《数字信处理DSP3z变换的基本性质与定理课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字信处理DSP3z变换的基本性质与定理课件（23页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件1三、z变换的基本性质与定理1、线性若( )( )( )( )ZT ax nby naX zbY zab， 为任意常数 ( )( )xxZT x nX zRzR ( )( )yyZT y nY zRzRmax(,)min(,)xyxyRRRzRRR则2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件22、序列的移位若 ( )( )xxZT x nX zRzR ()( )mZT x nmzX zm为任意整数xxRzR则2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件3( )( )(3)( )x nu n
2、u nX z例：，求( ) ( )(3)X zZT u nu n解： ( ) (3)ZT u nZT u n3111zzzzzz321(1)zzz2210zzzz2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件43、乘以指数序列若 ( )( )xxZT x nX zRzR( )nzZT a x nXaa为任意常数xxa Rza R( )( )nnnnZT a x na x n z( )nnzzx nXaaxxxxzRRa Rza Ra则证：2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件54、序列的线性加权（z域求导数）若 ( )( )xxZT x nX zRz
3、R( )( )dZT nx nzX zdz xxRzR2( )( )ZT n x nZT n nx n( )( )dzZT nx ndzddX zzzdzdz 则同理：2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件6( )( )nnX zx n z证：( )( )( )()nnnndX zddx n zx nzdzdzdz11( )()( )nnnnx nn zznx n z 1( )z ZT nx n ( )( )xxdX zZT nx nzRzRdz 2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件75、共轭序列若 ( )( )xxZT x nX zRzR
4、*( )()ZT x nXzxxRzR*( )( ) ( )()nnnnZT x nx n zx nz*()XzxxRzR则证：2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件86、翻褶序列若 ( )( )xxZT x nX zRzR1 ()ZT xnXz11xxzRR则 ()()( )nnnnZT xnxn zx n z证：11( )()nnx n zXz111xxxxRRzzRR2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件97、初值定理证：因为x(n)为因果序列( )lim( )(0)zx nX zx对于因果序列，有0( )( )( )nnnnX zx
5、n zx n z12(0)(1)(2)xxzxzlim( )(0)zX zx2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件108、终值定理 设x(n)为因果序列，且X(z)=ZTx(n)的极点处于单位圆以内（单位圆上最多在z=1处可有一阶极点），则：1lim ( )lim(1)( )nzx nzX z11( )lim ( )lim(1)( )Re ( )znzxx nzX zs X z 2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件11 (1)( )(1)( )ZT x nx nzX z证：利用序列的移位，得11 (1)( ) (1)( )lim (1)(
6、)nnnnnmnmx nx n zx nx n zx mx m z11lim(1)( )lim (1)( ) 1nmznmzX zx mx mlim (0)0 (1)(0) (2)(1)nxxxxx (1)( )lim (1)lim ( )nnx nx nx nx n11()lim(1)( )Re ( )zzxzX zs X z 2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件129、有限项累加特性设x(n)为因果序列，即x(n)=0，n0 ( )( )xZT x nX zzR0( )( )1nmzZTx mX zzmax,1xzR则2022-6-17数字信号处理DSP3z变换
7、的基本性质与定理课件13( )x n证： 为因果序列000( )( )nnnmnmZTx mx m z 0( )nmn mx mz110( )111mmzx mzzz 101( )1mmx m zz( )1xzX zzRzmax,1xzRnmm=n02022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件1410、序列的卷积和（时域卷积和）设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )( )( )Y zZT y nX zH z( ) ( )hhH zZT h nRzR( )( )* ( )( ) ()my nx nh nx m h nm
8、max(,)min(,)xhxhRRzRR则且2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件15 ( )* ( ) ( )* ( )nnZT x nh nx nh n z证：( ) ()nnmx m h nm z ( )()nmnx mh nm z( )( )( )( )mmx m zH zH z X zmax,min,xhxhRRzRR2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件161LSI ( )( )(1) ( )( )nnnh nb u nabu nx na u n例：已知系统的单位抽样响应：，求系统输入的响应。( ) ( )( ) nzX zZT
9、 x nZT a u nzaza解：1( ) ( )( )(1)nnH zZT h nZT b u nabu n1( )(1)nnZT b u naZT bu n1 zzzaazzbzbzbzb( )( )( ) zY zX z H zzbzb( )( )* ( ) ( )( )ny nx nh nIZT Y zb u nRe zIm jz0ba2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件1711、序列相乘（z域复卷积定理）若( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( ) ( ) ( )Y zZT y nZT x n h n( ) ( )hhH zZT h nRz
10、R( )( )( )y nx nh nxhxhR RzR R11( )2czXH v v dvjvmax,min,hhxxzzRvRRR则且2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件18 ( ) ( )( ) ( )nnZT x n h nx n h n z证：11( )( )2nncnx nH v vdv zj1( )( )2nncndvx nH v vzjv1( )( )2ncnzdvH vx njvv11( )2czH v Xv dvjv hhRvRmax,min,hhxxzzRvRRR xhxhR RzR RxxzRRv2022-6-17数字信号处理DSP3z变换
11、的基本性质与定理课件19( )( ), ( ),( )( ) ( )nx nu ny naaw nx n y n例：已知 1 求11( ) 11X zzz 解：2111( ) (1)(1)aY zazaazaz11( )( )2czW zY v Xv dvjv2111112(1)(1)1cadvvjavavvz1max,min,1zzava1,vva az平面极点：cva内极点，单阶11aaza 2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件2011( )Re ( ) 1v aW zs F vazaz ( )( )( )nw nIZT W za u n2022-6-17数字信
12、号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件2112、Parseval定理若( ) ( )xxX zZT x nRzR( ) ( )hhH zZT h nRzR1xhxhR RR R *1*11( )( )( )2cnx n h nX v Hv dvjv11max,min,xxhhRvRRR则且2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件22 *1*1 =, 2nnxhxhcY zZT y nx n hn zzX v Hv dv R RzR Rjv利用复卷积公式可得 *1*1*11 2zncY zx n hnX v Hv dvjv则 * : y nx n hn证令 * ZT hnHz 由于 1xhxhR RR R 又2022-6-17数字信号处理DSP3z变换的基本性质与定理课件23 *1*112jcnh nvex n hnX v Hv dvjv当是实序列，且时则 2212jnx nh nx nX ed当=则*112jjjjX eHedeje*12jjX eHed*112jjjjX eHeje dje
数字信处理DSP3z变换的基本性质与定理课件
