电磁场与电磁波后答案谢处方习题

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1、会计学1电磁场与电磁波后答案谢处方习题电磁场与电磁波后答案谢处方习题2.6 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于x=0，阳极板位于x=d，极间电压为U0。如果U0 40V，dlcm，横截面积s =10cm2。求： (1) x=0和x=d 区域内的总电荷量；(2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。4233004()9Udx 第1页/共37页解：（1） 0423300042330001100( )( )4()94()944.722 103dddqrdrs dxUdxs dxUdsx dxU sCd 第2页/共37页（2） 242433009130012( )()411329.

2、74210ddqrdUdxs dxU sdC 第3页/共37页2.8 一个点电荷 位于 处,另一个点电荷 位于 处,空间有没有电场强度 的点？ 1qq (,0,0)a22qq ( ,0,0)a0E N310()14|Niiiiq rrErr0E 解：个点电荷的电场公式为 令，即有 3/23/2222222()2 ()0()()xyzxxyzxq e xe ye ze aq e xe ye ze axayzxayz第4页/共37页0y 0z 0y 0z 33()()2()()xa xaxa xa22()2()xaxa32 2xa 3/23/2222222() ()2 () ()0q xaxayz

3、q xaxayz3/23/2222222()2()0qyxayzqyxayz3/23/2222222()2()0qzxayzqzxayz 2解之：，时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解；，时，代入1式，得： 即故空间有不合题意，故解为 由此可得个分量为零的方程组：当32 2xa 32 2xa 第5页/共37页2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点P （x，y，0）处的电场强度E。l解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z0的平面上，线电荷与点P的距离矢量为226868Rx xy yRxy226868x xy yRRRxy根据高斯定理得到

4、P处场强为220006822268lllx xy yRERRRRxy第6页/共37页 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线，求垂直于圆平面的轴线za处的电场强度，设半圆环的半径也为处的电场强度，设半圆环的半径也为a。 3023000,(cossin),4(cossin)42(2)8 2lzrzxylczxyllzydqdldla dRe ae aa eeeRE rdlReeeadaeea解：解：yxzaaRldldEd第7页/共37页a( ) r325420rrArraDaAararA( )r2.15半径为的球中充满密度的体电荷，已知球其中为常

5、数，试求电荷密度形体积内外的电位移分布为D221()rDr Drr 0ra232221()(54)rrArrArrrra254221()/0raAarrr解：利用高斯通量定律的微分形式，即，得 在区域：在区域：第8页/共37页J Ha 0BH ()xyHeaye ax 0BH xyHe axe ay 0BH He ar 0BH 2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 （1），（圆柱坐标） ， （3）， （4），（2）第9页/共37页211()()20HBaa ()()0Hayaxrr 20 xyzzeeeJHeaxyzayax ()()0Haxayxy 00 xyzeeeJ

6、Hxyzaxay 11()0sinsinHHarrr 22sin1sin00sincot2rrerereJHrrare aea 解：（1） （2） 是磁场矢量，其电流分布为 （3） 是磁场矢量，其电流分布为 （4） 是磁场矢量，其电流分布为 该矢量不是磁场的矢量。第10页/共37页J2.22如图所示，通过电流密度为的均匀电流的长柱导体中试计算各部分解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内，另一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内。 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。badJbJa由安培环路定律在ba和中分布

7、的磁场分别为020222bbbbbbJbBb Jb第11页/共37页020222aaaaaaJaBa Jaab和是圆截面的圆心到场点的位置矢量空间各区域的磁场为圆柱外b220222bababaBJ圆柱内的空腔外ab2022baaaBJ空腔内a0022baBJJ dd是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。第12页/共37页2.23在xy平面上沿x方向有均匀面电流 若将xy平面视为无限大，求空间任意点的 ssJxJH解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场只有y分量sH a

8、bH cdJab因此，在z0的区域有12yysysHHabJabHJ 在z0的区域有12ysHJ表示为矢量形式12sHJn n为面电流的外法向单位矢量第13页/共37页2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m，70.1cos(210 )it A求回路中的感应电动势。解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度02LiBr02RiBbcdr回路中的感应电动势为inLRsssddB dsB dsB dsdtdt 00ln22b cLbsiaibcB dsadrrb00ln22c dRdsiaibcBdsadrbcdr rb第14页/共37页707777ln0.1cos 21

9、04100.2ln2 0.1sin 2102100.348sin 210inLRsssddB dsB dsB dsdtdtabcdtbdttVt V 第15页/共37页（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度80.15cos 9.36 103.12/xHetyA m2.26求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度260.8cos 3.77 101.26 10yBetxT（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度260.9cos 3.77 102.81 10/xEetzMV m设油的相对介电常数5r（4）频率f=60Hz时的金属导体中，20.9cos 3.

