数学必修三简单随机抽样学习教案

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1、会计学1数学必修数学必修(bxi)三简单随机抽样三简单随机抽样第一页，共42页。下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？下列调查，采用的是普查还是抽查？为什么？ 为了防止为了防止(fngzh)H1N1流感的蔓延，学生每流感的蔓延，学生每天晨检天晨检2.了解某个地区高一学生的身高情况了解某个地区高一学生的身高情况3.测试某批灯泡的寿命测试某批灯泡的寿命. 引入引入第1页/共42页第二页，共42页。某高中有学生某高中有学生(xu sheng)900人，校医务室人，校医务室想对全校学生想对全校学生(xu sheng)的身高情况做一次的身高情况做一次调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取调查，为了不影

2、响正常教学活动，准备抽取50名学生名学生(xu sheng)作为调查对象作为调查对象这次这次(zh c)调查中的总体、个体、样本和调查中的总体、个体、样本和样本容量分别是什么？样本容量分别是什么？例子例子(l zi) 问题问题第2页/共42页第三页，共42页。总体：一般把所考察对象的某一项指标的全体总体：一般把所考察对象的某一项指标的全体作为总体作为总体个体：构成总体的每一个元素作为个体个体：构成总体的每一个元素作为个体样本：从总体中抽出若干样本：从总体中抽出若干(rugn)个体所组成个体所组成的集合的集合叫样本叫样本 样本容量：样本中所包含的个体数量叫样本容样本容量：样本中所包含的个体数量叫

3、样本容量量第3页/共42页第四页，共42页。某高中有学生某高中有学生900人，校医务室想对全校学生的人，校医务室想对全校学生的身高情况做一次调查身高情况做一次调查(dio ch)，为了不影响正，为了不影响正常教学活动，准备抽取常教学活动，准备抽取50名学生作为调查名学生作为调查(dio ch)对象对象例子例子(l zi)总体：全校总体：全校900名学生名学生(xu sheng)的身高；的身高；个体：每名学生个体：每名学生(xu sheng)的身高；的身高；样本：样本：50名学生名学生(xu sheng)的身高；的身高； 样本容量：样本容量：50.第4页/共42页第五页，共42页。妈妈妈妈:“儿

4、子，帮妈妈买盒火柴去。儿子，帮妈妈买盒火柴去。”妈妈妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。” 儿子高兴儿子高兴(goxng)地跑回来。地跑回来。孩子：孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。过了。”笑过之后笑过之后(zhhu),谈谈你的看法谈谈你的看法 这个这个(zh ge)调查具有破坏性，不可能调查具有破坏性，不可能每根试过每根试过,不能展开全面调查。不能展开全面调查。看一看看一看第5页/共42页第六页，共42页。问题：如何抽样才能正确估计问题：如何抽样才能正确估计(gj)总总体？体？(1) 抽样时要

5、保证抽样时要保证(bozhng)每一个个体都每一个个体都可能被抽到；可能被抽到；(2)每一个个体被抽到的机会是均等的每一个个体被抽到的机会是均等的.满足这些条件满足这些条件(tiojin)的抽样就是随的抽样就是随机抽样机抽样问题：问题：抽样的目的是什么？抽样的目的是什么？估计总体估计总体第6页/共42页第七页，共42页。设一个总体含有设一个总体含有 ，从中，从中 地抽取地抽取n n个个体作为个个体作为 , ,如果每次如果每次抽取时总体内的各个个体都被抽取到的机会抽取时总体内的各个个体都被抽取到的机会(j (j hu)hu)都都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样抽

6、样N个个体个个体(gt)逐个逐个(zhg)不放回不放回样本（样本（nN）相相等等第7页/共42页第八页，共42页。说明：说明：我们所讨论的简单随机抽样都是我们所讨论的简单随机抽样都是 的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不的抽样，即抽取到某个个体后，该个体不再再 总体中，常用总体中，常用(chn yn)(chn yn)到到的简单随机抽样方法有两种：的简单随机抽样方法有两种： （抓阄法）和抓阄法）和 不放回不放回放回放回抽签抽签(chu qin)法法随机数法随机数法第8页/共42页第九页，共42页。思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要思考：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要(zhyo)特点

