9.81米米/秒秒2）所受的）所受的重力，即重力，即:1kgf=1kg 9.81m/s2=9.81kg m/s2=9.81N 1质量工程单位质量工程单位一物体在一物体在1公斤力的作用下，得到公斤力的作用下，得到1米米/秒秒2的加速度，的加速度，则该物体的质量为则该物体的质量为1质量工程单位（公

13、斤力质量工程单位（公斤力 秒秒2/米），即：米），即： kg81. 91m/sm/skg81. 91m/s1kgf1222质量工程单位返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算一、单位制度的构成及其种类一、单位制度的构成及其种类（三）三）英制英制 英制的绝对单位是英尺英制的绝对单位是英尺 磅磅 秒制。英制的工程单位制有英国工程制和美秒制。英制的工程单位制有英国工程制和美国工程制两种。国工程制两种。(1)英尺英尺 磅磅 秒秒(FPS)制制 基本单位基本单位:长度长度(ft),质量质量(磅磅,lb),时间时间(s) 如如:力的单位称磅达力的单位称磅达(Pou

14、ndle) (Pdl)即即:1Pdl=1lb 1ft/s2=1lb ft/s2(2)英国工程制英国工程制 基本单位基本单位:长度长度(ft),力力(lbf),时间时间(s) 1质量工程单位质量工程单位磅力磅力 秒秒2/英尺英尺, ,称斯勒称斯勒(Sl g),即：即： lb17.32ft/s1ft/slb17.321ft/s1lbfSll1222(3)美国工程制美国工程制 基本单位基本单位(有有4个个):长度长度(ft),磅质磅质(lbm),磅力磅力(lbf),时间时间(s) 1磅力磅力1磅质物体在地面所受之重力磅质物体在地面所受之重力,重力加速度为重力加速度为32.174英尺英尺/秒秒2。为符

15、合牛顿定律为符合牛顿定律, ,必须引入力和质量之间的比例常数必须引入力和质量之间的比例常数, ,以符号以符号gC表示表示, ,即牛顿公即牛顿公式表示为：式表示为： magFc1lbfslbmft174.3232.174ft/slbm111lbf22ccgg返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理一一 、单位制度的构成及其种类单位制度的构成及其种类表表1-6 常用的几种单位制常用的几种单位制 量的名称量的名称国际单位制国际单位制（SI）绝对单位制绝对单位制工程单位制工程单位制CGS制制MKS制制FPS制制米制米制英国、美国英国、美国单位名称单位名称(符号符号)单位名称单位名称(符号

16、符号)单位名称单位名称(符号符号)单位名称单位名称(符号符号)单位名称单位名称(符号符号)单位名称单位名称(符号符号)基基本本单单位位长度长度米（米（m）厘米厘米(cm)米米(m)英尺英尺(ft)米米(m)英尺英尺(ft)质量质量千克（千克（kg）克克(g)千克千克(kg)磅磅(lb)公斤力公斤力 秒秒2/米米(kgf s2/m)斯勒或磅质斯勒或磅质(Slug或或lbm)时间时间秒（秒（s）秒秒(s)秒秒(s)秒秒(s)温度温度开尔文（开尔文（K） 物质的量物质的量摩尔（摩尔（mol） 秒秒(s)秒秒(s)电流电流安培（安培（A） 发光强度发光强度坎德拉（坎德拉（cd） 重重要要导导出出单单位

17、位体积体积米米3（m3）厘米厘米3(cm3)米米3（m3）英尺英尺3(ft3)米米3（m3）英尺英尺3(ft3)力力牛顿（牛顿（N）达因（达因（dny）牛顿（牛顿（N）磅达磅达(Pdl)公斤力公斤力(kgf)磅力磅力(lbf)压力压力帕斯卡（帕斯卡（Pa）达因达因/厘米厘米2大气压大气压(atm)N/m2大气压大气压(atm)Pdl/ft2kgf/m2lbf/ft2能能,功功,热热量量焦耳（焦耳（J）尔格尔格(erg)卡卡(cal)焦耳（焦耳（J）kcalPdl ft英热单位英热单位(Btu)kgf mkcallbf ft英热单位英热单位(Btu)功率功率瓦特（瓦特（W）尔格尔格/秒秒瓦特（瓦

