轴对称图形和等腰三角形发言稿

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1、原创国标沪科版数学八上新教材培训资料（安庆2007.07.13） 第十六章轴对称图形和等腰三角形 安庆四中 余 婷本章主要内容共有四个部分，他们是图形的轴对称、线段的垂直平分线、等腰三角形、角的平分线。本章的第一部分是图形的轴对称，教材立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，给出了轴对称图形和轴对称的概念，并结合对成轴对称的两图形上对称点关系的研究，给出了线段垂直平分线的概念，归纳出轴对称的性质，随后通过观察和思考，讨论了坐标平面内关于x轴和y轴对称的点的坐标的关系。在平面直角坐标系下研究点的对称，我认为是教材的一个亮点，而且通过九年级教材的培训，我发现在坐标系里研

2、究几何变换，在本套教材里有一个系统的体现。因为中心对称，位似都经历了这样从一般到特殊的安排，那么我的理解是这是数与形的结合，抓住这样一个机会向学生渗透“数形结合”思想，真的是恰到好处，更何况后面的学习有所呼应。当然，这一部分的重点是轴对称的性质，难点是轴对称和轴对称图形的区别和联系。在把握重点和突破难点上，我采用了多媒体辅助教学，我把整个教学过程定位为四个部分：1、“赏”轴对称；2、“识”轴对称；3、“辨”轴对称；4、“做”轴对称。赏轴对称：（通过欣赏轴对称，同学们能深刻感受到轴对称在生活中的广泛应用，为下一步识轴对称埋下伏笔。）识轴对称：（引导学生通过观察图形，说出这些图形的形状特征，抽象出

3、轴对称图形的概念。接下来，让同学们利用手头简易的材料进行如下操作，讨论、交流得出轴对称与轴对称图形的区别与联系。）辨轴对称：（的环节，设计大量的轻松、活泼的题型，帮助学生们确定对称轴，巩固轴对称与轴对称图形的区别与联系。）做轴对称：（我们的课标要求不仅要认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，也要能够利用轴对称进行简单的图案设计。那时适值外国语学校的运动会结束不久，有的同学当时曾说过，我们学校的运动会有会旗、会徽就好了。于是我灵机一动，在做轴对称这一环节布置了这样一个练习：请你利用轴对称的知识为我们学校运动会设计一枚会徽。对于他们交上来的设计，我很惊讶，有的图案是极为完整、规范的轴对称图案，我觉得

4、应给予鼓励，于是在班级内部张贴展览，这样的安排既巩固了轴对称的知识，又激起了我们的同学关注学校、热爱我们的学校，何乐而不为呢？）本章第二部分是线段的垂直平分线，教材通过探索一条已知线段的垂直平分线的作法，介绍了线段垂直平分线的性质定理和它的逆定理，最后利用性质定理及其逆定理证明了三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等。对这部分教材的处理上，我很关注知识的连贯性，以及操作应用能给学生感性认识的作用。比如，在处理尺规做线段垂直平分线正确性的证明时，我要求学生们能口头说明这种做法的正确性以及每一步作图的理由，基础好的同学课后整理出“证明”的过程即可。真正引起我思考的是，这个

5、图形能否再利用。于是，我设计如下一个操作： 请用圆规丈量和比较EA与EB的大小，FA与FB的大小（因为以点A、点B为圆心，相同长度为半径作的图，所以这四条线段显然是相等的。） 在EF上再任取两点M、N，MA与MB、NA与NB的大小呢？ （学生用圆规去丈量大小，既便捷又准确，趁热打铁，提出问题。）问题：你能说说线段垂直平分线上点的特征吗？（我们不必奢求每个学生都能说出其中的结论，但我相信通过部分学生的理解与总结，教学效果远比我们老师的“一言堂”来得好。）教材在这一部分安排了线段垂直平分线的定理与逆定理的综合应用的题型，并且这个例题蕴藏了一个重要的结论“三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角

6、形的三个顶点距离相等”。在讲解这个例题前我又设计了这样一个操作（屏幕）：（1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你发现了什么？（2）请你用尺规做出钝角三角形、直角三角形的三边的垂直平分线，在观察是否交于一点。操作完毕，请学生们根据猜想，写出已知、求证，共同寻求证明的方法。我想这样的设计是可以满足初中学生思维和内心的需求，因为这个结论的证明对于此年龄段的学生来说是有一定难度的，动手操作就是一种预先的感知与唤醒，避免了勉强接受，而且能在操作中得出“三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形的三个顶点距离相等”的结论的同时，可以将结论进行拓展，得到

7、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条垂直平分线交点的位置，挖掘了结论的深度，又训练了思维，一举多得。本章第三部分是等腰三角形，教材首先利用叠合操作的方法研究了等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1及其证明，进而给出了等腰三角形的其他性质，证明了判定两个直角三角形全等的“HL”定理，研究了等腰三角形的判定定理及其推论，得到了“直角三角形中30锐角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质。这一部分的重点是等腰三角形的性质和判定，难点是等腰三角形性质和判定的综合运用。而且定理与例题较多，部分定理与例题把握住中结论得出前的分析教学，帮助学生学会分析证明题目的思路，找出证明的途径。同时注意介绍一

