概率论与数理统计复习资料

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2、艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀

3、蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅

4、芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿

5、薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃

6、荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈

7、膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂

8、蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿

9、芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃

10、蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇

11、莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂

12、膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆

13、蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀

14、芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇

15、葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁

16、莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆

17、膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀

18、蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄

19、芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈

20、蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅

21、莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀

22、膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄

23、莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈

24、芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂

25、蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇

26、莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿肀蒅蒀袂莅莁葿羄膈芇蒈肆羁薆蒇螆膆蒂蒆袈罿莈薅羁膅芄薅蚀羈膀薄螃膃蕿薃羅羆蒅薂肇芁莁薁螇肄芇薀衿芀膂蕿羂肂蒁虿蚁芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆艿蚆肈腿薈蚅螈羂蒄蚄袀膇莀蚃羂羀芆蚃蚂膆膂螂螄羈蒀螁袇膄莆螀罿羇莂蝿蝿节芈螈袁肅薇螇羃芀蒃螇肆肃荿螆螅艿芅蒂袈肂膁蒁羀芇葿蒁虿 概率论与数理统计复习资料

27、第一章 随机事件和概率第一节 基本概念1、概念网络图古典概型几何概型加法B+C减法B-C基本事件w随机试验E样本空间WP(A)五大公式条件概率B/C和乘法公式BC随机事件A全概公式贝叶斯公式独立性贝努利概型 2、重要公式和结论12第二节 重点考核点事件的运算、概率的定义（古典概型和几何概型）、条件概率和乘法公式、全概和贝叶斯公式、独立性和伯努利概型 第三节 历年真题数学一：1（87，2分） 设在一次试验中A发生的概率为p，现进行n次独立试验，则A至少发生一次的概率为 ；而事件A至多发生一次的概率为 。2（87，2） 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三

28、个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于 。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为 。3（88，2分）概率为在区间（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6”的5 。 34（89，2分） 已知随机事件A的概率P（A）=0.5，随机事件B的概率P（B）=0.6及条件概率P（B | A）=0.8，则和事件AUB的概率P（AUB）= 。5（90，2分） 设随机事件A，B 及其和事件AUB的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B表示B的对立事件，那么积事件AB的概率P（AB）= 6（91，3分） 。 随机地向半圆0<y&l

29、t;2ax-x2(a为正常数)。7（93，3分） 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 。8（94，3分） 已知A、B两个事件满足条件P（AB）=P（AB），且P（A）=p，则P（B）= 。9（97，3分） 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是 。10（98，3分） 设A、B是两个随机事件，且0<P(A)<1, P(B)>0, P(B | A)=P(B | A)，则必有（A）P（A | B）= P(A|B)（C）P（AB）=

30、 P(A)P（B） （B）P（A | B）P(A|B) （D）P（AB）P(A) P（B）11（00，3分） 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为的概率与B发生A不发生的概率相等，则P（A）= 。 1，A发生B不发生912（06，4分） 设A,B为随机事件，且P(B)0,P(A|B)=1，则必有 （A）P(AB)P(A). （C）P(AB)=P(A). （B）P(AB)P(B). （D）P(AB)=P(B). 数学三：1（87，2分） 若二事件A和B同时出现的概率P（AB）=0，则（A）A和B不相容（互斥）。 （B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件。 （C）P（A）=0或P（

31、B）=0 2（87，8分） 设有两箱同种零件：第一箱43（88，2分）设P（A）=0.4, P(AUB)=0.7，那么（1）若A与B互不相容，则P（B）= ； （2）若A与B相互独立，则P（B）= 。 4（88，2分）（是非题） 若事件A，B，C满足等式AUC=BUC，则A=B （ ）。 5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6（

32、89，3分）以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。 （C）“甲种产品滞销”。 （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 7（90，3分）一射手对同一目标独立地进行4次射击，若至少命中一次的概率为则该射手的命中率为 。8（90，3分） 设A、B为二随机事件，且BA，则下列式子正确的是（A）P(A+B)=P(A) （C）P(B|A)=P(B) （B）P(AB)=P(A)（D）P(B-A)=P(B)-P(A)80，819（90，4分） 列事件的概率：A1=三个数字中不含0和5； A2=三个数字中不含0或5。1