18、特（W）马力马力(HP)kgf m/s马力马力(HP)温度温度摄氏度（摄氏度（）摄氏度（摄氏度（）开尔文开尔文(K)摄氏度（摄氏度（）开尔文开尔文(K)华氏度华氏度()兰氏度兰氏度(R)摄氏度（摄氏度（）开尔文开尔文(K)华氏度华氏度()兰氏度兰氏度(R)返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算方法二、单位换算方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(1)单纯单位换算单纯单位换算将不同单位制的换算系数写成比例形式；将不同单位制的换算系数写成比例形式；将各比例式连乘或连除运算。将各比例式连乘或连除运算。举例举例:例例1-1 25时水的粘度为时水

19、的粘度为1.3077厘泊厘泊,换算成千克换算成千克/(米米 时时)及及帕帕 秒。秒。(1厘泊厘泊=0.01泊，泊，1泊泊=1克克/(厘米厘米 秒秒)g1kg100cm 3600s1.3077 0.014.7077kg/(m h)cm s 1000g1m1h解解:232g1kg100cmkg m s1.3077 0.011.3077 10cm s 1000g1mm s m s3322kg m s1.3077 101.3077 10 Pa ssm现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算方法二、单位换算方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(1)单纯单位

20、换算单纯单位换算将不同单位制的换算系数写成比例形式；将不同单位制的换算系数写成比例形式；将各比例式连乘或连除运算。将各比例式连乘或连除运算。课堂小练习课堂小练习:1-1 将压力为将压力为2 106dyn/cm2换算为换算为Pa;1-2 1000kg水以水以50m/h的流速流动的流速流动,试求其动能试求其动能,用用J单位单位表示表示; 1-5 500kcal热能热能,热效率为热效率为75%,在在10分钟内传给物体分钟内传给物体,求传热速率求传热速率,用下列单位表示用下列单位表示:(1)kcal/s;(2)kW；现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算

21、方法二、单位换算方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(1)单纯单位换算单纯单位换算将不同单位制的换算系数写成比例形式；将不同单位制的换算系数写成比例形式；将各比例式连乘或连除运算。将各比例式连乘或连除运算。课堂小练习课堂小练习:1-1 将压力为将压力为2 106dyn/cm2换算为换算为Pa;1-2 1000kg水以水以50m/h的流速流动的流速流动,试求其动能试求其动能,用用J单位表示单位表示; 221muEk0.09645Jm0.09645Nmsmkg09645. 0smkg3600501000212222kE526552422dyn 10 N 1cmN2 102 102 10 Pacm

22、1dyn 10 mm现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算方法二、单位换算方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(1)单纯单位换算单纯单位换算将不同单位制的换算系数写成比例形式；将不同单位制的换算系数写成比例形式；将各比例式连乘或连除运算。将各比例式连乘或连除运算。课堂小练习课堂小练习:1-5 500kcal热能热能,热效率为热效率为75%,在在10分钟内传给物体分钟内传给物体,求传热速率求传热速率,用单位用单位(1)kcal/s;(2)kW；解解:(1)500 0.75/(10 60)=0.625kcal/s (2) kW615. 21kcal

23、4.184kJskcal625. 0现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算的方法二、单位换算的方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(2)因次方程的单位换算因次方程的单位换算原理原理:等号两侧的因次相等；方法等号两侧的因次相等；方法:同单位换算同单位换算举例举例, 例例1-2 因次方程因次方程: p=0.435LV /D2式中式中 p压降压降,lbf/ft2;L管长管长,ft;V流体速度流体速度,ft/s; 流体粘度流体粘度,lbm/(ft s);D管径管径,ft。计算计算:A):A)若以上方程是正确的若以上方程是正确的, ,则常数则常数0.43

24、5的单位是什么的单位是什么? ?B)若若 p用用SI制表示制表示, ,其他变量的单位不变其他变量的单位不变, ,则新常数为多少则新常数为多少? ?C)方程中各变量均用方程中各变量均用SI制表示，则其常数就为多少？制表示，则其常数就为多少？ 解解:A)左边左边 p的单位的单位: :lbf/ft2、右边、右边: : 222sftlbmft1sftlbmsftftDLV常数常数0.435的单位的单位: : ftlbmslbflbmsftftlbf222B) p用用SI制表示时新常数制表示时新常数: :222222lbf 4.4482N1ftN0.43520.83ft1lbf0.0929mmLVLVp

25、DD 现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算的方法二、单位换算的方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(2) 因次方程的单位换算因次方程的单位换算举例举例, 例例1-2,因次方程因次方程: p=0.435LV /D2C)方程中各变量均用方程中各变量均用SISI制表示，则其常数为：制表示，则其常数为：改用改用SISI制后的各变量为：制后的各变量为：L 、V 、 、D 不能采用与前面单位换算一样的方法顺序，因单位换算相当于是将最终不能采用与前面单位换算一样的方法顺序，因单位换算相当于是将最终结果进行等量替换。结果进行等量替换。方程中变量单位替换必须逐

