新人教版八年级数学下导学案(（全册）)

《新人教版八年级数学下导学案(（全册）)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版八年级数学下导学案(（全册）)（69页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、. . 第十六章 二次根式导学案二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知，那么是的_;是的_, 记为_,一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是。（二）自主学习(1)的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。如果用含h的式子表示t，则

2、t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为，则边长为。思考：，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_。1、试一试：判断以下各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 ,才有意义。3、根据算术平方根意义计算 ：(1) (2) （3）（4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,4、由公式，我们可以得到公式= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()

3、2.练习：(1)把以下非负数写成一个数的平方的形式：6 0.35(2)在实数围因式分解4a-11（三）合作探究 例：当x是怎样的实数时，在实数围有意义？解：由，得当时，在实数围有意义。 练习：1、取何值时，以下各二次根式有意义？2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数围有意义，则为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数3、(1)在式子中，的取值围是_.(2)已知+0，则_.(3)已知,则= _。 （四）达标测试 (一)填空题：1、2、若，那么=，=。3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。4、在实数围因式分解：（1）( )2=（x+）(y-)（2）( )2=（x+）(y-)

4、 （二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、 B、 C、D、 2、二次根式中，字母a的取值围是（ ） A、 al B、a1 C、a1 D、a1 2、已知则x的值为A、x-3 B、x0）反过来，=（a0，b0）（二）、巩固练习1、计算：（1） （2） （3） （4） 2、化简：（1） （2） （3） （4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数不含分母； （2）分母中不含有二次根式。（三）拓展延伸，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”

5、。利用上述方法化简：(1)=_ （）=_()=_ ()=_（四）达标测试：A组1、选择题 （1）计算的结果是（ ） A B C D（2）化简的结果是（ ） A- B- C- D-2、计算： （1） （2） （3） （4）B组用两种方法计算：（1）（2）最简二次根式一、学习目标1、理解最简二次根式的概念。2、把二次根式化成最简二次根式3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。二、学习重点、难点重点：最简二次根式的运用。难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。三、学习过程（一）复习回顾1、化简（1）= （2）=（3）= (4）= （5）=2、结合上题的计算结果，回顾前两节中利用积

6、、商的算术平方根的性质化简二次根式达到的要什么？（二）自主学习观察上面计算1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2、化简:(1) (2) (3) (4)（三）合作交流1、计算： 2、比较以下数的大小（1）与 （2）注：1、常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理化。2、判断是否为最简二次根式的两条标准：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2（四）拓展延伸观察以下各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，同

7、理可得： =， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（）的值（五）达标测试：1、选择题（1）如果（y0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（2）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、- 2、填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 3、计算：（1） (2) 4、计算： （a0,b0）5、若x、y为实数，且y=，求的值。 二次根式的加减学案(1)学习容： 同类二次根式 二次根式的加减学习目标：1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法 3、先提出问题，分析问题，在分析问题中

8、，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简学习重点、难点1、重点：二次根式化简为最简根式2、难点：会判定是否是最简二次根式 学习过程一、 自主学习（一）、复习引入计算（1）；（2）；（3）；（4）（二）、探索新知 学生活动：计算以下各式（1）2+3 = （2）2-3+5 =（3）+2+3 = （4）3-2+= 由此可见，二次根式的被开方数相同也是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？也可以（与整数中同类项的意义相类似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式） 3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，先将二次根式化成最

9、简二次根式，再将同类二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 例2计算（1）3-9+3 （ 2）（+）+（-） 归纳： 第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 二、巩固练习(1) (2) (3) （4） 三、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 四、课堂检测 （一）、选择题 1以下二次根式：；中，与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2以下各式：3+3=6；=1；+=2；=2，其中错误的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 3在以下各组根式中，是同类二次根

10、式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4以下各式的计算中，成立的是( )(A)(B)(C)(D)5若则的值为( )(A)2(B)2(C)(D) 二、填空题 1在、3、-2中，与是同类二次根式的有_ 2计算二次根式5-3-7+9的最后结果是_ 3若最简二次根式与是同类二次根式，则x_4若最简二次根式与是同类二次根式，则a_，b_5计算：（1）三、综合提高题先化简，再求值，其中x=，y=27二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则与乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。三、学习过程（

