七年级不等式组应用——方案问题
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1、七年级不等式组应用方案问题方案问题例1学校需要购置一批篮球和足球,一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元1求篮球和足球的单价;2根据实际需要,学校决定购置篮球和足球共100个,其中篮球购置的数量不少于足球数量的,学校可用于购置这批篮球和足球的资金最多为10500元请问有几种购置方案?3假设购置篮球_个,学校购置这批篮球和足球的总费用为y元,在2的条件下,求哪种方案能使y最小,并求出y的最小值【答案】1120,90;211种;3购置篮球40,足球60个时,y最小值为1020_元【解析】1设一个篮球_元,那么一个足球_30元,由题意得:2_+3_30=510,解得:
2、_=120,一个篮球120元,一个足球90元;2设购置篮球_个,足球100_个,由题意可得:,解得:40_50,_为正整数,_=40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,共有11种购置方案;3由题意可得y=120_+90100_=30_+900040_50,k=300,y随_的增大而增大,当_=40时,y有最小值,y最小=3040+9000=1020_元,所以当_=40时,y最小值为1020_元例220_年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”工程考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建立40千米的邛海空中列车据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在
3、水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建立费用比陆地建立费用多0.2亿元1求每千米“空列”轨道的水上建立费用和陆地建立费用各需多少亿元?2预计在某段“空列”轨道的建立中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,每辆大车每天运送沙石20_m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?【答案】11.6,1.4;2有三种租车方案,租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元施工方有3种租车方案:租5辆大车和5
4、辆小车;租6辆大车和4辆小车;租7辆大车和3辆小车;租5辆大车和5辆小车时,租车费用为:10005+7005=5000+3500=8500元租6辆大车和4辆小车时,租车费用为:10006+7004=6000+2800=8800元租7辆大车和3辆小车时,租车费用为:10007+7003=7000+2100=9100元850088009100,租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元例3某超市销售有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元1假设该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?2假设该超
5、市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元,且总利润利润=售价进价不少于600元请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案【答案】1甲40,乙40;2进货方案见试题解析,利润最大的方案:甲商品38件,乙商品42件【解析】1设该超市购进甲商品_件,那么购进乙商品80_件,根据题意得:10_+3080_=1600,解得:_=40,80_=40,那么购进甲、乙两种商品各40件;2设该超市购进甲商品_件,乙商品80_件,由题意得:,解得:38_40,_为非负整数,_=38,39,40,相应地y=42,41,40,进而利润分别为538+1042=190+420=610,539+
6、1041=195+410=605,540+1040=20_+400=600,那么该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件变式练习1.某小区为了绿化环境,方案分两次购进A、B两种花草,第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵,共花费675元;第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵两次共花费940元两次购进的A、B两种花草价格均分别一样1A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?2假设购置A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用【答案】120,5;2够进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省。2购进A种花草
7、的数量为11株、B种20株,费用最省,最省费用是320元。2.一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店分别简称甲店、乙店销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:1假如甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元?2在甲、乙两店各配货10箱按整箱配送,且保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?【答案】1250;2甲店配A种水果3箱,B种水果7箱乙店配A种水果7箱,B种水果3箱最大盈利:254元3.“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进展销售,其进价和售价之间的关系如下表:1小张如何进货,使进货款恰好为1300元?2要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值【答案】1A文具为40只,B文具60只;2各进50只,最大利润为500元第 4 页 共 4 页
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