26、一找出新、旧变量之间的关方程中变量单位替换必须逐一找出新、旧变量之间的关系代入原计算，否则换算之后的系数刚好相反。系代入原计算，否则换算之后的系数刚好相反。 代入原式代入原式: :LLL2808. 31m3.2808ftm)(ft)(VVV2808. 31mft2808. 3smsft672. 03.2808ft1m1kg2.205lbmsmkgsftlbmDD2808. 31m3.2808ft(m)Dft)(222mN14)2808. 3()672. 0)(2808. 3)(2808. 3(83.2083.20DVLDVLDLVp现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位

27、换算单位换算二、单位换算的方法二、单位换算的方法（一）一）手工单位换算手工单位换算(2) 因次方程的单位换算因次方程的单位换算课程练习课程练习:1-7流体流经一圆管流体流经一圆管,由摩擦所产生的压力降可用下式由摩擦所产生的压力降可用下式表示表示: 式中式中 p-压力降压力降;u-流速流速;L-管长管长; -流体的密流体的密度度;D-管径。试分别以管径。试分别以SI及米制工程制列出及米制工程制列出 p、u、L、 与与D的单位的单位,并求出摩擦系数并求出摩擦系数f的单位。的单位。DufLp22无单位NNmkgsNmskgmmmmN222322uLDpf解解: : SI制制: :米制工程制米制工程制

28、 : :无单位质量工程单位质量工程单位mkgsNkg81. 911kgfN81. 9mskgfmm质量工程单位mmmkgf222232sf返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算的方法二、单位换算的方法（二）二）采用采用Excel进行单位换算进行单位换算(1)方法一方法一单元格驱动法单元格驱动法返回返回红色部分为可改变部分红色部分为可改变部分,其余部分为计算结果部分其余部分为计算结果部分现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算的方法二、单位换算的方法（二）二）采用采用Excel进行单位换算进行单

29、位换算(2)方法二方法二Excel自带工程函数换算自带工程函数换算此功能只有此功能只有Office2003后才具有后才具有,换算函数换算函数:CONVERT语法形式为语法形式为:CONVERT(number,from_unit,to_unit) 其中其中Number为以为以 from_units 为单位的需要进行转换的数值。为单位的需要进行转换的数值。From_unit为数值为数值 number 的单位的单位,To_unit为结果的单位。为结果的单位。函数函数 CONVERT 中中from_unit 和和 to_unit的参数接受的附表的的参数接受的附表的文本值文本值,可参阅相关书籍。可参阅相

30、关书籍。如将如将1000g换算为磅换算为磅(lbm),输入格式为输入格式为:=convert(1000,”g”,”lbm”) 返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算Excel自带工程函数换算自带工程函数换算换算函数换算函数:CONVERT返回返回重量和质量重量和质量能量能量时间时间功率功率克克g焦耳焦耳J年年yr马力马力HP斯勒格斯勒格sg尔格尔格e日日day瓦特瓦特W磅（常衡制）磅（常衡制）lbm 热力学卡热力学卡c小时小时hr磁磁U(原子质量单位原子质量单位)uIT 卡卡cal分钟分钟mn特斯拉特斯拉T盎司盎司( (常衡制常衡制) )ozm电子伏

31、电子伏eV秒秒sec高斯高斯ga距离距离马力马力-小时小时 HPh压强压强液体度量液体度量米米m瓦特瓦特-小时小时 Wh帕斯卡帕斯卡Pa茶匙茶匙tsp法定哩法定哩mi英尺磅英尺磅flb大气压大气压atm汤匙汤匙tbs海里海里NmiBTUBTU 毫米汞柱毫米汞柱mmHg液量盎司液量盎司oz英寸英寸in温度温度力力杯杯cup英尺英尺ft摄氏度摄氏度C牛顿牛顿NU.S. 品脱品脱pt码码yd华氏度华氏度F达因达因dynU.K. 品脱品脱 uk_pt埃埃ang 开尔文度开尔文度K磅力磅力lbf夸脱夸脱qt皮卡皮卡(1/72 英寸英寸)Pica加仑加仑gal升升l现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数

