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1、北京市朝阳区20192020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用） 2020.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1下列事件中，随机事件是（A）通常温度降到0以下，纯净的水结冰（B）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C）明天太阳从东方升起（D）三角形的内角和是3602抛物线的顶点坐标是 （A）(2，1) （B）(-2，1) （C）(-2，-1) （D）(1，2)3只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果从5，7，1
2、1这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是（A） （B） （C） （D）14把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的余弦值（A）不变 （B）缩小为原来的 （C）扩大为原来的3倍 （D）扩大为原来的9倍5如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DEBC若AD=1，BD=2，则ADE与ABC的面积之比为（A） （B）（C） （D） 6如图，在正方形网格中，MPN绕某一点旋转某一角度得到MPN，则旋转中心可能是（A）点A（B）点B（C）点C（D）点D 7已知O1, O2, O3是等圆，ABP内接于O1,点C， E分别在O2, O3上如图， 以C为圆心，AP长为半径作弧交O2于
3、点D,连接CD； 以E为圆心，BP长为半径作弧交O3于点F,连接EF；下面有四个结论： CO2D+EO3F =AO1B CDO2+EFO3 =P所有正确结论的序号是（A） （B） （C） （D）8如图，抛物线与轴交于A，B两点，D是以点C（0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E是线段AD的中点，连接OE，BD，则线段OE的最小值是 （A）2 （B）（C） （D）3二、填空题（本题共16分，每小题2分）9点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_10如图，在平面直角坐标系xOy中，射线l的端点为（0，1），lx轴，请写出一个图象与射线l有公共点的反比例函数的表达式：_ 第11题图第12题图第1
4、0题图第13题图 11如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形如图，矩形ABCD为黄金矩形，宽AD=，则长AB为_12如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD1，A45，则的长度为_13如图，在正方形网格中，点A，B，C在O上，并且都是小正方形的顶点，P是上任意一点，则P的正切值为_14抛物线与x轴交于两点，分别是是（m，0），（n，0），则m+n的值为_15为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所
5、有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.9210.919估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；若从该村运到A地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A地柑橘完好的概率为 . 16如图，分别过第二象限内的点P作x，y轴的平行线，与y，x轴分别交于点A
6、，B，与双曲线分别交于点C，D.下面三个结论，存在无数个点P使；存在无数个点P使；存在无数个点P使.所有正确结论的序号是 . 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）17计算：.18如图，在ABC中，B=30，tanC=，ADBC于点D. 若AB=8，求BC的长19. 如图，ABC为等边三角形，将BC边绕点B顺时针旋转30，得到线段BD，连接AD，CD，求ADC的度数. 20.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：x-2-1012y101234y20-1038（1）求的表达式；（2）关于x的不等式的解集是 2
7、1. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，图1点P表示筒车的一个盛水桶如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5 m为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦AB长为8m，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度图222在平面内， O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W.取OA的中点C，过点C作CDAB交图形W于的点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD. （1）求ABD的度数；（2）若点E在线段CA的延长线上，且ADE=ABD，求直线DE与图形W的公共点个数. 备用图图123阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图
8、1，在ABC中，AB=AC， P是ABC内一点，图1PAC=PCB=PBA.若ACB=45，AP=1，求BP的长.图2小军的思路是：根据已知条件可以证明ACPCBP，进一步推理可得BP的长.请回答：AB=AC， ABC=ACB. PCB=PBA， PCA= . PAC=PCB， ACPCBP.ACB=45，BAC=90. .AP=1，PC=.PB= .参考小军的思路，解决问题：如图1，在ABC中，AB=AC，P是ABC内一点，PAC=PCB=PBA.若ACB=30，求的值；24点A是反比例函数的图象l1上一点，直线ABx轴，交反比例函数 的图象l2于点B， 直线ACy轴，交 l2于点C， 直线
9、CDx轴，交 l1于点D (1)若点A(1，1)，求线段AB和CD的长度；(2)对于任意的点A(a，b)，判断线段AB和CD的大小关系，并证明 25如图，在矩形ABCD中， E是BA延长线上的定点， M为BC边上的一个动点，连接ME，将射线ME绕点M顺时针旋转，交射线CD于点F，连接MD 小东根据学习函数的经验，对线段BM，DF，DM的长度之间的关系进行了探究.下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M在BC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM，DF，DM的长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9BM/cm0.000.531.001.692.172
10、.963.463.79.4.00DF/cm0.001.001.742.492.692.211.140.001.00DM/cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM，DF，DM的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm时，DM的长度约为 cm26在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点(3，3) .(1)用含a的式子表示b；(2)直线与直线交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）；(3)在(2)的条件下，已知
11、点A(1，4)，若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a(a0)的取值范围.27已知MON=120，点A，B分别在ON，OM边上，且OA=OB，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接CA. 将射线CA绕点C逆时针旋转120得到射线CA，将射线BO绕点B逆时针旋转150与射线CA交于点D. (1)根据题意补全图1；(2)求证：OAC=DCB；CD=CA（提示：可以在OA上截取OE=OC，连接CE）；(3)点H在线段AO的延长线上，当线段OH，OC，OA满足什么等量关系时，对于任意的点C都有DCH =2DAH，写出你的猜想并证明.备用图图128在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，2)，点B在x轴上，以AB为直径作C，点P在y轴上，且在点A上方，过点P作C的切线PQ，Q为切点，如果点Q在第一象限，则称Q为点P的离点.例如，图1中的Q为点P的一个离点.图2图1(1)已知点P(0，3)，Q为P的离点. 如图2，若B(0，0)，则圆心C的坐标为 ，线段PQ的长为 ；若B(2，0)，求线段PQ的长；(2)已知1PA2, 直线l：（k0）.当k=1时，若直线l上存在P的离点Q，则点Q纵坐标t的最大值为 ；记直线l：（k0）在的部分为图形G，如果图形G上存在P的离点，直接写出k的取值范围.九年级数学试卷 第 8 页 （共 8 页）
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