同济大学普通物理活页作业答案

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1、 .wd.第一章 质点运动学班号 学号 姓名 日期 一、 选择题1 一个质点在Oxy平面上运动，质点的运动方程为SI，那么该质点作A匀速直线运动； B变速直线运动； C抛物线运动； D一般曲线运动。 B 2 一个质点作曲线运动，表示位置矢量，s表示路程，表示曲线的切线方向。以下几个表达式中，正确的表达式为CA； B； C； D。 C 3 沿直线运动的物体，其速度的大小与时间成反比，那么其加速度的大小与速度大小的关系是A与速度大小成正比； B与速度大小的平方成正比；C与速度大小成反比； D与速度大小的平方成反比。 B 4 以下哪一种说法是正确的(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；(B

2、) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；(C) 物体作曲线运动时，速度的方向一定在运动轨道的切线方向上，法向分速度恒等于零；因此其法向加速度也一定等于零；(D) 物体作曲线运动时，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。 D Hh影 选择题5图5 如下列图，路灯距离地面高度为H，行人身高为h，如果人以匀速v背向路灯行走，那么人头的影子移动的速度为 (A) ； B； (C ； D 。 B 6一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，它落地时的速度为 ，那么它运动的时间是 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 C 7一个质点沿直线运动，其速度为式中k、v0为常量。当时，质点位于坐标原

3、点，那么此质点的运动方程为：(A ； B； C； D。 C 8在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2 ms-1的速率匀速行驶。A船沿Ox轴正方向行驶，B船沿Oy轴正方向行驶。今在A船上设置与静止坐标系方向一样的坐标系，那么从A船上看B船，它对A船的速度为(SI) A； B； C； D。 B 二、 填空题1一个质点沿Ox轴运动，其运动方程为SI。当质点的加速度为零时，其速度的大小v = 1.5 ms-1 。2一个质点在Oxy平面内的运动方程为SI。那么t = 1 s时，质点的切向加速度= 6.4 ms-2 ，法向加速度= 4.8 ms-2 。3一个质点沿半径R = 1 m 的圆周运动，走过的

4、弧长s和时间t 的关系为，那么当质点的总加速度恰好与半径成角时，质点所经过的路程s = 2.5 m。 4一个质点沿Ox方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI)，如果初始时刻质点的速度v 0 = 5 ms-1，那么当s时，质点的速度 v = 23 ms-1 5一个质点沿直线运动,其运动学方程为 (SI)，那么在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 _8m_，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为_10m_6一质点沿半径为R的圆周运动，在t = 0时经过P点，此后它的速率 (其中A、B为正的常量)变化。那么质点沿圆周运动一周后再经过P点时的切向加速度= B ，法向

5、加速度=。 7飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动学方程为(SI)。设飞轮半径为2m。当此点的速率30 ms-1时，其切向加速度为6 ms-2，法向加速度为_450 ms-2_。 8一船以速度在静水湖中匀速直线航行，一位乘客以初速在船中竖直向上抛出一石子，那么站在岸上的观察者看石子运动的轨道是 抛物线 。取抛出点为坐标原点，Ox轴沿方向，Oy轴沿竖直向上方向，石子的轨道方程是。三、 计算题1物体在平面直角坐标系Oxy中运动，其运动方程为 (式中，x，y以m计，t以s计)。(1) 以时间t为变量，写出质点位矢的表达式；(2) 求质点的运动轨道方程；(3) 求t =1 s时和t =2 s时的位矢，

6、并计算这一秒内质点的位移；(4) 求t = 4 s时质点的速度和加速度。解：1 m 2 两式消去t得质点的运动轨道 3 m ； m m4 时， ms-1 ms-2 2 对一枚火箭的圆锥型头部进展试验。把它以初速度铅直向上发射后，受空气阻力而减速，其阻力所引起的加速度大小为SI，求火箭头部所能到达的最大高度 解：取Ox向上为正方向，那么火箭头部的加速度为，又，从而得当火箭头部到达最大高度时，因此 解得 3 一个质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位置SI，求（1） 在t = 2 s时，它的速度、加速度的大小各为多少（2） 当切向加速度的大小恰好是总加速度大小的一半时，值为多少（3） 在什么时

7、刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等解： 1t =2 s , v = 4.8 m s-1 a n= 230.4 m s-2 a t = 4.8 m s-2 a = 230.5 m s-2(2)4一颗子弹在一定高度以水平初速度射出，忽略空气阻力。取枪口为坐标原点，沿方向为Ox轴，铅直向下为Oy轴，并取发射时刻，试求： 1子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；2子弹在任一时刻t的速度，切向加速度和法向加速度。 解：(1) 轨迹方程是： (2) v x = v 0，v y = g t，速度大小为： 方向为：与Ox轴夹角 q = tg-1( gt /v 0) 与同向 方向与垂直 第二章一 牛顿力学班

