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1、三年级上奥数教材18 教案优质公开课获奖教案教学设计(人教版三年级上册)4.用简便方法计算下列各题： 958-5961543+498 110 5.巧算下列各题： 5000-2-4-6-98-100 103+99+103+96+105+102+98+98+101+102 6.求下列数据的平均数： 199，202，195，201，196，201 二、乘除法中的巧算 在进行加法、减法、连加、连减或加减混合运算时，可利用加法的运算定律或连 减及加减混合运算的性质进行简便运算。而乘、除法更有着一些巧妙的简便的运算方 法，下面就让我们来学习有关的运算定律及运算性质。 (一)乘法中的巧算。 1.乘法交换律两
2、个数相乘，交换因数的位置，积不变。 一般的，有abba。 2.乘法结合律三个数相乘，可以把前两个数结合起来先乘，也可以把后两个数结合起 来先乘，积不变。 一般的，有abc(ab)ca(bc)。 这里应注意：如果推广到多个数相乘，我们可以选择两个因数相乘，得出较简单 的(整十、整百、整千、)积，再将这个积与其他因数相乘；有时也可以把某个因 111 数再分解成两个因数，使其中一个因数与其他的乘数的积成为较简单的数，然后再与 其他的因数相乘，这样就可以进行巧算。 例1用简便方法计算下列各题： (1)16425；(2)125(178)； (3)12528；(4)2532125。 分析与解(1)题可将4
3、和25结合起来先乘；(2)题可将125和8结合起来先乘；(3) 题可把28变为47，再将125和4结合起来先乘；(4)题可先把32变为48，再把 25和4，125和8结合起来先乘。 (1)16425(2)125(178) 16(425)(1258)17 16100 1600； 100017 17000； (3)12528(4)2532125 (1254)7(254)(8125) 5007 3500； 1001000 100000。 112 3.乘法分配律两个加数的和与一个数相乘，可以用每一个加数分别与这个数相乘， 再把所得的积相加。 一般的，有(a+b)cac+bc。 这里应注意：乘法的分配律
4、可以进行推广，一般的，有(a-b)cac-bc。当 两个数相乘时，有时可以把一个因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一 个因数变为两个数的差与另一个因数相乘，这样可使计算简便。 例2用简便方法计算下列各题： (1)125(108)；(2)(20-4)25； (3)400425；(4)125798。 分析与解(1)、(2)题可直接运用乘法分配律及其推广；(3)题可先把4004变为(4000 4)，再运用分配律；(4)题可先把798变为(800-2)，再运用分配律的推广。 (1)125(108)(2)(20-4)25 12510+12582025-425 1250+1000 2250； (
5、3)400425 (4000+4)25 500-100 400； (4)125798 125(800-2) 113 400025+425 125800-1252 100000100 100100； (二)除法中的巧算。 100000-250 99750。 1.商不变的性质：被除数和除数同乘以或同除以一个数(零除外)，它们的商不变。 一般的，有 ab(an)(bn)(an)(bn)(n0)。 2.两个数的和(差)除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数(在都能整除的情 况下)，再求两个商的和(差)。 一般的，有(a+b)cac+bc； (a-b)cac-bc。 这个性质也可以推广到多个数的和除以
6、一个数的情况。 3.乘、除同级运算带着符号“搬家”的性质： (1)两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的 除数。 一般的，有abcacb。 114 (2)两个数的积除以一个数，等于用除数先去除积的任意一个因数，再与另一个因 数相乘。 一般的，有abcacbbca。 以上这两条运算性质，说明在连除、乘除混合运算时，可以交换因数、除数的位 置，在交换位置时，也要连同运算符号一起“搬家”。 例3用简便方法计算下列各题： (1)82525； (2)47700900； (3)(250+165)5； (4)(702-213-414)3； (5)52575； (6)12858。
7、 分析与解(1)、(2)题可运用“商不变”的性质；(2)、(3)题运用“两个数的和(差) 除以一个数”的除法运算性质；(5)、(6)题运用乘除混合运算带着符号“搬家”的性 质。 115 (1)82525 (8254)(254) 3300100 33； (3)(250+165)5 2505+1655 50+33 83； (5)52575 52557 1057 15； 4.乘除混合运算去括号的性质： (2)47700900 (47700100)(900100) 4779 53； (4)(702-213-414)3 7023-2133-4143 234-71-138 25； (6)12858 128
8、85 165 80。 (1)一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。 一般的，有a(bc)abc。 116 (2)一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。 一般的，有a(bc)abc。 (3)一个数除以两个数的商，等于这个数除以商中的被除数，再乘以商中的除数。 一般的，有a(bc)abc。 上面的三个性质，使我们看出这样的规律：乘除混合运算的算式中，如果括号前 是除号，去掉括号改变运算顺序时，要把括号内的除号变乘号，乘号变除号。如果括 号前是乘号，则不需要改变括号内的运算符号。反之，算式需要添括号改变运算顺序 时，规律也是如此。 需要注意的是：我们在使用以上全部除法的运算性质时，必须具备的条件是 商不能有余数。如果商有余数，在使用这些运算性质时余数是会发生变化的。如： 324(97)324(97) 3246332497 59367 51
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