32、据处理任务任务1 单位换算单位换算 二、单位换算的方法二、单位换算的方法（二）二）采用采用Excel进行单位换算进行单位换算(3)方法三方法三基于基于Excel的换算软件的换算软件返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算 二、单位换算的方法二、单位换算的方法（三）采用三）采用Delphi编写的单位换算软件编写的单位换算软件返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务1 单位换算单位换算二、单位换算的方法二、单位换算的方法（四）采用四）采用ChemCAD进行单位换算进行单位换算方法一方法一步骤步骤1:任意打开一个任意打开一个ChemCA

33、D文件文件;步骤步骤2:按按“F6”单位换算功能键单位换算功能键,弹出工程单位转化器弹出工程单位转化器;步骤步骤3:双击工程单位转化器中要换算的单位双击工程单位转化器中要换算的单位,弹出对应的单位换弹出对应的单位换算窗口进行换算算窗口进行换算;步骤步骤:输入或修改要换算的单位数值输入或修改要换算的单位数值,按按“Enter”即可即可方法二方法二步骤步骤1:双击流程图中进料箭头后物料连线或小方框双击流程图中进料箭头后物料连线或小方框,弹出弹出Edit Streams窗口窗口;步骤步骤2:点击点击Edit Streams窗口中要换算的变量窗口中要换算的变量,按按“F6”,弹了对应弹了对应的各单位数

34、值的各单位数值;步骤步骤3:在要换算的单位数值输入框中输入相应数据在要换算的单位数值输入框中输入相应数据,按按“Enter”键即可。键即可。返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值插值插值插值常用的插值方法常用的插值方法采用采用Excel插值插值采用自编软件插值采用自编软件插值线性插值法线性插值法Lagrange插值法插值法其它插值法其它插值法知识目标：掌握插值原理，掌握线性内插法，了解其知识目标：掌握插值原理，掌握线性内插法，了解其他插值原理和方法。他插值原理和方法。技能目标：能用技能目标：能用Excel软件采用单元格驱动进行线性软件采用单元格驱动进行线性内插，

35、能用内插，能用ExcelVBA自定义插值函数进行插值。自定义插值函数进行插值。现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值插值一、常用的插值方法一、常用的插值方法插值的对象插值的对象:列表函数列表函数,如表如表1-7列表函数特点列表函数特点:自变量与函数值一一对应（不允许多值）；自变量与函数值一一对应（不允许多值）；函数值具有相当可靠的精确度；函数值具有相当可靠的精确度；自变量与函数间的解析表达式可能不清楚，或者函数关系的自变量与函数间的解析表达式可能不清楚，或者函数关系的解析表达式非常复杂不便于计算。解析表达式非常复杂不便于计算。 插值就是通过列表函数中若干点数据构造一个比

36、较简单的函插值就是通过列表函数中若干点数据构造一个比较简单的函数来近似表达表格中原数据之间的关系。数来近似表达表格中原数据之间的关系。选用不同的插值函数，就有不同的计算方法和计算结果。选用不同的插值函数，就有不同的计算方法和计算结果。本节着重介绍线性插值法和本节着重介绍线性插值法和Lagrange多项式插值法。多项式插值法。 现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值法插值法一、常用的插值方法一、常用的插值方法(一一)线性插值法线性插值法线性插值概念线性插值概念: :就是将表格函数中的相邻两点之间的函数关系就是将表格函数中的相邻两点之间的函数关系视为直线关系，即通过两点的数

37、据构造一直线方程视为直线关系，即通过两点的数据构造一直线方程 。线性插值计算式线性插值计算式线性插值几何意义线性插值几何意义使用线性插注意的问题使用线性插注意的问题曲线直线化误差曲线直线化误差! !只能适合间距较小的或只能适合间距较小的或近似直线关系的表格函数近似直线关系的表格函数! !返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值法插值法一、常用的插值方法一、常用的插值方法(二二) Lagrange多项式多项式(分段分段)插值法插值法以一元三点拉格朗日插值法为例说明分段插值法的要点。以一元三点拉格朗日插值法为例说明分段插值法的要点。已知已知n+1个数据点的数值，其顺序

38、依次为个数据点的数值，其顺序依次为x0，x1，xn。插值。插值点的数值为点的数值为x，则，则xxi时，使用结点时，使用结点xi 1、xi、xi+1（i=1，2，n 1）xxn 1时，使用结点时，使用结点xn 2、xn 1、xnLagrange插值计算式如下：插值计算式如下： (三三)其它插值法其它插值法差商与牛顿插值法差商与牛顿插值法 ; 差分与等距节点插值法差分与等距节点插值法 ;分段插值法分段插值法 ;三次样条插值三次样条插值 返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值法插值法二、采用二、采用Excel进行插值进行插值(一一)单元格驱动法内插单元格驱动法内插线性