8、号 学号 姓名 日期 四、 选择题1以下说法中正确的选项是： (A) 运动的物体有惯性, 静止的物体没有惯性； (B) 物体不受外力作用时, 必定静止； (C) 物体作圆周运动时, 合外力不可能恒定； (D) 牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。 C 选择题2图2图中P是一圆的竖直直径PC的上端点，一质点从P开场分别沿不同的弦无摩擦下滑时，把到达各弦的下端所用的时间相比较是 A到A用的时间最短； B到B用的时间最短；C到C用的时间最短；D所用时间都一样。 D 3假设质量为70kg的飞机驾驶员由于动力俯冲得到6 g的净加速度， 问作用于驾驶员上的力最接近于以下的哪一个值 (A) 10 N ； (

9、B) 70 N ； (C) 420 N ； (D) 4100 N 。 D 4在平面直角坐标系Oxy中，质量为kg的质点受到力N的作用。时，该质点以的速度通过坐标原点O，那么该质点在任意时刻的位置矢量是A m ； B m ； C m ； D不能确定。 B m2m1m2F选择题5图5. 如下列图，一根轻绳跨过一个定滑轮，绳的两端各系一个重物，它们的质量分别为和，且滑轮质量和一切摩擦均不计，系统的加速度为。今用一竖直向下的恒力代替重物，系统的加速度为，那么有 A ； B ； C ； D不能确定。 B 选择题6图6一只质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆。在悬绳突然断开的同时，

10、小猴沿杆子竖直向上爬，小猴在攀爬过程中，始终保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度应为 (A) g ； (B) ；(C) ； (D) ； (E) 。 C 选择题7图7水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为。现加一恒力F，如下列图。欲使物体A有最大加速度，那么恒力F与水平方向夹角q 应满足 (A) sinq ； (B) cosq ； (C) tanq ； (D) cotq 。 ( C ) 8一段水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦系数为，要使汽车不致于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率 (A) 不得小于； (B) 不得大于； (C) 必须等于； (D) 还应由汽

11、车的质量M决定。 B 五、 填空题1一质量为2 kg的质点在力 N的作用下，沿Ox轴作直线运动。在时，质点的速度为3ms-1。质点在任意时刻的速度为。 2质量为M的小艇在靠岸时关闭发动机，此刻的船速为，设水对小艇的阻力f正比于船速，即为比例系数。小艇在关闭发动机后还能行驶的距离。3一气球的总质量为m，以大小为a的加速度铅直下降，今欲使它以大小为a的加速度铅直上升，那么应从气球中抛掉压舱沙袋的质量为。忽略空气阻力 填空题4图4如下列图，质量为m的物体A用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，假设斜面向左方作加速运动，当物体A刚好脱离斜面时，它的加速度的大小为 gcotq。 5 水星的半径是地球半

12、径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，那么水星外表上的重力加速度为0.25 g。 填空题6图6如下列图，在一只半径为R的半球形碗内，有一粒质量为的钢球，当小球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时，它距碗底的高度为。 不计一切摩擦7如下列图，一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，木箱与地面间的摩擦系数0.6。设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h1.5 m，不计箱高，为了使人最省力，绳的长度l应为lh / sin2.92 m时，最省力。填空题8图 填空题7图8如下列图，系统置于以的加速度上升的升降机内，A、B两物体质量一样均为m，A所在的桌面是水平的，

13、绳子和定滑轮质量均不计，假设忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦，并不计空气阻力，那么绳中张力为3mg / 4。 三、计算题计算题1图1一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为的物体，在另一侧有一质量为的环，求当环相对于绳以恒定的加速度沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少环与绳间的摩擦力多大 解：因绳子质量不计，所以环受到的摩擦力在数值上等于绳子张力T 设m2相对地面的加速度为，取向上为正；m1相对地面的加速度为a1(即绳子的加速度)，取向下为正 1 2 3 解得 计算题2图mFm12质量为m、长为l的柔软细绳，一端系着放在水平桌面上质量为m1 的物体，在绳的另一端

14、加一个水平拉力F，如下列图。设绳的质量分布均匀，且长度不变。物体与水平面之间的摩擦力以及重力队绳的影响皆可忽略不计。求：1绳作用在物体上的力；2绳上任意点的张力。 m1aT0mFT0a解：1物体和绳的受力如图，由牛顿第二定律，分别对物体和绳列方程： 解得物体与绳的加速度： 1T + dTTdm1dxOx绳对物体的拉力为 2取物体与绳的连接处为坐标原点O，在距原点O为x处的绳上，取一线元dx，其质量元为，它的示力图如右图，由牛顿第二定律： 将1式代入得：两边积分： 可以看出绳上各点的张力T随位置x而变化。R计算题3图3在水平面上固定有一半径为 R 的圆环形围屏, 如下列图， 质量为的滑块沿环形内