33、0（91，3分） 设A和B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A）A与B不相容。 （B）A与B相容。 （D）P(A-B)=P(A) 从0，1，2，9等10个数字中任意选出3个不同的数字，求下（C）P(AB)=P(A)P(B)。11（92，3分） 将C，C，E，E，I，N。S这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE的概率为 。12（92，3分） 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（A）P(C)P(A)+P(B)-1 （C）P(C)=P(AB) （B）P(C)P(A)+P(B)-1 （D）P(C)=P(AUB)513（93，3分） 设两事件A与B满足P

34、(B|A)=1，则（A）A是必然事件。（C）AB。 （B）P(B|A)=0。 （D）AB。14（94，3分） 设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+P(A|B)=1，则事件A和B（A）互不相容。 （B）互相对立。（C）不独立。 （D）独立。 15（95，8分） 某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了n(n2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1） 全部能出厂的概率；（2） 恰有两台不能出厂的概率；（3） 至少有两台不能出厂的概率。数学四：1（87，2分） 对于任

35、意二事件A和B，有P（A-B）=（A）P（A）-P（B）。 （B）P（A）-P（B）+P（AB）。（C）P（A）-P（AB）。 （D）P（A）+P（B）-P（AB）。 2（87，8分） 设有两箱同种零件：第一箱；（2）若A与B相互独立，则P（B）= 。4（88，2分）（是非题） 若事件A，B，C满足等式AUC=BUC，则A=B。（ ） 5（88，7分） 玻璃杯成箱出售，每箱20只。设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8, 0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1） 顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）

36、 在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6（89，3分） 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。67（90，4分） 从略，1，2，9等十个数字中任意选出3个不同的数字，求下列事件的概率：A1=三个数字中不含0和5；A2=三个数字中含0但不含5。8（91，3分）。9（91，3分）定正确的是： 设A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则P（AB）= 设A和B是任意两个概率不为0的互不相容事件，则下列结论中肯（A）A与

37、B不相容。（B）A与B相容。 （D）P（A-B）=P（A） （C）P（AB）=P（A）P（B）10（92，3分） 设A，B，C为随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=0， P（AC）=1，P（AB）=P（BC）41，则A，B，C至少出现一个的概率为 8。 11（92，3分） 设当事件A与B同时发生时事件C也发生，则（A）P（C）=P（AB）。 （B）P（C）=P（AUB）（C）P（C）P（A）+P（B）-1。 （D）P（C）P（A）+P（B）-1。 12（93，3分） 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为 。13（94，3

38、分） 设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，现从中任了一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为 。14（94，3分） 设0P（A）1，0P（B）1，P（A | B）+P（A| B）=1，则事件A和B（A）互不相容。 （B）互相对立。（C）不独立。 （D）独立。 15（95，8分） 某厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂，以概率0.3需进一步调试，经调试后以概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了n(n2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1） 全部能出厂的概率;（2） 恰有两台不能出厂的概率；（3） 至少有两台不能出厂的概

39、率。16（96，3分） 设A，B为随机事件且AB，P（B）0，则下列选项必然成立的是（A）P（A）P（A | B）。 （B）P（A）P（A | B）。（C）P（A）P（A | B）。 （D）P（A）P（A | B）。 17（97，3分） 设A，B是任意两个随机事件，则P（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）= 。18（98，3分） 设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p= 时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为 。 19（98，3分） 设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且0P（C）1。则在下 7列给定的四对事件中不相互独立的是 （A）A+B与C。 （C）A-B与C。