39、内插线性内插Lagrange内插内插(二二)Excel VBA自定义函数内插自定义函数内插LineIn自定义函数自定义函数(线性内插线性内插)Public Function LineIn(Y2, y1, X2, x1, x) As DoubleLineIn = y1 + (Y2 - y1) / (X2 - x1) * (x - x1)End Function LagrangeIn自定义函数自定义函数(Lagrange内插内插)Public Function LagrangeIn(Y2, y1, y0, X2, x1, x0, x) As DoubleDim A1, A2, A3 As Doub

40、le A1 = y0 * (x - x1) * (x - X2) / (x0 - x1) / (x0 - X2) A2 = y1 * (x - x0) * (x - X2) / (x1 - x0) / (x1 - X2) A3 = Y2 * (x - x0) * (x - x1) / (X2 - x0) / (X2 - x1)LagrangeIn = A1 + A2 + A3End Function现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值法插值法二、采用二、采用Excel进行插值进行插值(一一)单元格驱动法内插单元格驱动法内插:线性内插线性内插;Lagrange内插内插(

41、二二)自定义函数内插自定义函数内插: LineIn, LagrangeIn内插内插返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务2 插值法插值法课堂小练习课堂小练习(1) 利用附录利用附录P218水蒸气表采用线性内插和水蒸气表采用线性内插和Lagrange内内插计算插计算134.5时水的饱和蒸气压时水的饱和蒸气压?(2)利用附录利用附录P222水蒸气表水蒸气表,采用线性内插法计算采用线性内插法计算6.25MPa,425时水的焓值时水的焓值?返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合曲线拟合曲线拟合关联函数的选择和线性化关联函数的选择和线性

42、化线性最小二乘法线性最小二乘法采用采用Excel曲线拟合曲线拟合采用自编软件曲线拟合采用自编软件曲线拟合知识目标：熟悉关联函数的选择和线性化方法，知识目标：熟悉关联函数的选择和线性化方法，了解线性最小二乘法。了解线性最小二乘法。技能目标：能用技能目标：能用Excel拟合曲线。拟合曲线。现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合将离散的数据描述成数学表达式的方法称曲线拟合，或者说将离散的数据描述成数学表达式的方法称曲线拟合，或者说经验建模。经验建模。 一、关联函数的选择和线性化一、关联函数的选择和线性化 实测数据关联成数学模型的方法一般有以下几种实测数据关联成数学

43、模型的方法一般有以下几种:具有一定的理论依据具有一定的理论依据,可直接根据机理选择关联函数的形式。可直接根据机理选择关联函数的形式。尚无任何理论依据尚无任何理论依据,但已有一些经验公式可选择。但已有一些经验公式可选择。 没有任何经验可循的情况没有任何经验可循的情况 对于此类情况，通常只能将实验数据画出图形与已知函数图形对于此类情况，通常只能将实验数据画出图形与已知函数图形进行比较，选择图形接近的函数形式作拟合模型。进行比较，选择图形接近的函数形式作拟合模型。对于一些非线性模型，应事先将其变换成线性形式，即线性对于一些非线性模型，应事先将其变换成线性形式，即线性化处理化处理 ;表表1-9列出了化

44、工中常用的几种函数类型及线性化的方法。此列出了化工中常用的几种函数类型及线性化的方法。此表中所列均为单变量问题，经线性化处理后的线性模型均可统表中所列均为单变量问题，经线性化处理后的线性模型均可统一用式一用式(1-4)表示表示,即即:Y=A+BX （1-4）现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合表表1-9 常用函数线性化方法常用函数线性化方法现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合常用函数线性化举例常用函数线性化举例幂函数幂函数:y=axb两边取对数两边取对数:lgy=lga+blgx令令: Y=lgy , X=lgx ,A

45、=lga , B=b则则 Y=A+BX 指数函数指数函数:y=aebx两边取对数两边取对数:lny=lna+bx令令: Y=lny, X=x,A=lna , B=b则则: Y=A+BX 返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(一一)一元线性模型中待定系数的确定一元线性模型中待定系数的确定弹簧在弹性限度内荷重与长度之间的关系遵循胡克定律弹簧在弹性限度内荷重与长度之间的关系遵循胡克定律y =a+bx实验测定弹簧在弹性限度内荷重与长度之间的数据实验测定弹簧在弹性限度内荷重与长度之间的数据荷重荷重xi(kg)0246810

