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1、课题奥数专题-数列求和等差数列：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一 项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为 等差数列，后项与前项的差称为公差。在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数 公式”。通项公式：第口项=首项+ (n1) x公差项数公式：项数=(末项首项)+公差+ 1求和公式：(首项+末项)X项数+2题型一：求项数有一个数列：4, 10, 16, 22.，52.这个数列共有多少项练习1 .等差数列中，首项=1.末项=39,公差=2.这个等差数列共有多少项2 .有一个等差数列：2.5
2、, 8, 11.，101.这个等差数列共有多少项题型二：求第 n项。 有一等差数列：3.7,11.15,，这个等差数列的第100项是多少练习：1 .一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10,它的末项是多少2 .求1.4, 7, 10这个等差数列的第 30项。题型三：求和 【例题1】有这样一个数列：，99, 100。请求出这个数列所有项的和。练习：计算下面各题。(1) 1+2+3+- -+49+50(2) 6+7+8+ +74+75【例题2求等差数列2, 4, 6,，48, 50的和。练习：计算下面各题。2+6+10+14+18+22【例题 3】 计算(2+4+6+100) -( 1+3+5+
3、99)练习：用简便方法计算下面各题。(2+4+6+2000) ( 1+3+5+1999)【例题4】刘俊读一本长篇小说，他第一天读30页，从第二天起，他每天读的页数都前一天多3页，第11天读了 60页，正好读完。这本书共有多少页练习：刘师傅做一批零件，第一天做了30个，以的每天都比前一天多做2个，第15天做了 48个，正好做完。这批零件共有多少个【例题5】30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试几次练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次【例题6】某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。那么共握了多少次手练习：学校进行乒乓球赛，
4、每个选手都要和其他所有选手各赛一场。有 21人参加比赛，一共要进行多少场比赛 课下练习：1 .有一个数列,4、10、16、2252,这个数列有多少项2 .一个等差数列，首项是 3,公差是2,项数是10。它的末项是多少3 .求等差数列1、4、7、10，这个等差数列的第30项是多少4 .2 +6+10+14+ 122+ 126=()5 .3个连续整数的和是120,求这3个数。6 .在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少7 .丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了 16个。丽丽在这些天中共学会了多少个单词8 .某班有51个同
5、学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手9 .10 .把自然数按下表的规律排列，其中12在8的正下方，在88正下方的数是 .12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 1516 x x x x xX X X X X X X11 .计算：1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+- +4+3 -2-1,结果是.12 .有一串数，第100行的第四个数是 .1,23, 4, 5, 67, 8, 9,10,11,1213,14,15,16,17,18,19,2013 .观察下列“数阵”的规律，判断:9出现在第 行，第 列.数阵中
6、有 个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,1 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,3 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,5 ,14 . 有这 样一列 数 ：123,654,789,121110,131415,181716,192021,. 还有另 一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,0,2,1,，第一列数中出现的第一个九位数是，第二列数的第1994个数在一列数中的第 个数的 位上.15 .假设将自然数如下分组:(1),(2,3)
7、,(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),再将顺序数为偶数的数组去掉，则剩下的前 个数组之和恒为 4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34.今有从第一组开始的前19个数组，求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.16 . 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1, 其中1,1,2,2,3,3 这六个数字按此规律重复出现，问:(1)第100个数是什么数?(2)把第一个数至第52个数全部加起来，和是多少？(3)从第一个数起，顺次加起来，如果和为304,那么共有多少 个数字相加？17 .数1,2,3,4,10000按下列方式排列：1 2 3100101 102 103 2009901 9902 9903 10000任取其中一数，并划去该数所在的行与列.这样彳了 100次以后，求所取出的100个数的和
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