8、些证明的常用方法如“执果索因”、“两头凑”等，还注意数学思想方法的渗透，如证明“同一个三角形中的角相等可以转化为证明这两个角所对的边相等”的转化思想，又如由“等腰三角形的性质得到等边三角形性质”的转化思想，有意识引导学生去领会这些思想方法并运用在问题的解决过程中，下面我以“等腰三角形三线合一”为例，谈谈我对教材的理解以及处理方法。首先，我从等边对等角这条定理出发，这个定理的证明重点引导学生作辅助线，将等腰三角形分成两个全等的三角形，课本上通过折叠一个等腰三角形的操作说明了等腰三角形的两个底角相等，那么这条折痕就是我们证明时添加的辅助线。（屏幕）课本上（1）取BC的重点D，连接AD，证明一次全等

9、。接下来我让同学们通过探索、合作、交流找出其它的证明方法，如：（2）作BAC的平分线交BC边于点D；（3）过点A作ADBC于D。学生们自己写出已知、求证，画出图形，并选择一种方法进行证明。如果一贯地追求一题多解，久而久之养成了习惯，使学生对解一道题往往有多条思路，这将极大地提高他们解题的信心。然后设置思考：在前面的证明过程中线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形顶角平分线垂直平分底边这个结论，简述为“三线合一”。为了防止今后学生对“三线合一”这条性质的断章取义，我指出“三线合一”的前提是已知等腰三角形和三线中的一条。为了进一步挖掘“三线合一”的深度与广度，

10、扩大“三线合一”的辐射面，我提出这样一个探索（）屏幕：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和高具有上述的性质，那么两底角的平分线、两腰上的中线和高又具有怎样的性质呢？我意在巩固所学知识，又给学有余力的同学以更大的发展空间。 本章的第四部分是角平分线，教材通过探索一个已知角平分线的做法，介绍了角平分线的性质定理及其逆定理，证明了三角形三个内角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等。这部分教材是变化较大的一部分，以前教材只安排了解角平分线的尺规作图，现在教材对尺规做角平分线进行了延伸，即又添加了过直线上与直线外一点做已知直线的垂线的内容，过直线上一点做已知直线的垂线依然是把已知直线看作一个平角

11、，转化作平角的角平分线，达到画出垂线的目的；而过直线外一点作已知直线的垂线结合了尺规作线段垂直平分线与两点确定一条直线的知识。我认为教材这样的安排，是对尺规作角平分线与线段垂直平分线的巩固与整合，所以我在教学时意识到尺规作图既然是一种技能，枯燥的讲解远不如让学生和老师一起画，甚至找学生上黑板示范，只是在学生对画法的正确性进行说明时加以指导与规范。那么学生在熟练操作步骤的同时，又增加了与老师、与同学的交流，锻炼了动手操作的能力。课标在尺规作图部分较高的要求是可以利用基本作图做三角形，那么在三角形全等里已经学会了已知三边做三角形，已知两边及其夹角做三角形，已知两角及其夹边做三角形，在这册课本127

12、页的练习里安排又有所体现了：1、已知一直角边和斜边作直角三角形；2、已知底边和底边上的高作等腰三角形。这样的两个小题犹如激起千层浪的石头，会让学生在学习了更多的尺规作图基本做法以后，即有一股一展身手的冲动，我想这也正是我们老师所期待的 。有了前面线段垂直平分线定理和逆定理作基础，角平分线定理和逆定理的得出应该是水到渠成的。接下来，我想谈的是我在角平分线教学时遇到的一个普遍问题，请大家看这样一个题（屏幕）。这是一个可以用角平分线定理简单解决的问题，但是有有很多同学都用全等三角形的知识解题。我的分析是学生对线段缺乏定性的分析，不能用新的知识解题。虽然这是一个长期的问题，但是我觉得让学生意识到选择更

13、简便的方法解题也是刻不容缓的。于是我设计了三个练习进行训练。（屏幕）例1中，证明AD是BAC的角平分线，学生是可以想到的角平分线定理的逆定理，容易忽略的是添加辅助线应用角平分线定理。通过这一题我希望学生在遇到证明点在线上时，可以应用角平分线定理和角平分线定理的逆定理。例2中，要证，、在图形的不同位置，又无平行线使它们联系起来，但若考虑设法把其中的一个角转化为另一个角的邻补角，问题便可以解决。由于OC是角平分线，故可过P点作两边的垂线，构造出两个直角三角形，再证明这两个三角形全等即可。我对此题的点拨是遇到角平分线问题，我们可以过角平分线上的一点向这个角的两边引垂线，以便充分运用角平分线定理。例3中要证BM=CN，由图形特征可构造以BM、CN为边的两个三角形，并证明这两个三角形全等。考虑的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P，于是连接PB、PC，则利用垂直平分线和角平分线的知识即可解决。这是一道垂直平分线与角平分线的综合运用问题。上述解答省去了两次全等的证明，我利用教室里的展示台投影不同的做法，让同学们体会到线段的垂直平分线定理与角平分线定理在几何证明中的重要性与优越性。数学家波利亚揭示：中学数学教学首要任务就是加强解题训练，掌握数学就是意味着善于解题。我认为适当的由浅入深的题组训练是可以培养学生思维的灵活性和应变能力的。