二次函数中动点产生的面积问题

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1、广州市南沙第一中学教学公开课教案时间：201 5 学年二学期 第 8 周 第 4 节初三 级 7 班数学科 上课地点：录播室 授课人： 胡倩公开课课题二次函数中动点产生的面积问题教学目标（知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观）1.知识与能力:能熟练运用二次函数图象与性质，探索二次函数中动点产生的面积问题，体会数形结合及分类讨论的思想。2.过程与方法：通过先独立思考理解题意，后同学共同探索，总结学习方法，并完善解题过程，获得解答此类题型的要点。3.情感与价值观：在探索二次函数中动点产生的面积问题的过程，培养学生勇于面对压轴题，善于观察、乐于探索和勤于思考的精神。教学重点根据题意画出图形，然后

2、能以静制动，结合图象利用割补法表示图形面积，从而列出数学式解答问题教学难点如何割补图形，用点的坐标表示线段长度，及考虑因动而产生的多种可能性教学对象分析学生已熟练掌握二次函数的图象与性质，然而对于常常出现在压轴题中的二次函数动点问题，有畏难心态，找不到解题的关键点。教学策略学生自主探究，教师启发总结，讲练结合反馈手段课堂练习及课后作业教具准备PPT，投影仪教学过程环节一：回顾热身1已知二次函数yx2+2x-3的图象与x轴，y轴分别交与A,B，C三点，则：(1)此函数的顶点D的坐标为 . 对称轴是 . ABC面积为 .四边形ABCD的面积为 . (2)若点M是抛物线上一动点，当点M的坐标是 时，

3、 ABM面积为10.教学过程教学过程【设计意图】通过二次函数最基本的知识点，由简到难，引出本节课的主题.环节二:课堂精讲典型例题在上题的条件下，若点M在第三象限问： 当点M运动到何处时，AMB 的面积最大？求出AMB的最大面积及此时点M的坐标；当点M运动到何处时，四边形 AMCB 的面积最大？求出四边形 AMCB 的最大面积及此时点 M 的坐标 备用图1 备用图2【设计意图】二次函数中因动点产生的面积问题是中考中压轴题的易考点，本题学生要学会根据题意找出表示动点的坐标，敢于做出图形，通过观察，利用割补法表示图形的面积，从而列出表示面积的二次函数解析式，利用求最值的方法解答题目.环节三：巩固练习

4、如 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、和点.有两动点、同时从点出发，其中点以每秒个单位长度的速度沿折线 按的路线运动，点以每秒个单位长度的速度沿折线按的路线运动，当、两点相遇时，它们都停止运动.设、同时从点出发秒时，的面积为S .请求出S关于的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S的最大值及此时的.BACOyxBACOyx备用图1BACOyx备用图2【设计意图】本题是两个动点的问题，因运动时间的不动，点位置的不同，从而所形成的三角形的面积代数式不同，在图形割补的基础上还涉及到相似的知识，同时加大了分类讨论的思想,是压轴题常见的考点.教学过程环节四：课堂小结读懂题意结合图形利用割补法列出代数式解题重申题目验证结果环节五：课后作业已知：如图，抛物线与轴交于点，点，与直线相交于点，点，直线与轴交于点（1）写出直线的解析式（2）求的面积（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？xyABCEMPNO【设计意图】本题在求面积时用到了三角形的相似知识点，让学生体会此类问题的多样性，通过对知识点的整合，体会解答此类问题的思维过程.