随机变量的分布函数学习教案

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1、会计学1随机变量随机变量(su j bin lin)的分布函数的分布函数第一页，共20页。 定义定义(dngy).()(xXPxF记作:),(xXP2.5 2.5 随机事件随机事件(shjin)(shjin)的分布函数的分布函数1.分布(fnb)函数的定义说明说明 (1) 分布函数主要研究随机变量在某一区间内取值的概率情况. .)()2(的一个普通实函数是分布函数xxF第1页/共20页第二页，共20页。实例 抛掷均匀硬币, 令 ., 0, 1出反面出反面出正面出正面X求随机变量 X 的分布函数. 解 1 Xp0 Xp,21 0 1x,0时时当当 x;0 0)( xXPxF2.5 2.5 随机随

2、机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数第2页/共20页第三页，共20页。 0 1x,10时时当当 x)(xXPxF 0 XP;21 ,1时时当当 x)(xXPxF 0 XP 1 XP2121 .1 .1, 1,10,21,0, 0)(xxxxF得得2.5 2.5 随机事件的分布随机事件的分布(fnb)(fnb)函数函数第3页/共20页第四页，共20页。证由分布函数定义知，),()(11xXPxF).()(22xXPxF,2121xxxx对任意实数的并：与是互不相容事件事件2112xXxxXxX由概率加法定理得),()()(2112xXxPxXPxXP所以)()()(1221xX

3、PxXPxXxP).()(12xFxF 利用分布利用分布(fnb)函数计算概函数计算概率率).()()(1221xFxFxXxP2.5 2.5 随机事件的分布随机事件的分布(fnb)(fnb)函数函数第4页/共20页第五页，共20页。2.分布函数(hnsh)的性质. 1)(1xF 0）（).()(,2121xFxFxx时当:)()2(是非减函数分布函数xF事实上，0)()()(2112xxxPxFxF 根据概率的基本性质, 是不可能事件xX 时，则当ax 所以有., 0)( axxF., 1)( bxxF2.5 2.5 随机事件的分布随机事件的分布(fnb)(fnb)函数函数第5页/共20页第

4、六页，共20页。, 0)(lim)( xFFx. 1)(lim)( xFFx)()( xXPxFxxiixXP)(. )(xxiixp分析说明2.5 2.5 随机事件随机事件(shjin)(shjin)的分布函数的分布函数第6页/共20页第七页，共20页。),0()()(iiixFxFxXP2.5 2.5 随机事件的分布随机事件的分布(fnb)(fnb)函数函数: 曲线数的图形是台阶形离散随机变量的分布函第7页/共20页第八页，共20页。, )()0(xFxF .)(是右连续的即xF ., 1,0,0, 0)(221211xxxxxpxxpxxFxo)(xF 1x 2x 1p 2p 1注意注意

5、(zh y) . )(1aFaXP 2.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数第8页/共20页第九页，共20页。Oxy)(xFy 所以由于对于连续随机变量, 0)(,)6(0 xXF)()()(212121xXxPxXxPxXxP)(21xXxP).()(12xFxF2.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数第9页/共20页第十页，共20页。1X12)(ixp6/16/26/3).2/31 () 3();2/1()2();() 1 (: XPXPxF求)()(xXPxF时，当 11 x:解时，当 1x)()( xXPxF; 6

6、/1) 1(XP; 0) 1 (2.5 2.5 随机事件随机事件(shjin)(shjin)的分布函数的分布函数第10页/共20页第十一页，共20页。时，当 21 x,2时当 x)()(xXPxF; 2/1) 1() 1(XPXP)()(xXPxF. 1)2() 1() 1(XPXPXP.2, 1; 21, 2/1; 11, 6/1; 10)( xxxxxF，从而2.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数第11页/共20页第十二页，共20页。2.5 2.5 随机事件的分布随机事件的分布(fnb)(fnb)函数函数)2/1(XP)2/1 (1F)2/1(1XP)

7、2(. 6/56/11) 3()2/31( XP)1()2/3(FF. 02/12/1第12页/共20页第十三页，共20页。2.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数X. 2, 1;20,sin;0, 0)(xxxAxxF . )6(21xPA ）（；）系数（求. 1, 1)2(AF 得由)66()6(xPxP.21:解 1 ）（)2()6()6(FF第13页/共20页第十四页，共20页。2.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数 3例小时内损的小时的电子元件在以后使用了ttttotot表示当是常数其中坏的概率为)(,),(.

8、0高阶的无穷小时较 t电子元求电子元件的寿命(.)的分布函数件损坏前已使用的时数:解,表示电子元件的寿命设 X的分布函数为则X).()(tXPtF,0时当 t; 0)(tF,0时当 t，设0t则)()(ttXPttF)()(ttXtPtXP)()()(tXttXPtXPtXP第14页/共20页第十五页，共20页。),(1)(1)(tFtXPtXP),()(tottXttXP因为所以有).()(1 )()(tottFtFttF整理得.)()(1 )()(ttotFttFttF得令0t).(1 )(tFdttdF2.5 2.5 随机事件随机事件(shjin)(shjin)的分布函数的分布函数第15

9、页/共20页第十六页，共20页。解此微分方程得.e1)(ttF的分布函数为于是寿命 X. 0, 0; 0,e1)(tttFt 2.5 2.5 随机事件的分布随机事件的分布(fnb)(fnb)函数函数指数分布第16页/共20页第十七页，共20页。2.5 2.5 随机事件随机事件(shjin)(shjin)的分布函数的分布函数小小 结结 1. 分布函数是随机变量(su j bin lin)的随机特征和概率分布的完整刻画. 2. 分布(fnb)函数的几个重要性质. 3. 利用分布函数计算概率的公式：).()()(1221xFxFxXxP第17页/共20页第十八页，共20页。的分布函数为设随机变量 X

10、. 3, 1; 31, 8 . 0; 11, 4 . 0; 1, 0)()(xxxxxXPxF. 的概率分布表求 X思考题思考题2.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数第18页/共20页第十九页，共20页。解：. 3, 1, 1 ,的可能值为且是离散型随机变量显然XX 易知,4 . 004 . 0)01() 1() 1(FFXP,4 . 04 . 08 . 0)01 () 1 () 1(FFXP. 2 . 08 . 01)03() 3() 3(FFXP: ,的概率分布为所以 XX113)(ixXP4 . 04 . 02 . 02.5 2.5 随机随机(su j)(su j)事件的分布函数事件的分布函数第19页/共20页第二十页，共20页。