《线性回归的预测与控制课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性回归的预测与控制课件（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、线性回归的预测与控制课件1第三节第三节线性回归的预测与控制课件2 如果变量如果变量 Y 与与 x 之间的线性相关关系显著，利用之间的线性相关关系显著，利用xbay 求出的线性回归方程求出的线性回归方程就大致反映了变量就大致反映了变量 Y 与与 x 之间的变化规律，因此可之间的变化规律，因此可以利用回归方程进行预测与控制以利用回归方程进行预测与控制 .),( ,),(),(2211nnyxyxyx观测数据观测数据线性回归的预测与控制课件3一、预一、预 测测 所谓预测，就是当所谓预测，就是当 x 取某一特定值取某一特定值 x0 时，对时，对 y 的取值作出估计的问题的取值作出估计的问题 . 点预测
2、的方法是：以点预测的方法是：以 x = x0 代入回归方程，即代入回归方程，即得得 y 的点估计值（点预测值）为：的点估计值（点预测值）为：.00 xbayY 根据要求的不同，有两类预测的方法，分别是根据要求的不同，有两类预测的方法，分别是点预测点预测和和区间预测区间预测 .线性回归的预测与控制课件4 为了知道预测的精确性与可靠性，在实际应用中，为了知道预测的精确性与可靠性，在实际应用中，还需要对还需要对Y0作区间估计，即对于给定的置信度作区间估计，即对于给定的置信度 ， 1区间预测区间预测的方法是：的方法是：求出求出Y0的置信区间，称为预测区间的置信区间，称为预测区间 .,)(11 2000
3、 xxlxxnSyYT .)2( nQS其其中中利用统计量利用统计量可以证明，可以证明，. )2( ), 0( 2 ntTNi且且相相互互独独立立时时，当当 线性回归的预测与控制课件5, )2(2/ nt 查表得查表得)2()(11 2000 ntlxxnSyYTxx 1 0置置信信度度的的置置信信区区间间为为：的的由由此此得得出出 Y,1|)(11| 2000 xxlxxnSyYP)(11 ,)(11( 200200 xxxxlxxnSylxxnSy 线性回归的预测与控制课件6 , )(),(21的的函函数数，故故表表示示两两曲曲线线是是关关于于由由于于xxvxv,)(11)( 20 xxl
4、xxnSx 记记)( )(1xyx : 1 预预测测区区间间为为的的，对对于于任任意意的的 bxaYx.)( )( (xyxy ， )()(2xyx 2yy y1yxx)()(2xyxv xbay )()(1xyxv oxy线性回归的预测与控制课件72yy y1yxx)()(2xyxv xbay )()(1xyxv oxy处的预测区间处的预测区间，其中，其中图中阴影部分为预测带图中阴影部分为预测带 xx . ，则则区区间间越越大大越越远远离离最最窄窄，xx线性回归的预测与控制课件8见见下下图图：故故预预测测区区间间为为：, ) ,( 2/2/SuySuy 时时，有有：较较接接近近较较大大时时，
5、且且：注注 1xxn1001)(11 20 xxlxxn；所以预测区间为：所以预测区间为：),(SySy 分布很接近，分布很接近，分布与分布与较大时，较大时，：注注)1 , 0( )2( 2Nntn )(11 ,)(11( 200200 xxxxlxxnSylxxnSy 线性回归的预测与控制课件9y2yy1ySuy2 Suy2 xbay oxx)96. 1,96. 1( SySy ，置置信信区区间间是是时时，特特别别地地，当当96. 105. 02/ u线性回归的预测与控制课件10例例6 6 试对例试对例4 4中当社会商品零售总额中当社会商品零售总额 x = 300亿元时的亿元时的营业总额作出
6、预测营业总额作出预测 . .解解,0487. 02675. 2xy 回归方程为回归方程为；亿亿元元)(3425.123000487. 02675. 20 y,365. 2)7(2/05. 0 t查查表表得得，取取05. 0 点预测：点预测：区间预测：区间预测：,0574. 12 nQS,95.288 x,49.85843 xxl,83. 7 Q,6378. 2)(11 S20 xxlxxn 所以预测区间为所以预测区间为)6378. 23425.12,6378. 23425.12( )9803.14,7047. 9( 线性回归的预测与控制课件11二、控二、控 制制 控制是预测的反问题，问题的提法
7、是：如要求控制是预测的反问题，问题的提法是：如要求 y 的的观察值落在指定区间观察值落在指定区间 (y1, y2) 内，我们应该怎样控制内，我们应该怎样控制 x的取值呢？的取值呢？即要求即要求x1, x2, 使使 x1 x x2 时，所对应的时，所对应的 y 观察值以观察值以 要使要使 x0 处的预测区间包含在指定区间处的预测区间包含在指定区间 (y1, y2)内，则内，则 y2- - y1 应大于预测区间的长度应大于预测区间的长度. 即：即：的概率落在的概率落在 (y1, y2)内内. 1xxlxxnSyy2012)(112 . 21的的结结论论由由上上式式可可以以解解出出形形如如xxx 线性回归的预测与控制课件12即即：较较大大时时，预预测测区区间间为为当当 ). ,( 2/2/SuySuyn SuxbaySuxbay2/22/1 处：处：在在1x,12/ySuy ;2/11bSuayx ,12/1ySuxba 处：处：在在2x ,22/ySuy .2/22bSuayx ,22/2ySuxba 线性回归的预测与控制课件13yox1y2yy 1x2xxSuyyL :2xbay SuyyL2/1: 线性回归的预测与控制课件14练习：练习：P240 习题七习题七
线性回归的预测与控制课件