11、一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是：。（2）二次根式的乘除法法则是：。（3）二次根式的加减法法则是：。（4）写出已经学过的乘法公式：2、计算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、探究计算：（1）（） （2）2、探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算： （1） （2）注：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（四）拓展延伸观察： 反之，=-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由（六）达标测试：A组1、计算：（1）（2）（3）

12、（a0,b0） 2、已知，求的值。B组1、计算：（1） （2）二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算和化简。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习1若a0，a的平方根可表示为_，a的算术平方根可表示_2当a_时，有意义，当a_时，没有意义。345（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么?2、计算： (1) (2)3计算：(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、

13、化简与求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）达标测试：1、选择题：（1）化简的结果是（ ）A 5 B -5 C 士5 D 25（2）代数式中，x的取值围是（ ）A B C D （3）化简的结果是（ ）2、计算(1)(2) (3) 3、已知求的值第十七章 勾股定理课题：17.1 勾股定理（1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的容与证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程：一、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出AB的长。（勾3，

14、股4，弦5）。再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42_52，52+122_132，那么就有_2+_2=_2。(用勾、股、弦填空)，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理容文字表述：_几何表述：_二、交流展示例1、已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为 a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。拼成如课本图所示，其等量关系为：4S+S小正=S大正即42c2,化简可证。例2已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2

15、。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即_化简可得_三、合作探究1已知在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c=。（已知a、b，求c）a=。（已知b、c，求a）b=。（已知a、c，求b）2如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有abc，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219，b、c192+b2=c23ABC的三边a、b、c，（1）若满足

16、b2= a2c2，则=90；（2）若满足b2c2a2，则B是角；（3）若满足b2c2a2，则B是角。四、达标测试1一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，以下说确的是 ( )2斜边长为25 B三角形的周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为203一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ）A4 B8 C10 D124直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ）A6 B8 C D5、已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求CF CE 图1-1-5课题：1

17、7.1 勾股定理（2）教学目标：1会用勾股定理进行简单的计算。 2树立数形结合的思想、分类讨论思想。重难点：1重点：勾股定理的简单计算。 2难点：勾股定理的灵活运用。一、自主学习1勾股定理的具体容是：2如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）两锐角之间的关系：；若D为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系：；若B=30，则B的对边和斜边的关系：；三边之间的关系：。二、交流展示例1、在RtABC，C=90已知a=b=5,求c。 已知a=1,c=2, 求b。 已知c=17,b=8, 求a。 已知a：b=1：2,c=5, 求a。 已知b=15，A=30，求a，c。分析：刚开始使用定理，让

18、学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。已知_边，求_边,直接用_定理。已知_边和_边，求_边，用勾股定理的变形式。已知一边和两边比，求未知边。通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。例2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。三、合作探究例3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。求等边ABC的高. 求SABC。分析

19、：勾股定理的使用围是在_三角形中，因此注意要创造_三角形，作_是常用的创造_三角形的辅助线做法。欲求高CD，可将其置身于RtADC或RtBDC中。四、达标测试1填空题在RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=。在RtABC，B=90，a=3，b=4，则c=。在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为。已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2已知：如图，在ABC中，C=60，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。课题：17.1 勾股定

20、理（3）学习目标：1会用勾股定理解决简单的实际问题。2树立数形结合的思想。重点：勾股定理的应用。 难点：实际问题向数学问题的转化。学习过程：一、自主学习填空: 在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b=。 如果A=30，a=4，则b=。如果A=45，a=3，则c=。 如果c=10，a-b=2，则b=。如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。 如果b=8，a：c=3：5，则c=。二、交流展示例1（教材P25页例1）分析：在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？指出薄木板在数学问题中忽

21、略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？转化为勾股定理计算，采用多种方法。三、合作探究OBDCACAOBOD例2（教材P25页例2）如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OB四、达标测试1小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是米。3如图，

22、一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。2题图 3题图 4题图 5题图4如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，B=60，则江面的宽度为。5一根32厘米的绳子被折成如下图的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RPPQ，则RQ=厘米。课题：18.1 勾股定理（4）教学目标1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。重难点1重点：勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。一、自主学习例4（教材P26页探究）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理