15、壁在水平面上转动, 滑块与环形内壁间的摩擦系数为。不计滑块与水平面之间的摩擦力。求：(1) 当滑块速度为 v时, 求它与壁间的摩擦力及滑块的切向加速度；(2) 求滑块速率由v变为所需的时间。解：1滑块以速度作圆周运动时，滑块对围屏的正压力为，那么滑块与壁间的摩擦力，方向与运动方向相反。切向运动方程： 2由上式得： 两边积分： 计算题4图4 在倾角为q 的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少 解：建立如下列图的坐标m受重力mg，支持力N与最大静摩擦力fs，对m, 由牛顿定律

16、x方向： y方向： 由/有： 那么有： m = 对给定的、R和q 值，m 不能小于此值，否那么最大静摩擦力缺乏以维持m在斜面上不动 第二章二 动量、角动量和能量班号 学号 姓名 日期 六、 选择题选择题1图1A、B两木块质量分别为mA和mB，且mB2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于光滑水平桌面上，如下列图。假设用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去，那么此后两木块运动动能之比为 (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2 。 D 选择题2图2质量为20 g的子弹，以400 ms-1的速率沿图示方向射入一原来静止的摆球中，摆球的质量为980 g，摆线长度不可伸缩。子弹射入后开场与摆球

17、一起运动的速率为 (A) 2 ms-1确； (B) 4 ms-1 ； (C) 7 ms-1 ； (D) 8 ms-1 。 ( B )3人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星轨道近地点和远地点分别为A和B。用L和EK分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，那么应有 (A) LALB，EKAEkB ； (B) LA=LB，EKAEKB ； (D) LALB，EKA 0 )。当时，飞轮的角加速度= 。从开场制动到所经过的时间 t = 。7设有一均匀圆盘形转台，其质量为M，半径为R，可绕竖直中心轴转动，初始时角速度为0。然后，有一质量也为M的人以相对园盘转台以恒速率u沿半径方向从转台中心轴处向边缘

18、走去，那么转台的角速度与时间t的函数关系为。8有一质量为m的人站在一质量为M、半径为R的均质圆盘的边缘，圆盘可绕竖直中心轴转动。系统在初始时为静止，然后人相对园盘以的速率沿圆盘的边缘走动，圆盘的角速度为。三、计算题计算题1图1如下列图，两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮，小圆盘的半径为，质量为；大圆盘的半径为，质量。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的水平固定轴转动，整个组合轮对轴的转动惯量为。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳的下端分别悬挂质量皆为的物体A和B，这一系统从静止开场运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变，且不计一切摩擦。cm。求：1组合轮的角加速度；2当物体A

19、上升cm时，组合轮的角速度。解：1各物质受力情况如下列图 解上述方程组得： 2物体A上升时，组合轮转过的角度 由运动学方程： 得组合轮在该时刻的角速度： m计算题2图m2m12 如下列图，两物体A和B的质量分别为和，滑轮质量为，半径，物体B与桌面间的滑动摩擦系数为，不计轴承摩擦，求物体A下落的加速度和两段绳中张力。 mm2m1解： 以为研究系统，受力情况如下列图： 解上述方程组： AO1O2B计算题3图3 质量为m1、半径为r1的匀质圆盘轮A，以角速度绕水平轴O1转动，假设此时将其放在质量为m2、半径为r2的另一匀质圆盘轮B上。B轮原为静止，并可绕水平轴O2转动。放置A轮后，其重量由B轮支持，

20、且两轮共面，如下列图。设两轮之间的摩擦系数为，而轴承摩擦忽略不计。证明：从A轮放在B轮上到两轮之间没有相对滑动为止，经过的时间为 解： 设两轮之间没有相对滑动时的角速度分别为1和2， 那么： - 1 由转动定律： 又： 代入上式解得： 求出和代入1式解得： 计算题4图4 一根质量为m、长度为l的均匀细棒AB和一质量为m的小球结实连结在一起，细棒可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水平位置静止释放，求：1细棒绕A端的水平轴的转动惯量，2当下摆至角时，细棒的角速度。解：1 2机械能守恒： 第四章一 振动学基础班号 学号 姓名 日期 一、选择题1以下表述中正确的选项是：A物体在某一位

