空间几何体的直观图7学习教案

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1、空间空间(kngjin)几何体的直观图几何体的直观图7第一页，共28页。 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但斜，但斜的平行线则会相交的平行线则会相交(xingjio)，交点称为消点，交点称为消点 中心投影虽然可以显示中心投影虽然可以显示(xinsh)空间图形的直观形象，但作图较复杂，空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量又不易度量 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形来画空间图形(kngjin txng)的直观图，这种画法叫斜二测画法的直观图，这种画法叫斜二测画法第1页/共28页第二页，

2、共28页。投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、夹平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的两平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的直在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变线在地面上的投影长不变第2页/共28页第三页，共28页。BCDABCDA第3页/共28页第四页，共28页。例例1 1、用斜二测画法画水平放置、用斜二测画法画水平放置(fngzh)(fngzh)的直角三角形和正三角形的直角三角形和正三角形的直观图的直观图. .例例2 2、用斜二测画法画水平、用斜二测画法画水平(shu

3、png)(shupng)放置的六边形的直观图放置的六边形的直观图. .二、新知学习：二、新知学习：第4页/共28页第五页，共28页。ABCDEF用斜二测画法用斜二测画法(hu f)画水平放置的六边形的直观图画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定画水

4、平放置平面图形的关键是确定(qudng)多边形顶点的位置多边形顶点的位置第5页/共28页第六页，共28页。OxyMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意注意(zh y)：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原：水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原 来的一半来的一半第6页/共28页第七页，共28页。OxyMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，

5、便获轴，便获得正六边形得正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连接连接,A B C D E F F A请您总结请您总结(zngji)斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤第7页/共28页第八页，共28页。（1 1）画轴）画轴(huzhu).(huzhu).（2 2）确定）确定(qudng)(qudng)平行线段平行线段. .xyo( 450或1350 )xyo平行平行(pngxng)x轴的线段平行轴的线段平行(pngxng)于于x 轴轴平行平行y轴的线段平行于轴的线段平行于y 轴轴（3 3）确定线段长度）确定线

6、段长度. .平行平行x x轴的线段的长度保持不变轴的线段的长度保持不变. .平行平行y y轴的线段的长度变为原来的一半轴的线段的长度变为原来的一半. .确定点位置的画法: 在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半.斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤第8页/共28页第九页，共28页。例例3、用斜二测法画水平、用斜二测法画水平(shupng)放置的圆的直观图放置的圆的直观图.ABCDxyOOxy第9页/共28页第十页，共28页。ABCDEFxyOGH第10页/共28页第十一页，共28页。 关于水平放置的圆的直观图的画法关于水平放置的圆的直观图的画法(hu f)，常用正等侧画法，常用正等侧画法

7、(hu f)在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版第11页/共28页第十二页，共28页。例例4 4、用斜二测画法、用斜二测画法(hu f)(hu f)画长画长, ,宽宽, ,高高分别是分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图 联想水平联想水平(shupng)放置的放置的平面图形的画法，平面图形的画法，并注意到高的处理并注意到高的处理第12页/共28页第十三页，共28页。(2)MNPQ画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N=

8、= c cm m; ;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5第13页/共2

9、8页第十四页，共28页。xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .AB

10、CDACDBABCD第14页/共28页第十五页，共28页。例例5 5、已知几何体的三视图，用斜二测画法、已知几何体的三视图，用斜二测画法(hu (hu f)f)画出它的直观图画出它的直观图. .xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第15页/共28页第十六页，共28页。要注意的是，在已知图形中，建立坐标系时，要使尽量多的点落在x、y轴上，或者在与x、y轴平行的线段上第16页/共28页第十七页，共28页。1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，请画出这个图形(txng)的真实图形(txng)。 xABCDyXY三、巩固三、巩固(gngg)练习练习第1