46、121416长度长度yi(cm)30.0031.2532.5833.7135.0136.2037.3138.7940.04 由实验数据作图可得一组直线由实验数据作图可得一组直线,如图如图1-16要解决的问题要解决的问题:如何使拟合的函数式如何使拟合的函数式y =a+bx计算值与实验值一计算值与实验值一致致!即对任一点即对任一点i而言而言,使使: i =yi yi = yi( a+bxi)称称“残差残差”最小最小!最佳效果最佳效果:每点每点 i =0,不可能不可能, i =0? 可能出现可能出现“+”,“”相抵相抵,解决措施解决措施? i =0,但数学上不太好处理但数学上不太好处理,解决方法解决

47、方法21minniiQ最小二乘原理就是使残差的平方和最小最小二乘原理就是使残差的平方和最小! 现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(一一)一元线性模型中待定系数的确定一元线性模型中待定系数的确定2211minnniiiiiQyabx11120nnniiiiiiiQyabxnaybxa 21111200nnnniiiiiiiiiiiQyabxxx yaxbxb 11112221111()() (1-11,1-12)1()nnnniiiiiiiiiinnniiiiiix yxyxxyynbxxxxn11niiyyn11nii

48、xxn现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(一一)一元线性模型中待定系数的确定一元线性模型中待定系数的确定11112221111()() (1-17)1()nnnniiiiiixyiiiinnnxxiiiiiix yxyxxyylnblxxxxn2221()()xxiiilxxxxn称称xi的离差的离差,平方和平方和2221()()yyiiilyyyyn称称yi的离差的离差,平方和平方和1()()()()xyiiiiiilxxyyx yxyn两离差乘积两离差乘积表表1-11数据计算举例数据计算举例ixxiyy现代化工计算

49、单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(一一)一元线性模型中待定系数的确定一元线性模型中待定系数的确定表表1-11数据计算举例数据计算举例荷重xi(kg)024681012141672xi=72长度yi(cm)3031.2532.5833.7135.0136.237.3138.7940.04314.89yi=314.89xi204163664100144196256816xi2=816xiyi062.5130.32 202.26 280.08362447.72 543.06 640.642668.58xi yi =2668.52yi2

50、900976.56 1061.5 1136.4 1225.7 1310.413921504.7 1603.2 11110.4211110.42yi30.006 31.251 32.497 33.742 34.988 36.233 37.479 38.72439.97绝对误差-0.006 -0.001 0.0832 -0.032 0.0222 -0.033 -0.169 0.0657 0.0702 -2.5E-14误差之和相对误差-0.02%0.00%0.26% -0.10%0.06% -0.09% -0.45%0.17%0.18%绝对误差23E-052E-06 0.00690.001 0.00

51、05 0.0011 0.0285 0.0043 0.00490.04734 平方和lxx=816(72)2/9=240240lxy=2668.5872314.89/9=149.46149.46b=lxy/lxx=149.46/240=0.622750.6227a=314.89/90.6227572/9=30.00630.006y30.006+0.62275x误差绝对值 0.0058 0.0013 0.0832 0.0323 0.0222 0.0333 0.1688 0.0657 0.07020.4828 误差绝对值之和现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二

52、、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(二二)线性相关系数与显著性检验线性相关系数与显著性检验两个变量大致呈线性关系时才适宜直线模型去拟合数据两个变量大致呈线性关系时才适宜直线模型去拟合数据;线性最小二乘法只适宜处理变量线性最小二乘法只适宜处理变量x与与y具有相关的问题具有相关的问题,这样关这样关联的函数才有意义联的函数才有意义!相关系数相关系数(r):描述两个变量线性关系的密切程度的指标。描述两个变量线性关系的密切程度的指标。22()()()()xyiixxyyiilxxyyrllxxyy r =1所有数据都在回归直线上所有数据都在回归直线上,x与与y完全相关时存在确定的线性完全相关时存在确定的

53、线性函数关系。如图函数关系。如图1-20中的（中的（D）。）。 现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(二二)线性相关系数与显著性检验线性相关系数与显著性检验 r只表示只表示x与与y的线性关系的密切程度的线性关系的密切程度,当当r很小或为零时很小或为零时,并不表并不表示示x与与y不存在其他关系。如图不存在其他关系。如图1-20中的中的(E),x,y呈某种曲线关系呈某种曲线关系;对于非线性模型拟合的效果常用另一指标对于非线性模型拟合的效果常用另一指标相关指数相关指数来衡来衡量，记作量，记作R2 R21,R2值越接近于值越接近

