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1、会计学1D微分方程微分方程(wi fn fn chn)二阶线性二阶线性方程辅方程辅第一页，共9页。设定理定理(dngl)3的两个(lin )特解,分别(fnbi)是非齐次方程则的特解.的两个不同的特解,则是非齐次方程对应的齐次方程的解齐次方程的解.定理定理4设12( ),( )y xyx是非齐次方程是方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 03第1页/共9页第二页，共9页。(2) 二阶常系数齐次方程(fngchng)的解法:的特征方程为当方程(fngchng)的通解为:时,特征方程有两个(lin )相异实根(特征方程法)当时,特征方程有两个相同实根方程的通解为:当时,特征方程有一对共轭复根方程
2、的通解为:机动 目录 上页 下页 返回 结束 04第2页/共9页第三页，共9页。的通解(tngji)Y.再求非齐次方程(fngchng)先求对应的齐次方程的求法 待定系数法.的一个特解即为非齐次方程的通解.特解自由项为=( )y+ py+qyf x=( )y+ py+qyf x时,可设:k 按不是特征根是特征单根是特征重根而取012是系数待定的n次多项式:的解法其中机动 目录 上页 下页 返回 结束 05第3页/共9页第四页，共9页。设线性无关(wgun)的函数都是二阶非齐次线性方程(xin xn fn chn)解解的解,为任意常数(chngsh),123,y yy例例1 (89.3分)则该非
3、齐次方程的通解是( ) .根据线性方程解的结构知:若是非齐次线性方程的解, 则是对应的齐次线性方程的解,又线性无关,所以该非齐次方程的通解为即为:故选项(D)正确.D(8 - 3)题型题型1 高阶线性微分方程解的结构高阶线性微分方程解的结构机动 目录 上页 下页 返回 结束 16第4页/共9页第五页，共9页。微分方程(wi fn fn chn)的通解(tngji)为_.特征(tzhng)根为:解解故可设由于 = 1 不是特征方程的根,特征方程为将对应的齐次方程的解为:代入原方程得:则a = 1 .方程的特解为:原方程的通解为:应填:注释注释本题考查二阶线性常系数非齐次非齐次方程的解法.则机动
4、目录 上页 下页 返回 结束 7题型题型2 二阶常系数线性微分方程二阶常系数线性微分方程第5页/共9页第六页，共9页。解解求微分方程(wi fn fn chn)的通解(tngji).特征(tzhng)根特征方程为:对应的齐次方程的解为:由于 = 1 是特征方程的单根,故可设将代入原方程解得:注释注释特解为本题考查二阶线性常系数非齐次非齐次方程的解法.所给方程的通解为:(8 - 37)为:及机动 目录 上页 下页 返回 结束 8第6页/共9页第七页，共9页。若二阶常系数(xsh)齐次微分方程满足条件则非齐次方程(fngchng)解解的通解(tngji)为的解为_.由于是方程的通解,注释注释本题考
5、查二阶线性常系数非齐次非齐次方程的解法.该方程的两个特征根为0yayby故设非齐次方程的特解为代入方程得其通解为(0)2,(0)0yy由可得所以(8 - 36)将其机动 目录 上页 下页 返回 结束 9第7页/共9页第八页，共9页。求 f (u) .设函数(hnsh) f (u) 具有二阶连续导数,而满足(mnz)方程分析分析(fnx)是一个偏微分方程,本题给出的若令解解令可得关于f (u)的常微分方程,从而可求得 f (u) .则z = f (u) ,求出二阶偏导后代入原方程sin ,xuey则有z = f (u) ,代入原方程得:且特征方程为:特征根为:所以(8 - 17)机动 目录 上页 下页 返回 结束 10第8页/共9页第九页，共9页。
D微分方程二阶线性方程辅学习教案