40、（B）AC与C。 （D）AB与C。 20（00，3分） 设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是（A）A与BC独立。（C）AB与AC独立。 （B）AB与AUC独立。 （D）AUB与AUC独立。 8 第二章 随机变量及其分布第一节 基本概念1、概念网络图基本事件w随机事件AP(A) F(b)-F(a)随机变量X(w)aXb0-1分布二项分布离散型泊松分布超几何分布分布函数：F(x)=P(Xx) 八大分布几何分布函数分布均匀分布连续型指数分布正态分布2、重要公式和结论9101112第二节 重点考核点常见分布、函数分布第三节 历年真题数学一：1（88，2分）设随机变量X服从

41、均值为10，均方差为0.02的正态分布上。已知F(x)=x12p-u22则X落在区间（9.95, 10.05）5（93，3分）设随机变量X服从（0，2）上的均匀分布，则随机变量Y=X在（0，134）6（95，6分）。 设随机变量X的概率密度为 e-xfX(x)=0,Xx0 x0)，且二次方程。 1 y2+4y+X=0无实根的概率为，则m= 28（04，4分） 设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的a(0aua=a，若PXx=a，则x等于(A) ua. (B) u21-a2. (C) u1-a . (D) u1-a . 2数学三：1（87，2分）（是非题） 连续型随机变量取任何给定实数值

42、的概率都等于0。2（87，4分） 已知随机变量X的概率分布为PX=1=0.2，PX=2=0.3, PX=3=0.5试写出其分布函数F(x).3（88，6分） 设随机变量X在区间（1，2）上服从均匀分布，试求随机变量Y=e设随机变量X的分布函数为 2X的概率密度f(y)。 4（89，3分）则A= 0,若x2p，P|X| 65（89，8分） 设随机变量X在2，5上服从均匀分布，现在对X进行三次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。6（90，7分） 对某地抽样调查的结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分

43、至84分之间的概率。附表： 14xF(x) 00.5000.50.6921.00.8411.50.9332.00.9772.50.9943.00.999表中F(x)是标准正态分布函数。7（91，3分） 设随机变量X的分布函数为若x-10,0.4,若-1x1F(x)=P(Xx)=0.8,若1x0y0求随机变量Z=2X+Y的概率密度函数。2（91，6分） 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为2e-(x+2y)f(x,y)=0,求随机变量Z=X+2Y的分布函数。3（92，6分）x0,y0 其他设随机变量X与Y相互独立，X服从正态分布N(m,s)，Y服从-，2上均匀分布，试求Z=X+Y的概率分布密度（

44、计算结果用标准正态分布函数表示，其中F(x)=e2p-1x-t22(dt)。设相互独立的两个数随机变量X与Y具有同一分布律，且X的分布4（94，3分）24X律为 0121 则随机变量Z=maxX，Y的分布律为 。 p12设X和Y为两个随机变量，且 5（95，3分）PX0,Y0=34,PX0=PY0= 77。 则Pmax(X,Y)0=6（98，3分）设平面区域D由曲线y=1及直线y=0,x=1,x=e2所围成，二维随x机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为 。7（99，3分） 设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N（0，1）和N（1，1

45、），则 1 21（C）PX-Y0= 2（A）PX+Y0= 1 21（D）PX-Y1= 2（B）PX+Y1=8（99，8分） 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量（X，Y）联9（02，3分） 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则 （A）f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度； （B）f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度； （C）F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数； （D）F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。 10（03，4分） 设二维随机变量（

46、X，Y）的概率密度为 256x,0xy1f(x,y)=其他0则PX+Y1=。数学三：1（90，3分）设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为mPX=m-1121 mPY=m-1121 1212 则下列式子正确的是：（A）X=Y （B）PX=Y=0 （D）PX=Y=1（C）PX=Y=1 22（90，5分） 一电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X和Y的联合分布函数为：1-e0.5x-e-0.5y+e-0.5(x+y)F(x,y)=0,若x,y0 其他（1） 问X和Y是否独立？（2） 求两个部件的寿命都超过100小时的概率。3（92，4分） 设二维随机变量（X