11、7页/共28页第十八页，共28页。2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点(dngdin)B到x轴的距离为（） 22oCBAxy第18页/共28页第十九页，共28页。3、如图ABC是水平放置(fngzh)的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）ACBCDXYA第19页/共28页第二十页，共28页。4、如图是ABC利用斜二测画法得到(d do)的水平放置的直观图ABC，其中ABy轴，BCx轴，若ABC的面积是3，则ABC的面积是（ ） 6 2第20页/共28页第二十一页，共28页。 1

12、、三视图从细节上刻画了空间几何体的结构、三视图从细节上刻画了空间几何体的结构,根据三视图，我们可根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体以得到一个精确的空间几何体,正是因为这个特点，使它在生产活动中正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用得到广泛应用(比如零件图纸、建筑比如零件图纸、建筑(jinzh)图纸等图纸等). 直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象象实物的形象四、归纳四、归纳(gun)(gun)小结：小结：第21页/共28页第二十二页，共28页。2 2、斜二测画法的步骤、斜二测画法的步骤

13、(bzhu)(bzhu)：（1 1）建系（直角坐标系，斜坐标）建系（直角坐标系，斜坐标系）系）（2 2）确定平行线段（平行于）确定平行线段（平行于x x轴或轴或y y轴）轴）（3 3）确定长度线段（横不变，纵）确定长度线段（横不变，纵减半）减半）（4 4）成图（檫去辅助线）成图（檫去辅助线）注：原图平行的线段直观图中仍然注：原图平行的线段直观图中仍然平行。平行。第22页/共28页第二十三页，共28页。 3、 利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本(jbn)原则：（1 1）在已知图形中取水平平面，取互相）在已知图形中取水平平面，取互相(h xing)(h xing)垂直的轴垂直的轴oxox

14、、oy,oy,再取再取ozoz轴，使轴，使xoy=450 xoy=450，且，且xoz=900 xoz=900 ；（4 4）已知图形中平行于）已知图形中平行于x x轴和轴和z z轴的线段，在直观图中保轴的线段，在直观图中保持长度持长度(chngd)(chngd)不变；平行于不变；平行于y y轴的线段，长度轴的线段，长度(chngd)(chngd)为原来的一半为原来的一半（2 2）画直观图时，把它们画成对应的）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使轴，使 所确定所确定的平面表示水平平面；的平面表示水平平面； , , zoyoxo .90,13545000yoxzoxyox或（3 3）已知图形中平行

15、于）已知图形中平行于x x轴、轴、y y轴或轴或z z轴的线段，在轴的线段，在直观图中分别画成平行于直观图中分别画成平行于 轴轴 轴或轴或 轴的线段；轴的线段； x y z第23页/共28页第二十四页，共28页。投影投影(tuyng)视图视图(sht)中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们根据三视图，我们(w men)可以得到一个

16、精确可以得到一个精确的空间几何体的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象第24页/共28页第二十五页，共28页。1、一个、一个(y )水平放置的平面图形，它的直水平放置的平面图形，它的直观图是一个观图是一个(y )底角为底角为45O、腰和上底长均、腰和上底长均为为1的等腰梯形，则该平的等腰梯形，则该平 面图形的面积等于面图形的面积等于（ ）五、课后提升五、课后提升(tshng)：2、一个、一个(y )三角形用斜二侧画法画出来的直三角形用斜二侧画法画出来的直观图是边长为观图是边长为2的正三角形的正三角形,则原三角形的面积是则原三角形的面积是 ( )A. B. C. D. 都不对 2 64 63第25页/共28页第二十六页，共28页。3、斜二侧画法中、斜二侧画法中,位于平面直角坐标系位于平面直角坐标系中的点中的点M(4,4)在直观图中对应点是在直观图中对应点是M,则点则点M的找法是的找法是( ) 答案答案:在在xoy中中,过点过点(4,0)和和y轴平行轴平行(pngxng)的直线与过的直线与过(0,2)和和x轴平行轴平行(pngxng)的直线的直线的交点即是的交点即是.第26页/共28页第二十七页，共28页。xyOzABCDES第27页/共28页第二十八页，共28页。