21、置附近来回往复的振动是简谐运动； B质点受到恢复力恒指向平衡位置的力的作用，那么该质点一定作简谐运动； C小朋友拍皮球，皮球的运动是简谐运动； D假设某物理量Q随时间t的变化满足微分方程，那么此物理量Q按简谐运动的规律在变化是由系统本身性质决定的。 D OAkx选择题2图2如下列图，当简谐振子到达正最大位移处，恰有一泥块从正上方落到振子上，并与振子粘在一起，仍作简谐运动。那么下述结论正确的选项是 A振动系统的总能量变大，周期变大； B振动系统的总能量不变，周期变大； C振动系统的总能量变小，周期变小； D振动系统的总能量不变，周期变小。 B 3把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度

22、，然后由静止放手任其振动，从放手时开场计时。假设用余弦函数表示其振动表达式，那么该单摆的初位相为 A； B； C0； D。 C 4一劲度系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为m的物体，系统的振动周期为T1，假设将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，那么系统振动周期为T2等于 A2； B； C/2； D/； E/4。 C 5一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向O轴的正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量图为A图 B图 C图 D图 / 2 /2O O OO O OxxxxA/2A/2-A/2-A/2wwww选择题5图 B 6一简谐运动曲线如下列图，那么振动周期为x/m选

23、择题6图t/s1.0420A； B； C；D。 B 7弹簧振子在水平面上作简谐运动时，弹性力在半个周期内所作的功为 A； B/2； C/4； D0。 D 8一质点作谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向Ox轴正方向运动时，由平衡位置运动到二分之一最大位移处所需要的时间为： AT/4； BT/12； CT/6； DT/8。 B 二、填空题1简谐运动的角频率取决于振动系统自身的性质，它的物理意义是秒内的的振动次数；振幅A是由_振动系统运动的初始条件 决定的，它的物理意义是 表示振动的幅度或振动的强度 ；初相的物理意义是 表征计时零点的振动状态 。填空题2图O x/cm2 2 4 t/s 2如下列图的

24、振动曲线，写出： 振幅A=；周期T= 圆频率=初位相= 振动表达式x = m 振动速度表达式v =； 振动加速度表达式a =；填空题3图kxO 时的相位为。 3如下列图，质量为的子弹以的速度射入一质量为的木块，并嵌入木块中，使弹簧压缩从而作简谐振动，弹簧的劲度系数为，那么振动的振幅为 0.158 m ，周期为 0.5 s ，初相为 。4在图所示的简谐振动的矢量图中，Ob为在时的位置，Oc为在t时刻的位置，那么：相应于图a的振动表达式为x = m_；相应于图b的振动表达式为x = m_。xxOOAAccbb(b)(a)填空题4图填空题5图Oxx1 t x2 5两个谐振动曲线如下列图，原点和另外三

25、点将时间三等分，x1的位相比x2的位相超前_。 A/2填空题7图x/mAt/s2.0x1x24.0O6一系统作谐振动，周期为T，以余弦函数表示时，初位相为零，在范围内，系统在t =， 时刻动能和势能相等。7如下列图的是两个谐振动曲线，它们合成的余弦振动的初位相为。8系统作简谐运动时，所受合力的特征是 合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反_，所满足的微分方程为。三、计算题1一质量的物体，在弹性恢复力作用下沿Ox轴运动，弹簧的劲度系数k=25Nm-1 1求振动的周期T和圆频率； 2如果振幅，在t = 0时，物体位于处，并沿Ox轴反方向运动，求初速和初相； 3写出振动的表达式。解：(1) (2

26、) (3) ma 计算题2图xt b A O 2简谐运动曲线如下列图，振幅为A，周期为T。当时，。试求：（1） 该简谐运动的表达式；（2） 、两点的相位；（3） 从时的位置运动到、两态所用的时间。解：1t=0位置weizhi xOa位置weizhi b位置weizhi b位置zhi 2，3作振幅矢量图，得到： 3一立方木块浮于静水中，其浸入局部的高度为,今用手指沿竖直方向将其慢慢压下，使其浸入局部的高度为b,然后放手任其运动。假设不计水对木块的粘滞阻力，试证明木块作简谐运动，并求振动的周期T和振幅。 xab O L解：木块下移时， 恢复力 , 由1式知 所以，木块做简谐运动。 在水中的木块未受压而处于平衡时 ，于是可求得 振幅：4解：1两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，且合振动的频率与分振动的频率一样，即合振动振幅A和初相为即在第一象限内。按题设绘出第一、第二两个分振动及其合振动的旋转矢量，它们均在第一象限内，故。综上所述，第一、二两个振动的合振动表达式为： cm(2) 合振动的振幅为极大时应满足 (k = 0, 1, 2,)而， 由此得 (k = 0, 1, 2,) 此时合振动的振幅为 cm(3) 合振动 的振幅为极小时，应满足： (k = 0, 1, 2,) 而，由此： (k = 0, 1, 2,)此时合振动振幅为：cm4三个沿O轴的简谐运动，其表达式依次为