《高一数14含绝对值的不等式解法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数14含绝对值的不等式解法（3页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、14含绝对值的不等式解法学法导引学习本节，首先要理解好绝对值的意义，其次记好不等式的基本性质，再次要注意不等式的等价转换如对d|axb|c型不等式可转化为不等式组，知识要点精讲1绝对值的意义和性质意义：在数轴上|a|表示a对应的点到原点的距离，|ab|表示a点与b点之间的距离，代数上规定绝对值为：2不等式的基本性质(1)若ab，则acbc；(2)若ab，c0，则acbc；(3)若ab，c0，则acbc3|x|a(a0)的解集为x|axa，几何意义是表示数轴上到原点的距离小于a的点的集合；从数轴上看，是a与a之间的部分|x|a(a0)的解集为x|xa或xa，几何意义是表示数轴上到原点的距离大于a
2、的点的集合；从数轴上看，是a的左侧 和a的右侧部分4对于|axb|c或|axb|c(c0)型的不等式，在具体求解时，可以先将axb看作一个整体，直接在|x|a或|x|a(a0)型不等式的解集进行替换，转化成一元一次不等式，再根据不等式的性质求解5解集的巧记方法|x|a与|x|a(a0)的解集巧记方法为“小于找中间，大于找两边”解释：不等式对应方程为|x|a(a0)，根为a，|x|a(a0)的解集在两根之间，|x|a(a0)的解集在两根的两边6含有多个绝对值符号的不等式的解法方法1：利用绝对值的几何意义如解不等式|x1|x2|3方法2：利用“零点”进行分段讨论，最后求并集如上例，可分x1，1x2
3、，x2三段分别去掉绝对值符号，然后求解思维整合【重点】|x|a与|x|a(a0)型不等式的解法；以及对|axb|c(c0)转化为caxbc，|axb|c(c0)转化为axbc或axbc的理解|x|a(a0)的解集应写成x|xax|xax|xa，或xa此处符号“”与“或”意义相同精典例题再现【解析重点】例1解不等式：(1)|2x5|8；(2)|23x|7解析利用绝对值意义将绝对值不等式转化成不等式组例2解不等式：3|x2|9解析解题的关键是去掉绝对值，可用绝对值的代数意义或几何意义求解原不等式的解集为x|7x1，或5x11解法2原不等式的解集是下面两个不等式组解集的并集不等式组()的解集为x|5
4、x11不等式组()的解集为x|7x1原不等式的解集为x|7x1或5x11解法3不等式3|x2|9的几何意义是表示在数轴上到2的距离大于或等于3小于9的点的集合如图141所示原不等式的解集为x|7x1或5x11点拨含绝对值的双向不等式的解法，关键是利用绝对值的意义去掉绝对值在变形过程中要特别注意保证同解，同时还要注意步骤的简捷与表达的明晰；区别“并”还是“交”的关键是“或”还是“且”，同时还要分清端点是否包括在内例3解不等式：|x1|4|2解析先把|x1|4看作一个整体，按|x|a(a0)的模式求出|x1|，然后按同法解出x的值解得：5x1，或3x7所以，原不等式的解集为x|5x1，或3x7点拨
5、最后一步的解，可画出如图142的数轴得到【剖析难点】例4解不等式：|x2|2x10解析本例不等号两边均有未知数x，虽不能直接运用最简绝对值不等式，但解题的关键仍是去掉绝对值，因而可采用分段讨论的方法解法1(1)当x2时，不等式转化为：x22x10，得x82x8(2)当x2时，不等式转化为：2x2x10，得x4x2综合(1)、(2)得原不等式的解集为x|x8解法2用图象法解答如下：令y|x2|，y2x10在同一坐标系中作出两个图象，如图143所示，两个图象的交点是由yx2与y2x10的交点确定，因而交点的横坐标为x8，故所求不等式的解集为x|x8例5解不等式：|x1|x2|5解析这是一个含有两个
6、绝对值符号的不等式，为了使其转化为不含绝对值符号的不等式，要对未知数x进行分类讨论，即用“零点划分法”将实数分成x2，2x1和x1三个部分进行讨论解法1用“零点划分法”将实数分类：令x10得x1，x20得x2(1)当x2时，原不等式化为：x1x25，即x3，3x2(2)当2x1时，原不等式化为：x1x25，即35恒成立2x1也是原不等式的解集(3)当x1时，原不等式化为：x1x25，即x2，1x2综合(1)、(2)、(3)可知：原不等式的解集为：x|3x2解法2不等式|x1|x2|5表示数轴上与点A和点B两点距离之和小于5的点的集合，而A、B间距离为3，因此，线段AB上每一点到A、B的距离之和
7、等于3如图144所示要找到与A、B距离之和为5的点，只需由点B向左移1个单位(此时距离之和增加2个单位)，即移到点B1，或由点A向右移1个单位，移到点A1可以看出，数轴上点B1向右和点A1向左之间的点到A、B距离之和小于5原不等式的解集为x|3x2点拨解这类含两个绝对值符号，且绝对值符号里是一次式的不等式，一般解法有三种，分别是“零点划分法”、“利用绝对值的几何意义法”和“利用函数图象法”错解分析上两类错解说明本题有较好的区分度在解不等式时，不要随意将分母去掉，即使去分母，也要在等价思想的指导下去运作能力升级平台【综合能力升级】本节知识常与函数的定义域、值域、求参数的取值范围等内容综合出题在考
8、查这些知识点时，常渗透考查分类讨论、数形结合、等价转换等数学思想例7如果不等式|x2|2x3|a恒成立，求a的取值范围解析注意不等式左边的最小值求法例8解关于x的不等式|2x3|1a(aR)解析解含参量的绝对值时要进行分类讨论解不等式可化为|2x3|a1当a10，即a1时，由式得a12x3a1，点拨对参变量a进行讨论，最后的结论不能合并【应用创新能力升级】本节知识常在集合、函数、方程、解析几何等章节中应用，解题时要灵活运用数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想，以使解题直观、简便解析为了求出同时满足三个条件的集合C，可选择其中一个条件入手，求出满足这个条件的C，再根据另外两个条件逐步缩小解的范
9、围，直至最后求出满足三个条件的C解依题意，有Ax|2x1|3x|1x2，Bx|x2|1x|3x1C(AB)Zx|1x2x|3x1Zx|3x2Z2，1，0，1，2同时满足三个条件的C为2，1，0，2，1，1，2，1，2，2，0，1，2，0，2，2，1，2点拨涉及条件多，求解时，应兼顾到任何一个条件，否则会出错解如由(3)得2C，若疏漏，则会出1，0，1等的错解例10解关于x的不等式：a|x1|2a解析不等式中含有字母a，在求解不等式时，需对a进行分类讨论高考热点点拨绝对值是一个重要概念，在高考中是常考内容，绝对值不等式大多是以中档要求的题出现，考查去掉绝对值的能力例11(2002年，全国)不等式(1x)(1|x|)0的解集是() Ax|0x1 Bx|x0且x1Cx|1x1 Dx|x1且x1解析关键是去掉绝对值原不等式的解集为x|x1且x1，故选D解法2当x0时，原不等式可化为：(1x)(1x)0，解得0x1；当x0时，原不等式可化为：(1x)(1x)0，解得x0且x1综上，原不等式的解集为x|x1且x1
高一数14含绝对值的不等式解法