47、，Y）的概率密度为e-y,0xyf(x,y)=其他0,（1） 求X的概率密度fX(x); 求PX+Y1。4（94，8分）设随机变量X1,X2,X3,X4相互独立且同分布，P(Xi=0)=0.6,P(Xi=1)=0.4(i=1,2,3,4)。求行列式X=的概率分布。 X1X3X2X4 265（95，8分） 已知随机变量（X，Y）的联合概率密度为4xy,f(x,y)=0,若0x1,0y1其他 求（X，Y）的联合分布函数。 6（97，3分） 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布，P（X=-1）=P（Y=-1）11，P（X=1）=P（Y=1）=，则下列各式成立的是 221（A）P(X=Y)= （B）P

48、(X=Y)=1211（C）P(X+Y=0)= （D）P(XY=1)=44=7（98，3分） 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=a1F1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取 32,b=- 5513（C）a=,b=22（A）a= 22,b= 3313（D）a=,b=-22（B）a=8（99，3分）-1设随机变量Xi140121(i=1,2), 14且满足PX1X2=0=1,则PX1=X2等于（A）0 （B）14X和（C）Y1 2（D）1 9（01，8分） 设随机变量的联合分布是正方形G=(x,y:1x3,2y3上的均匀分布

49、。试求随机变量U=|X-Y|的概率密度p(u)。10（03，13分） 设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为1X0.3 2 0.7而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u)。 27数学四：1（90，6分） 甲、乙两人独立地各进行两次射击，设甲的命中率为0.2，乙的命中率为0.5，以X和Y分别表示甲和乙的命中次数，试求（X，Y）的联合概率分布。222（93，3分） 设随机变量X与Y均服从正态分布，XN（，4），YN（，5），记p1=PX-4， p2=PY+5，则（A） 对任何实数，都有p1=p2。（B） 对任何实数，都有p1=p2。（C） 只对的个别值，才有p1=p2。对

50、任何实数都有p1=p2。3（96，7分） 设一电路装有三个同种电气元件，其工作状态相互独立，且无故障工作时间都服从参数为>0的指数分布。当三个元件都无故障时，电路正常工作，否则整个电路不能正常工作。试求电路正常工作的时间T的概率分布。4（97，3分） 设随机变量服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，p）的二项分布，若PX0=5（98，3分） 5，则PY1= 9 。 设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数。为使F(x)=aF1(x)-bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取32,b=- 5513（C）a=-,b= 22（A）a

51、= 22,b= 3313（D）a=,b=- 22 （B）a=6（99，9分） 设二维随机变量（X，Y）在矩形G=(X,Y)0x2,0y1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。7（99，8分） 已知随机变量X1和X2的概率分布-10X1114210,X211421 12而且P X1X2 =0=1。（1） 求X1和X2的联合分布：（2） 问X1和X2是否独立？为什么？8（02，3分） 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)。则（A）f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度。（

52、B）F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数。（C）F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数。28（D）f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度。9（04，13分） 设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，在X=x(0x110（05，4分） 从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，X中任取一个数，记为Y，则PY=2= .11（05，4分） 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为YX 00 0.41 b 若随机事件X=0与X+Y=1互相独立，则 A、a=0.2, b=0.3 B、a=0.1, b=0.4C、a=0.3, b=0.2 D、a=0.4, b=0.112（

53、05，13分） 设二维随机变量（X, Y）的概率密度为 1 a 0.11,0x1,0y2x, f(x,y)=0,其他. 求：（I）(X,Y) 的边缘概率密度fX(x),fY(y); （II）Z=2X-Y的概率密度fZ(z);（III）PY 11X. 22 29第四章 随机变量的数字特征第一节 基本概念1、概念网络图期望方差一维随机变量矩切比雪夫不等式期望方差二维随机变量协方差相关系数协方差矩阵 2、重要公式和结论3031 32第二节 重点考核点常见分布的数学期望和方差；随机变量矩、协方差和相关系数；独立和不相关第三节 历年真题数学一：1（87，2分） 已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)=1e-x2+2x-1则EX= ，