54、于1，拟合曲线效果越好，当，拟合曲线效果越好，当R2=l时，说明时，说明yi与与yi 趋于趋于致，实测点完全落在拟合曲线上。致，实测点完全落在拟合曲线上。 对于一个具体问题对于一个具体问题, ,只有当只有当 r 大到一定程度时方可用回归直大到一定程度时方可用回归直线来近似表示线来近似表示x与与y之间关系。表之间关系。表1-15给出了给出了r的起码值的起码值, ,它与观测它与观测次数次数n及显著性水平及显著性水平 有关有关, ,当当 r 大于表中相应的值时大于表中相应的值时, ,所回归的所回归的直线才有意义。如直线才有意义。如: :当当n2=3时时, ,即用即用5个数据来回归直线时个数据来回归直

55、线时, ,相相关系数关系数r至少为至少为0.878, ,所得直线方程的置信度为所得直线方程的置信度为95%。 222()1()iiiiyyRyy 现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(二二)线性相关系数与显著性检验线性相关系数与显著性检验表表1-15 相关系数相关系数r与显著性水平与显著性水平 的关系的关系 置信度置信度:也称可靠度也称可靠度,置信水平置信水平,置信系数置信系数,是指正确的概率是指正确的概率;显著性水平显著性水平 :是指犯错的概率。是指犯错的概率。两者关系两者关系:置信度置信度=1- n2 =5% =1%

56、n2 =5% =1%n2 =5% =1%10.9971.000140.4970.623270.3670.47020.9500.990150.4820.606280.3610.46330.8780.959160.4680.590290.3550.45640.8110.917170.4560.575300.3490.44950.7540.874180.4440.561400.3040.39360.7070.834190.4330.549500.2730.35470.6660.798200.4230.537600.2500.325现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线

57、拟合二、线性最小二乘法二、线性最小二乘法(二二)线性相关系数与显著性检验线性相关系数与显著性检验例例1-5某化学反应的速度常数某化学反应的速度常数k与绝对温度与绝对温度T的实验数据如表的实验数据如表1-12第一、二列所示，试用线性最小二乘法进行关联。第一、二列所示，试用线性最小二乘法进行关联。解解: :反应速度常数与绝对温度的关系一般服从反应速度常数与绝对温度的关系一般服从Arrhenius方程方程,即即:k=k0exp(E/RT)的形式为非线性函数的形式为非线性函数, ,需进行线性化处理需进行线性化处理Ti(K)ki(1/min)Xi=1/TiYi=lnkiXi2Xi Yik i(1/min

58、)(kiki)23636.6800E-03 2.7548E-03 -5.0097.5890E-06 -1.3798E-026.6792E-036.6843E-13 1.0634E-033731.3760E-02 2.6810E-03 -4.2867.1876E-06 -1.1491E-021.3745E-022.1874E-10 6.5178E-043832.7170E-02 2.6110E-03 -3.6066.8171E-06 -9.4142E-032.7240E-024.9471E-09 1.4689E-043935.2210E-02 2.5445E-03 -2.9526.4746E-0

59、6 -7.5127E-035.2138E-025.1572E-09 1.6693E-044039.6630E-02 2.4814E-03 -2.3376.1573E-06 -5.7987E-039.6629E-021.1553E-12 3.2879E-031.9645E-01 1.3073E-02 -18.190 3.4226E-05 -4.8014E-021.0325E-08 5.3169E-03B=-9771.68A= 21.910k0=3.2779E+09k=3.2779109exp(9771.68/T)R2=0.999998返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务

60、3 曲线拟合曲线拟合三、采用三、采用Excel曲线拟合曲线拟合(1)单元格驱动计算拟合单元格驱动计算拟合例例1-6、1-7(2) Excel自带的功能自带的功能主要步骤主要步骤:步骤步骤1:打开打开Excel，将数据按列依次输入，将数据按列依次输入;步骤步骤2:选中表中数据区选中表中数据区,选择选择“插入插入图表图表”“XY散点图散点图”,按按照图表向导的步骤添加图的标题、照图表向导的步骤添加图的标题、x轴、轴、y轴等轴等,再将所生成的散再将所生成的散点图放在同一电子表格内。点图放在同一电子表格内。步骤步骤3:右击图中数据点右击图中数据点,选择选择“添加趋势曲线添加趋势曲线”,在在“类型类型”