7、？特点？（5）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个(y )个体；个体； （逐一性）（逐一性）（6）抽取的样本不放回，样本中无重复）抽取的样本不放回，样本中无重复(chngf)个体；个体； （不回性）（不回性）（1）总体的个体数）总体的个体数N是有限；是有限； （有限性）（有限性） （2）抽取样本的容量）抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数小于或等于总体中的个体数N（3）每个个体被抽到的机会都相等均为）每个个体被抽到的机会都相等均为n/N（等率性）（等率性）(4)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单

8、随机抽样简单随机抽样第9页/共42页第十页，共42页。第10页/共42页第十一页，共42页。简单随机抽样的方法简单随机抽样的方法思考思考1 1：假设要在我们班选派：假设要在我们班选派5 5个人去参加某项活动，为了体个人去参加某项活动，为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选? ? 抽签法抽签法思考思考2 2：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子(h zi)(h zi)里，并搅里，并搅拌均匀，然后从中随机逐个抽出拌均匀，然后从

9、中随机逐个抽出5 5个学号，被抽到学号的同学个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选即为参加活动的人选. .第11页/共42页第十二页，共42页。思考思考3 3：一般地，抽签法的操作步骤如何？：一般地，抽签法的操作步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号分别第一步：将总体中的所有个体编号分别(fnbi)(fnbi)写在形状、大小相同的号签上写在形状、大小相同的号签上. .第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀. .第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n n次，次，就得到一个容量为就得到一个容量为n n的样本的样

10、本. .要点：编号要点：编号(bin ho)，写签，搅匀，抽取样本，写签，搅匀，抽取样本第12页/共42页第十三页，共42页。思考思考4 4：你认为抽签法有哪些优点：你认为抽签法有哪些优点(yudin)(yudin)和缺点？和缺点？优点优点(yudin)(yudin)：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性本的代表性. .缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本的缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本的代表性差的可能性很大代表性差的可能性很大.

11、 .第13页/共42页第十四页，共42页。答案(d n)B 第14页/共42页第十五页，共42页。如果用抽签法如何完成？是否有其他如果用抽签法如何完成？是否有其他更为更为(n wi)简单的办法呢？简单的办法呢？第15页/共42页第十六页，共42页。随机数表法：随机数表法： 按一定按一定(ydng)的规则从随机数表中的规则从随机数表中选取号码，从而产生样本的抽样方法叫随选取号码，从而产生样本的抽样方法叫随机数表法机数表法.随机数法随机数法: 利用随机数表、随机数骰子或计算机利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行产生的随机数进行(jnxng)抽样抽样随机数表随机数表: 由数字由数字0,1

12、,2,，9组成，并且每个数字在表中组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都一样各个位置出现的机会都一样(yyng)的（见本章附的（见本章附表表p103）第16页/共42页第十七页，共42页。随机数表法步骤随机数表法步骤(bzhu)如下：如下：第17页/共42页第十八页，共42页。第一步，先将第一步，先将800袋牛奶袋牛奶(ni ni)编号，可以编编号，可以编为为000，001，799.第二步，在随机数表中任选一个数，例如第二步，在随机数表中任选一个数，例如(lr)选出第选出第8行第行第7列的数列的数7（为了便于说明，下面（为了便于说明，下面摘取了附表摘取了附表1的第的第6行至第行至第10行

13、）行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79

14、5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第18页/共42页第十九页，共42页。第三步，从选定的数第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下以是向左、向上、向下(xin xi)等），得到一个等），得到一个三位数三位数785，由于，由于785799，说明号码，说明号码785在总体内在总体内，将它取出；继续向右读，得到，将它取出；继续向右读，得到916，由于，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出，将它去掉，按照这种方法