23、论。（变式训练：在数轴上画出表示的点。）二、交流展示例1：已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：此题是“双垂图”的计算题， “双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理与推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，与30或45特殊角的特殊性质等。三、合作探究1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？分析：(1)若能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示的点. (2)由勾股定理知，直角边为1的等腰Rt，斜边为因此在数轴上能表示的点那么长为的线段能否是直角边为正整数的直角三

24、角形的斜边呢？5O1234在数轴上画出表示的点？（尺规作图）5O12342、如右图：螺旋状图形由若干个直角三角形所组成，其中是直角边长为1的等腰直角三角形。那么OA1,OA2,OA3,OA4,OA5,OA6,OA7,OA14, ,OAn.四、达标测试1ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，SABC=。2ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A=度，B=度,C=度，BC=，SABC=。3ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D， 则AC=，CD=，BD=，AD=,SABC=。4已知：如图，在ABC中，ADBC于D，AB=6，AC=4，BC=8，求BD，DC的长

25、.5、已知：如图，四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60, B=D=90. 求四边形ABCD的面积。课题：17.2 勾股定理的逆定理（1）教学目标1体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的证明方法。3理解原命题、逆命题、逆定理的概念与关系。重难点1重点：掌握勾股定理的逆定理与证明。2难点：勾股定理的逆定理的证明。一、自主学习1.说出以下命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？同旁角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。2.勾股定理的逆定

26、理_小结注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.二、交流展示例1（P32探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。例2：判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(理解勾股数)（1）a=15, b=8, c=17. （2）a=13, b=14, c=15.用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是

27、直角三角形。三、合作探究例3、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，a=n21，b=2n，c=n21（n1）求证：C=90。四、达标测试1填空题。任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。“两直线平行，错角相等。”的逆定理是。在ABC中，若a2=b2c2，则ABC是三角形，是直角；若a2b2c2，则B是。若在ABC中，a=m2n2，b=2mn，c= m2n2，则ABC是三角形。(5)ABC的三边之比是1：1：，则ABC是_三角形。2以下四条线段不能组成直角三角形的是（ ）Aa=8，b=15，c=17 Ba=9，b=12，c=15 Ca=，b=，c= Da：b：c=2：3：43已知

28、：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ a=，b=，c=； a=5，b=7，c=9； a=2，b=，c=；a=5，b=，c=1。 (5)a=5k，b=12k，c=13k（k0）。课题：18.1 勾股定理的逆定理（2）教学目标1灵活应用勾股定理与逆定理解决实际问题。2进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。重难点1重点：灵活应用勾股定理与逆定理解决实际问题。2难点：灵活应用勾股定理与逆定理解决实际问题。一、自主学习1、若三角形的三边是 1、2； ； 32，42，529，40，41； （mn）21，2（mn），（mn

29、）21；则构成的是直角三角形的有（ ）A2个 B个个个2、已知：在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，分别为以下长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9，b=41，c=40； a=15，b=16，c=6； a=2，b=，c=4；二、交流展示例1课本（P33例2）分析： 解方位角，与方位名词；依题意画出图形；依题意可求PR，PQ，QR；根据勾股定理 的逆定理，求QPR；求RPN。小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

30、分析：若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；设未知数列方程，求出三角形的三边长；根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形三、合作探究例3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知B=90。四、达标测试1一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。3一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，

31、现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？18.1.1 平行四边形与其性质(一)学习目标：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算，并会进行有关的论证学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以与性质的应用学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算学习过程：一、自主预习，点亮思维（10分钟）1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的角和等于度；2.如图AB与BC叫边， A

32、B与CD叫边；A与B叫角，D与B叫角;3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是自学课本1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。2.如图ABCD中，对边有组，分别是，对角有组，分别是，对角线有条，它们是。你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作探究，激活思维（15分钟）1、如图，小明用一根36长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8，其他三条边各长多少？2. ABCD 的周长为40cm，ABC的周长为27cm,AC的长为 （ ）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5