61、中选中选择择,如如“线性线性”,在在“选项选项”中选择中选择“显示公式显示公式”、“显示显示R平方平方项项”,按按“确定确定”,得其结果。得其结果。返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务3 曲线拟合曲线拟合课堂小练习课堂小练习:(1) 利用水蒸气表利用水蒸气表(P218表表1-12)10,20,30,40,50,60水的水的焓值数据焓值数据,将其拟合成将其拟合成ht方程方程返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务4 求解一元非线性方程求解一元非线性方程求解一元非线性方程求解一元非线性方程求根方法求根方法手工求解手工求解Excel求解求解逐步扫描法逐

62、步扫描法(迈步法迈步法)二分法二分法牛顿法牛顿法弦截法弦截法知识目标：掌握一元知识目标：掌握一元3次以上非线性方程求根的原理，次以上非线性方程求根的原理，熟悉求解一元熟悉求解一元3次以上非线性方程的方法。次以上非线性方程的方法。技能目标：能用技能目标：能用Newton迭代法手工求解一元迭代法手工求解一元3次以上非次以上非线性方程的根，能用线性方程的根，能用Excel的单变量求解法求一元的单变量求解法求一元3次以次以上非线性方程的根。上非线性方程的根。现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务4 求解一元非线性方程求解一元非线性方程思考思考:以前所学知识的哪方面遇到过求解一元三次以上

63、非线性问题以前所学知识的哪方面遇到过求解一元三次以上非线性问题?真实气体真实气体p-V-T之间的关系之间的关系如如:van der Waals Eq(p+a/V2)(V-b)=RTV3-(b+RT/p)V2+aV/p-ab/p=0已知供热量、气体的恒压摩尔热容已知供热量、气体的恒压摩尔热容cp=f(T)=a+bT+cT2，求出口，求出口温度温度T222112ddTTpTTQncTnabTcTT2233212121()()()23Qbcqa TTTTTTn322322211103223cbbcTTaTqaTTT现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务4 求解一元非线性方程求解一元非

64、线性方程一、一元非线性方程求根方法一、一元非线性方程求根方法(一一)逐步扫描法逐步扫描法(迈步法迈步法)函数函数f(x)在区间在区间(a,b)连续连续,且且f(a)与与f(b)异异号号,则区间则区间(a,b)内必定至少有一个实根内必定至少有一个实根;函数函数f(x)在区间在区间(a,b)连续并单调连续并单调(上升或上升或下降下降),则在区间则在区间(a,b)必定只有一个实根必定只有一个实根;选一步长选一步长h,计算函数计算函数f(a),f(a+h),f(a)与与f(a+h)乘积乘积,若乘积大于零若乘积大于零,说明该区间内说明该区间内无实根无实根计算计算f(a+2h), f(a+h)与与f(a+

65、2h) 乘乘积积,直至两函数值的乘积小于或等于零直至两函数值的乘积小于或等于零,即即直至相邻两个函数值异号直至相邻两个函数值异号,此时可把此区此时可把此区间的始点作为方程式根的近似值。间的始点作为方程式根的近似值。这个方法叫迈步法或逐步扫描法。这个方法叫迈步法或逐步扫描法。 返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务4 求解一元非线性方程求解一元非线性方程一、一元非线性方程求根方法一、一元非线性方程求根方法(二二)二分法二分法设方程设方程f(x)=0通过逐步扫描法通过逐步扫描法已知有根区间为已知有根区间为(x1,x2)取取x1与与x2的中点的中点x0，即，即:x0=(x1+

66、x2)/2 检查检查f(x0)与与f(x1)的符号是否相同的符号是否相同如为同号如为同号,根必在根必在x0与与x2之间之间,如图如图(A)。令。令: x1=x0 如为异号如为异号,则根必在则根必在x1与与x0之间之间,如图如图(B)。令。令: x2=x0 再取新区间再取新区间(x1,x2)的中点的中点,重复以上步骤重复以上步骤,直至直至x1与与x2之间的距离之间的距离小于某指定值小于某指定值 为止。为止。只要区间只要区间(x1,x2)内有根内有根,此法定能求出结果此法定能求出结果,但收敛速度较慢但收敛速度较慢;此法只能得到一个实根此法只能得到一个实根,需增加一个终值需增加一个终值B,当有根区间的终点当有根区间的终点x2小于终值小于终值B,再施行迈步法求下一个实根的近似值再施行迈步法求下一个实根的近似值,进而求出精确进而求出精确值值,如此反复如此反复,直至达到或超过终值直至达到或超过终值B为止。为止。 返回返回现代化工计算单元1数据处理教材课件1 数据处理任务任务4求解一元非线性方程求解一元非线性方程一、一元非线性方程求根方法一、一元非线性方程求根方法(三三)牛顿法牛顿法 (Newton