15、继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的，依次下去，直到样本的60个个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样的样本本.第19页/共42页第二十页，共42页。思考：一般地，利用随机数法从含有思考：一般地，利用随机数法从含有N N个个体的总体中个个体的总体中抽取一个容量为抽取一个容量为n n的样本，其抽样步骤如何？的样本，其抽样步骤如何？第一步：将总体中的所有个体编号第一步：将总体中的所有个体编号. .第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数第二步：在随机数表中任选一个数作为起始数. .第三步：规定第三步：规定(gudng)(gu

16、dng)一个方向作为从选定的数读取数一个方向作为从选定的数读取数字的方向（可以向右，向左，向上，向下）字的方向（可以向右，向左，向上，向下）第四步：开始读取数字第四步：开始读取数字(shz)若不在编号中，则跳过，若在编若不在编号中，则跳过，若在编号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号号中则读取，依次取下去，直到取满为止。（相同的号只记一次）只记一次）第五步第五步:根据选中的号码抽取根据选中的号码抽取(chu q)样本样本操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本第20页/共42页第二十一页，共42页。例：要考察例：要考察(koch)某种品牌的某种

17、品牌的850颗种子的发芽率，从中抽颗种子的发芽率，从中抽取取50颗种子作为样本进行试验颗种子作为样本进行试验l 第一步，先将第一步，先将850颗种子编号颗种子编号(bin ho)，可以编为，可以编为001,002， ，850由于需要由于需要(xyo)编号，如果总体中的个体数太多，采编号，如果总体中的个体数太多，采用抽签法进行抽样就显得不太方便了用抽签法进行抽样就显得不太方便了所谓编号，实际上是编数字号码不所谓编号，实际上是编数字号码不要编号成：要编号成：0，1，2，850l 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从第从第1行第行第1列的数列的数

18、4开始开始 .为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机为了保证所选定数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置数表之前就指出开始数字的纵横位置 第21页/共42页第二十二页，共42页。l 第三步，获取样本第三步，获取样本(yngbn)号码号码给出的随机数表中是给出的随机数表中是5个数一组，我们使用各个个数一组，我们使用各个5位数位数组的前组的前3位，不大于位，不大于850且不与前面重复的取出，否则且不与前面重复的取出，否则就跳过不取，如此下去直到就跳过不取，如此下去直到(zhdo)得出得出50个三位数个三位数48628 50089 38155 69882 27761 73903

19、 53014 98720 41571 7941353666 08912 48395 32616 34905 63640 57931 72328 49195 1769900620 79613 29901 92364 38659 64526 20236 29793 09063 9939898246 18957 91965 13529 97168 97299 68402 68378 89201 6787101114 19048 00895 91770 95934 31491 72529 39980 45750 1415541410 51595 89983 82330 96809 93877 9281

20、8 84875 45938 4849030009 18573 58934 35285 14684 35260 44253 64517 66128 1458564687 84771 97114 93908 65570 33972 15539 31126 56349 8221578379 70304 75649 86829 28720 57275 10695 25678 60880 1560331238 95419 34708 07892 34373 25823 60086 33523 39773 75483第22页/共42页第二十三页，共42页。第23页/共42页第二十四页，共42页。第24页/

21、共42页第二十五页，共42页。题型一简单题型一简单(jindn)随机抽样的判断随机抽样的判断【例例1】第25页/共42页第二十六页，共42页。第26页/共42页第二十七页，共42页。答案答案D【变式变式1】第27页/共42页第二十八页，共42页。题型二抽签题型二抽签(chu qin)法的应用法的应用【例例2】第28页/共42页第二十九页，共42页。第29页/共42页第三十页，共42页。【变式变式2】第30页/共42页第三十一页，共42页。题型三随机数表法的应用题型三随机数表法的应用(yngyng)【例例3】第31页/共42页第三十二页，共42页。第32页/共42页第三十三页，共42页。第33页