33、cm三，小结反思，升华思维：本节课你有啥收获?还有啥疑难？四、课堂检测：（一）填空：1在ABCD中，A=，则B=度，C=度，D=度2两组对边分别的四边形叫做平行四边形它用符号“”表示，平行四边形ABCD记作。3平行四边形的两组对边分别；平行四边形的两组对角分别；两邻角；平行（二）选择题平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )(A)5(B)6 (C)8 (D)12（三）补充提高1.ABCD中，两邻角之比为12，求它的四个角的度数。2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，求AC的长。3. 如图，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证：AB=C

34、E.18.1.1平行四边形的性质（2）导学案学习目标：1、理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以与性质的应用学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算一、自主预习，点亮思维（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探按课本的“探究”方法进行操作，画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与

35、前面的结论一致吗？（2）线段OA与OC，OB与OD有什么关系（如以下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？二、合作探究，激活思维：1.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是.2.ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=3.ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=cm，BC=cm.4.ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值围是. 三、小结反思，升华思维。谈谈你学会了什么？还有啥困难？三、限时检测（10分钟）（

36、一）填空题1平行四边形一条对角线分一个角为25和35，则4个角分别为2ABCD中，对角线AC和BD交于O，AC8，BD6，边AB长的取值围是3平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过cm4ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若AOB的周长比BOC的周长多10cm，则AB_，BC_5在ABCD中，AC与BD交于O，若OA3x，AC4x12，则OC的长为_6在ABCD中，CAAB，BAD120，若BC10cm，则AC_，AB_7在ABCD中，AEBC于E，若AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD的面积为_综合应用拓展（5分钟）1、ABCD中，E、F在AC上，四边形DEB

37、F是平行四边形.求证：AE=CF.2、已知：如以下图， ABCD的对角AC，BD交与点O.E，F分别是OA、OC的中点。FEODCAB求证：OBEODF.18.1.2平行四边形的判定1学习目标：1理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题学习重点：平行四边形的判定方法与应用学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用学习过程：一、自主预习（10分钟）活动一提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形

38、是不是平行四边形呢？活动二探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些方法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法与其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

39、二、合作解疑（15分钟）证一证平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例1已知：如图 ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形综合应用拓展已知：如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC， 求证：BE=CF：EO=OF巩固练习第2题图1已知：四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）.2.如下图，在ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BE=

40、DF，要证明四边形AECF是平行四边形，最简单的方法是根据来证明.第1题图3. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为.三、解答题1.已知：如下图，在ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形.第2题图2. 如下图，BD是ABCD的对角线，AEBD于E，CFBD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.3.已知，如图，平行四边形ABCD的AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F，求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法）18.1.2平行四边形的判定2学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2

41、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题学习重点：平行四边形判定方法与应用，根据不同条件能正确地选择判定方法学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）1、平行四边形的判定方法有那些？2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形已知：如图，在中，AB=CD ABCD,求证：. 证明：2.几何语言表述：AB=CD,ABCD 四边形ABCD是平行四边形.二、合作解疑（15分钟）1、已知：如图，A

42、BCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF2、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形三、限时检测（10分钟）1能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补2能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB3能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：ABCD的值为( )(A)1234(B)1423 (

43、C)1221(D)12125ABCD的对角线的交点在坐标原点，AD平行x轴，若A点坐标为(1，2)，则C点的坐标为( )(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)18.1.2 平行四边形的判定3学习目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

44、思考：（1）一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？ 三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半二、合作解疑（10分钟）已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形综合应用拓展（10分钟）已知：ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点求证：四边形DEFG是平行四边形三、限时检测（10分钟）1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于2如图，ABC的周

45、长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A、B、C分别为EF、EG、GF的中点，ABC的周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是3ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为18.2.1 矩形（1）学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用学习过程：教学目标：一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（

46、2）改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念： 叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角；矩形的对角线；矩形是轴对称图形，它的对称轴是二、合作解疑（15分钟）问题一 如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二 将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：求证：证明：四、例题学习例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2AB。 求证

47、：AOB是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：此题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？三、限时检测（10分钟）1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为cm，cm，cm，cm2（选择）（1）以下说法错误的是（ ） （A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对3已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=120，求AEO的度数18.2.1 矩形(二)学习目标：1理解并掌握矩形的判定方法2使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力学习重点：矩形的判定学习难点：矩形的判定与性质的综合应用学习过程：一、自主预习（10分钟）