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1、相像三角形学问点整理一、本章两套定理第一套比例有关性质：合比性质：比例根本定理涉及概念：第四比例项比例中项比前项、后项，比内项、外项黄金分割等。二、有关学问点：1.相像三角形定义：对应角相等，对应边成比例三角形，叫做相像三角形。2.相像三角形表示方法：用符号“表示，读作“相像于。3.相像三角形相像比：相像三角形对应边比叫做相像比。4.相像三角形预备定理：平行于三角形一边直线和其他两边或两边延长线相交，所截成三角形与原三角形相像。5.相像三角形断定定理：(1)三角形相像断定方法与全等断定方法联络列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形断定SASSSSAASASAHL相像三角形 断定两边对应成比
2、例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一条直角边与斜边对应成比例从表中可以看出只要将全等三角形断定定理中“对应边相等条件改为“对应边成比例就可得到相像三角形断定定理，这就是我们数学中用类比方法，在旧学问根底上找出新学问并从中探究新学问驾驭方法。6.直角三角形相像：(1)直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相像。(2)假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相像。7.相像三角形性质定理：(1)相像三角形对应角相等。(2)相像三角形对应边成比例。(3)相像三角形对应高线比，对应中线比和对应角平分线比都等于相像比。(4)相像三角形
3、周长比等于相像比。(5)相像三角形面积比等于相像比平方。8. 相像三角形传递性假如ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C2三、留意1、相像三角形根本定理，它是相像三角形一个断定定理，也是后面学习相像三角形断定定理根底，这个定理确定了相像三角形两个根本图形“A型和“ 8 型。在利用定理证明时要留意A型图比例，每个比前项是同一个三CADB.角形三条边，而比后项是另一个三角形三条对应边，它们位置不能写错，尤其是要防止写成错误。2、 相像三角形根本图形.平行线型：即A型和X型。.相交线型 CEDBA三角形相像及比例式或等积式。4、添加协助平行线是获得成比例线段和相像三角形重
4、要途径。5、比按例问题，常用途理方法是将“一份看着k;对于等比问题，常用途理方法是设“公比为k。相像三角形测试卷一、选择题1以下命题中，正确是 A随意两个等腰三角形相像 B随意两个菱形相像 C随意两个矩形相像 D随意两个等边三角形相像2、点C在直线AB上，且线段AB=2BC，那么AC:BC= A 1 B 2 C 3 D 1或33、如图，在长为8 cm、宽为4 cm矩形中，截去一个矩形，使得留下矩形与原矩形相像，那么留下矩形面积是 A 2 cm2 B 4 cm2 C 8 cm2 D 16 cm2 4、ABC中，DE/BC，且SADE:S梯形BCED=1:2，那么DE:BC值是 A1:2 B1:3
5、 C1: D1:5、如图ABCD中,Q是CD上点，AQ交BD于点P，交BC延长线于点R，假设DQ:CQ=4:3，那么AP:PR= A4:3 B4:7 C3:4 D3:7 6、如图，梯形ABCD对角线相交于点O，有如下结论：AOBCOD，AODBOC，SAOD=SBOC，SCOD:SAOD=DC:AB；其中肯定正确有 A1个 B2个 C3个 D4个7 、如图，ABCD中，E为AD中点DEF面积为S，那么DCF面积为 AS B2S C3S D48、在中华经典美文阅读中，小明同学发觉自己一本书宽与长之比为黄金比。这本书长为20cm，那么它宽约为 ADCPBE9、如图，中，是上一点，作于，于，设，那么
6、 ABCD10、如图，在ABCD中，E是BC中点，且AEC=DCE，以下结论不正确是( )ABCDEFA、BF=DF B、SFAD=2SFBE C、四边形AECD是等腰梯形 D、AEB=ADC二、填空题11、如图，将三个全等正方形拼成一个矩形ADHE，那么：等于 度_12、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上高长225cm现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm矩形纸条，如下图剪得纸条中有一张是正方形，那么这张正方形纸条是第_张13、如图中，垂足是D，以下条件中能证明是直角三角形有 只填序号。 14、如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC各边，所形成三个小三角形1、2、3图
7、中阴影部分面积分别是4，9和49那么ABC面积是 _ . 三、解答题16、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.求证：ADFDEC假设AB4,AD3,AE3,求AF长.17、，延长BC到D，使取中点，连结交于点1求值；2假设，求长18、如图，：，求证：EADBC19.如图，在ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动，设BD=,CE=.假如BAC=30，DAE=105，试确定与之间函数关系。20，如图，梯形 ABCD 中，ABDC，梯形外一点 P，连结 PA、PB 分别交DC 于 F、G，且 DF = FG，对角线 BD 交 AF 于 E，求证：APPF = AEEF 21、E 为正方形 ABCD 边上中点，AB = 1 ，MNDE 交 AB 于 M，交 DC 延长线于 N，求证： EC= DCCN； CN = ； NE = ；22、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,求矩形EFGH周长y与x函数关系式；求矩形EFGH面积S与x函数关系式。23正方形边长为4，、分别是、上两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，1证明：；2设，梯形面积为，求与之间函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；3当点运动到什么位置时，求此时值
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