22、/共42页第三十四页，共42页。答案(d n)C第34页/共42页第三十五页，共42页。1.1.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便方便(fngbin)(fngbin)；二是号签是否易搅匀；二是号签是否易搅匀. .一般地，当总体容一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法量和样本容量都较小时可用抽签法. .提升提升(tshng)总总结结2.2.利用随机数法抽取样本的步骤利用随机数法抽取样本的步骤(1)(1)编号：将每个个体编号，各号数编号：将每个个体编号，各号数(ho sh)(ho sh)的位的位数相同数相同. .(2)(

23、2)选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码选起始号码：任取某行、某组的某数为起始号码. .(3)(3)确定读数方向：一般从左到右读取确定读数方向：一般从左到右读取. .第35页/共42页第三十六页，共42页。1.1.某中学进行了该学年期末统一某中学进行了该学年期末统一(tngy)(tngy)考试，该校为了了解高考试，该校为了了解高一年级一年级1 0001 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了名学生的考试成绩，从中随机抽取了100100名学名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是( )( )(A)1 000(A)1 000名学生是总体名学

24、生是总体 (B)(B)每个学生是个体每个学生是个体(C)1 000(C)1 000名学生的成绩是一个个体名学生的成绩是一个个体(D)(D)样本的容量是样本的容量是100100D解：解：1 0001 000名学生的成绩是总体名学生的成绩是总体(zngt)(zngt)，其容量是，其容量是1 0001 000，100100名学生的成绩组成样本，其容量是名学生的成绩组成样本，其容量是100.100.第36页/共42页第三十七页，共42页。2 2为了了解全校为了了解全校240240名学生的身高情况名学生的身高情况, ,从中抽取从中抽取4040名学名学生进行测量生进行测量(cling)(cling)，下列

25、说法正确的是，下列说法正确的是( )( )(A)(A)总体是总体是240 (B)240 (B)个体是每一个学生个体是每一个学生(C)(C)样本是样本是4040名学生名学生 (D) (D)样本容量是样本容量是4040D D第37页/共42页第三十八页，共42页。4 4某市为了了解本市某市为了了解本市13 85013 850名高中毕业生的数学毕业会考名高中毕业生的数学毕业会考的情况的情况, ,要从中抽取要从中抽取500500名进行数据分析名进行数据分析, ,那么那么(n me)(n me)这次考察的这次考察的总体数为总体数为_,_,样本容量是样本容量是_._.13 85013 8505005003

26、 3为了测量所加工一批零件的长度为了测量所加工一批零件的长度, ,抽测抽测(chu c)(chu c)了其中了其中200200个零件个零件, ,在这个问题中在这个问题中,200,200个零件的长度是个零件的长度是( ) ( ) (A)(A)总体总体 (B) (B)总体的容量总体的容量(C)(C)总体的一个样本总体的一个样本 (D) (D)样本容量样本容量C C第38页/共42页第三十九页，共42页。1 1简单随机抽样包括简单随机抽样包括(boku)(boku)抽签法和随机数法，抽签法和随机数法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性. .2 2简单

27、简单(jindn)(jindn)随机抽样有操作简便易行的优点随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法. .3. 3. 抽签法和随机数法各有其操作步骤，首先都要对总体中抽签法和随机数法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体的所有个体(gt)(gt)编号，编号的起点不是惟一的编号，编号的起点不是惟一的. .第39页/共42页第四十页，共42页。知识知识(zh shi)网络结构网络结构概念概念(ginin)抽样抽样(chu yn)方法方法方法方法步骤步骤特点特点方法方法步骤步骤特点特点 抽抽 签签 法法随机数法随机数法简单随机抽样简单随机抽样第40页/共42页第四十一页，共42页。奔向理想人生的征途是漫长的，但是只要坚强不屈地向前奋进(fnj)，理想就一定会实现.第41页/共42页第四十二页，共42页。