七年级不等式组应用——方案问题

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1、七年级不等式组应用——方案问题 方案问题 例1．学校需要购置一批篮球和足球，一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． 〔1〕求篮球和足球的单价；〔2〕根据实际需要，学校决定购置篮球和足球共100个，其中篮球购置的数量不少于足球数量的，学校可用于购置这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购置方案？ 〔3〕假设购置篮球_个，学校购置这批篮球和足球的总费用为y〔元〕，在〔2〕的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值． 【答案】〔1〕120，90；〔2〕11种；〔3〕购置篮球40，足球60个时，y最小值为1020__元． 【解析】〔1

2、〕设一个篮球_元，那么一个足球〔_﹣30〕元，由题意得：2_+3〔_﹣30〕=510，解得：_=120，∴一个篮球120元，一个足球90元；〔2〕设购置篮球_个，足球〔100﹣_〕个，由题意可得：，解得：40≤_≤50，∵_为正整数，∴_=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购置方案；〔3〕由题意可得y=120_+90〔100﹣_〕=30_+9000〔40≤_≤50〕，∵k=30＞0，∴y随_的增大而增大，∴当_=40时，y有最小值，y最小=30×40+9000=1020__〔元〕，所以当_=40时，y最小值为1020__元． 例2．20__年5月6

3、日，凉山州政府在邛海“空列”工程考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建立40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建立费用比陆地建立费用多0.2亿元． 〔1〕求每千米“空列”轨道的水上建立费用和陆地建立费用各需多少亿元？ 〔2〕预计在某段“空列”轨道的建立中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，每辆大车每天运送沙石20__m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车

4、方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 【答案】〔1〕1.6，1.4；〔2〕有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元． ∴施工方有3种租车方案： ①租5辆大车和5辆小车； ②租6辆大车和4辆小车； ③租7辆大车和3辆小车； ①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为：1000×5+700×5=5000+3500=8500〔元〕 ②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为：1000×6+700×4=6000+2800=8800〔元〕 ③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为：1000×7+700×3=7000+2100=9100〔元〕 ∵8500＜880

5、0＜9100， ∴租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元． 例3．某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． 〔1〕假设该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ 〔2〕假设该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润〔利润=售价﹣进价〕不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 【答案】〔1〕甲40，乙40；〔2〕进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件． 【解析】〔1〕设该超市购进甲商

6、品_件，那么购进乙商品〔80﹣_〕件，根据题意得：10_+30〔80﹣_〕=1600，解得：_=40，80﹣_=40，那么购进甲、乙两种商品各40件；〔2〕设该超市购进甲商品_件，乙商品〔80﹣_〕件，由题意得：，解得：38≤_≤40，∵_为非负整数，∴_=38，39，40，相应地y=42，41，40，进而利润分别为5×38+10×42=190+420=610，5×39+10×41=195+410=605，5×40+10×40=20__+400=600，那么该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件． 变式练习 1.某小区为了绿化环境，方案分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进

7、A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元〔两次购进的A、B两种花草价格均分别一样〕． 〔1〕A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？ 〔2〕假设购置A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 【答案】〔1〕20,5；〔2〕够进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省。 〔2〕购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省，最省费用是320元。 2.一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店〔分别简称甲店、乙店〕销售，

8、预计每箱水果的盈利情况如下表： 〔1〕假如甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？ 〔2〕在甲、乙两店各配货10箱〔按整箱配送〕，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 【答案】〔1〕250；〔2〕甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254〔元〕． 3.“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进展销售，其进价和售价之间的关系如下表： 〔1〕小张如何进货，使进货款恰好为1300元？ 〔2〕要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值． 【答案】〔1〕A文具为40只，B文具60只；〔2〕各进50只，最大利润为500元． 第 4 页 共 4 页