10、77117.1/xJetzMA m 设金属导体700,5.8 10/S m 第16页/共37页解：（1）由DHt得82822000.15cos 9.36 103.12/0.468sin 9.36 103.12/0.468/xyzxdzxzzdeeeHDJHetxyzyHetyA myety A mJA m 第17页/共37页（2）由,DHBHt得00026026221110010.8cos 3.77 101.26 100.802sin 3.77 101.26 10/0.802/xyzydzyzzdeeeBDJBetxyzxBetxxetx A mJA m第18页/共37页（3）由6260012

11、62650.9 10 cos 3.77 102.81 105 8.85 100.9 10 cos 3.77 102.81 10rxxDEetzetz 得32623215 10sin 3.77 102.81 10/15 10/dxdDJetz A mtJA m 第19页/共37页（4）由672110 sin 3.77117.15.8 101.72 10sin 3.77117.1/xxJEetzetz V m1228.85 101.72 10sin 3.77117.1xJDEetz1412212215.26 10377cos 377117.157.53 10cos 377117.1/57.53 1

12、0/dxxdDJetztetz A mJA m第20页/共37页2.27同轴线的内导体半径a=1mm，内导体外半径b=4mm，内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为（1）求E与相伴的H ；（2）确定k的值； （3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线0z1m区域内的位移电流。8100cos 10/EetkzV m解：（1）由0HEt 在圆柱坐标系中有800011100sin 10EHkEeetkztz 将上式对时间t积分，有880100cos 1010kHetkz 第21页/共37页（2）为确定k的值，将上式代入0EHt288000011100sin 1010eEkHHetkztz 将

13、上式对时间t积分，有282800100cos 1010kEetkz 将之与所给的E比较有2280010k 8800810110/3 103krad mrad m 第22页/共37页81001cos 10/1203Hetz A m81001cos 10/3Eetz V m（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件有881001|cos 1012031265.3cos 10/3snazJeHeetzetz A m8002821001cos 1038.85 101sin 10/3dEJetzttetz A m 第23页/共37页（4）沿轴线0z1m区域内的位移电流。1128002810812

14、28.85 10sin 103128.85 103 cos 10|310.55sin 106dddsiJdsJedztz dztztA 第24页/共37页2.29由置于=3mm和=10mm的导体圆柱面和z=0、z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内，充满1164 10/,2.5 10/,0F mH m的媒质，。若设定媒质中的磁场强度为2cos10cos/HeztA m利用麦克斯韦方程求（1）（2）EEHt解：（1）将H代入方程有12cos10cos2 10sin10coszHHeeHeztzzEeztet 第25页/共37页将上式对时间t积分，有12020sin10cossin10sinEz

15、tdtztEe EHEt 将E代入方程有220sin10sin200cos10sinEEeeztzzHeztet将上式对时间t积分，有222200200cos10sincos10cosHztdtzt 第26页/共37页将之与所给的H比较有2222186119100100102.5 104 1010/rad s （2）将91110/ ,4 10/rad sF m代入20sin10sinEzt中有91193920sin10sin104 101010sin10sin10/2Ee EezteztV m第27页/共37页2.30媒质1的电参数为101014,2,0 媒质2的电参数为202022,3,0

16、两种媒质分界面上的法向单位矢量为0.640.60.48nxyzeeee由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内临近分界面上的点P处123 sin300 xyzBeeetT求P点处下列量的大小 11221; 2; 3; 4.ntntBBBB解：（1）B1在分界面法线方向的分量为 11230.640.60.480.64 1.2 1.442nnxyzxyzBB eeeeeeeTT第28页/共37页（2）B1在分界面切线方向的分量为2222211112323.16tnBBBTT（3）利用磁场边界条件有122nnBBT（4）利用磁场边界条件有02211033.164.742ttBBT第29页/共37页abcQ

17、Q1.如图所示，假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为，外球的内表面和外表面的半径分别为和，内球带电荷，外球壳带净电荷，求任意点的点位和电场强度。 第30页/共37页QQQ0ra10E arb2204QErrbrc30E rc4204QQErr解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内表面带电量，外球壳外表面带电量，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理1）2）3），处于外导体内部，4） 第31页/共37页2.一半径为R的电介质球内计划强度为 ，其中k为一常数。求（1）极化电荷的体密度和面密度。 （2）自由电荷密度。 （3）球内、外的电场分布。 /

18、Prk r第32页/共37页221sinsinpdkkPrrdrrr （1）极化电荷的体密度。极化电荷的面密度pskkP nrrRR （2）根据高斯定律自由电荷密度。021111rprrrrprrEDEPPPDkr 第33页/共37页（3）根据高斯定律求电场分布。球内电场分布22212001144441111rrrrrrrrrrkkDrr drr drrrkkDErr 球外电场分布2222200212044441111RRrrrrrrrrkkDrr drr drRrkRkDErr 第34页/共37页3.一半径为a的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为 求球内和球表面的磁化电流密度。0MzM第35页/共37页以球心为中心建立球坐标系00cossinMzMMr球内磁化电流密度02sin0sincossin0mrrrMJMrrr 球表面磁化电流密度00cossinsinmsJMnMrrM第36页/共37页