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1、会计学1ch参数估计实用参数估计实用(shyng)第一页，共44页。若x1， ， xn是样本的一个(y )观测值。 由于g(x1， ， xn) 是实数(shsh)域上的一个点，现用它来估计， 故称这种估计为点估计。 点估计的经典方法是矩估计法与极大似然估计法。第1页/共44页第二页，共44页。 关键点：1.用样本矩作为(zuwi)总体同阶矩的估计，即2.约定：若 是未知参数(cnsh)的矩估计，则g()的矩估计为g( ), 第2页/共44页第三页，共44页。例例1 1：设：设X1X1， ， Xn Xn为取自总体为取自总体(zngt)B(m,p),(zngt)B(m,p),的样的样本，其中本，其
2、中m m已知，已知，0p10p0为一给定实数。求p=PX00未知，求参数未知，求参数(cnsh)(cnsh) 的极大似然估计。的极大似然估计。第20页/共44页第二十一页，共44页。第21页/共44页第二十二页，共44页。例例1.1.设设 已知已知0p1,0p0,b0,a+b=1a0,b0,a+b=1统计量统计量 都是都是E E（X X）的无偏估计，并求）的无偏估计，并求a,ba,b使所得统计量最有效使所得统计量最有效第28页/共44页第二十九页，共44页。 定义： 设总体X的分布函数(hnsh)F(x；)含有未知参数，对于给定值（0 1),若由样本X1, , Xn确定的两个统计量 使则称随机
3、(su j)区间 为的置信度为1的置信区间注：F(x;)也可换成概率密度或分布律。第29页/共44页第三十页，共44页。1 1、 2 2已知第30页/共44页第三十一页，共44页。/2/21-可取(kq)第31页/共44页第三十二页，共44页。(1-)1-的置信度为1 1的置信区间为注：注：的的1置性区间置性区间(q jin)不唯一。不唯一。都是的1置性区间(q jin).但=1/2时区间(q jin)长最短.第32页/共44页第三十三页，共44页。求正态总体参数置信区间的解题步骤：求正态总体参数置信区间的解题步骤： (1)根据实际问题根据实际问题(wnt)构造样本的函数，构造样本的函数，要求
4、仅含待估参数且分布已知；要求仅含待估参数且分布已知； (2)令该函数落在由分位点确定的区间里的概率令该函数落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度为给定的置信度1，要求区间按几何对称或，要求区间按几何对称或概率对称；概率对称； (3)解不等式得随机的置信区间；解不等式得随机的置信区间； (4)由观测值及由观测值及值查表计算得所求置信区间。值查表计算得所求置信区间。第33页/共44页第三十四页，共44页。 (1) (1)解解: :已知时,的置信度为1 1的置信区间为。),(2/2/znXznX这里这里(zhl)第34页/共44页第三十五页，共44页。 2 2、 2 2未知m的1-a置信区间为
5、1-即得即得第35页/共44页第三十六页，共44页。 (2)解解:未知时,的置信度为1 1的置信区间为这里这里(zhl)125. 2x4n10. 0第36页/共44页第三十七页，共44页。7.4.2 7.4.2 单正态总体单正态总体(zngt)(zngt)方差的置方差的置信区间信区间假定假定(jidng)m(jidng)m未未知，知，第37页/共44页第三十八页，共44页。s2的置信度为1 1的置信区间为第38页/共44页第三十九页，共44页。第39页/共44页第四十页，共44页。其中其中(zh(zhng)ng)可解得 1 1- - 2 2 的置信区间第40页/共44页第四十一页，共44页。假定假定(jidng)(jidng)1 1，2 2未知未知第41页/共44页第四十二页，共44页。第42页/共44页第四十三页，共44页。第43页/共44页第四十四页，共44页。
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