基于互信息的多模态医学图像非刚性配准的研究

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1、基于互信息的多模态医学图像非刚性配准的研究 分类寸密级?博士学位论文基于互信息的多模态医学图像非刚性配准研究 ? 作者姓名:胡永祥学科专、【: 生物医学工程学院系、所地球科学与信息物理学院指导教师: 汤井用教授论文辩论期立: 辩论委员会主席中南火学年月渊删原创性声明本人声明,所生交的学位碱文足本人在导师指导进行的研究:作发取得的研究成果。尽我所知,除论文中特别加以标注和致谢的地方外,论文?和不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得中南人学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的奉献均已在论文中作了明确的说明。作者签名日期:建翌年月塑日学位论文版权使用

2、授权书本人了解,南大学有关保存、使用学位论文的规定,即:学校有权保存学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文,允许学位论文被查阅和借阅:学校可以公布学位论文的全部或局部内容,可以采用复印、缩印或其它于段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到?国学位论文全文数据库?,并通过网络向社会公众提供信息效劳。储签名锄砑?名印四:坦衄,挚摘要医学图像二性目准技术足医学影像处理的根底,在图像信息融合、辅助诊断、丁术规划、于术导航以及医学根底理论研究等领域发挥肴。分重要的作川。特别是随肴医学影像技术的快速开展,多利模态的医学影像在临床发挥肴越来越重要的川。例此,对多模态图像非

3、刚件配准技术的研究具竹卜分重业的理论意义和实川价值。本文从相似性测度和旺那么化技术两个方面对非刚性配准技术进行了研究,以获得快速、高精度的非刚性配准算法。瓦信息相似性测皮是多模态罔像配准的最重要的相似性洲皮。然而,什计图像互信息的计算最大,使得图像配准耗卜很氏。针对这个题,提山了基丁快速高斯变换的图像瓦信息估训算法,分析快速高斯变换的截断误差,并证明 个新的截断误差。该算法具有线性时问复杂艘,在加快图像瓦信息估汁的同不影响什计的精度。针对互信息相似性测度没有充分利川图像同有的窄问信息和假定图像灰具有个局一致的统计关系的缺乏,提 局部瓦信息相似性测度。该方法将图像卒问划分为多个子窄问,每个子空间

4、各自独立地估计瓦信息,再将各个子空间的互信息的加权和作为相似性测度。实验结果说明局;瓦信息测应在具订灰皮币均匀的单模态和多模态非刚性配准情况具柏型盘的鲁棒性,获得了更好的配准精度。为加快岗部互信息测度的估计,提?基于熵的白适应局部可。信,龃测度。浚方法局部熵作为选择准那么,仪仪选择具柯高熵的区域川于圈像配准。实验结果说明,自适心方法对图像配准的精影响很小, 约了近%的计算时间。此外,还根据小司域对罔像配准的贞献度小同,挝局部互信息的加权策略。非刚件图像配准是个病态题,必须使;化方法。然而,王嵬有的多种基:物蝉模型的【那么化方法都采玎全岗致的卜那么化方法,求得的形变小符合物理实际,在罔像某些区域

5、过度、滑,王火形变细肖。针对这个小足,提?基非线性扩敞的白适心那么化非刚件配准算法。该办法能根据图像的内容阳适应地调整扩散系数,在阿像的内部蔓域和边界区域采用;刷的、滑策略,以便俅留形变细节,反映真实的形变。文验结果表旧,白适应卜那么化方法能处较人的形变,运算速度快,改良配准的糌度。,还利川非线性扩敝滤波法对非刚性雕准算法进行厂改良。,南大学博学似论文摘篮甘于通常的正那么化方法只能证形变的连续:,小能保证形变町逆惟,且在某情况下形变域会?现折棒、撕裂等小符合物理实际的现象。为解决这个题,摊出刷胚映射非刚悱酣准算法。从迮续域和离敞域分析丁满足刚压映射的条件,井将这个条件嵌入非刚性配准模蚋将非削什

6、配准蝴题转变为约束最优化题,:采川内点罚函数法对进行求解。粟用人:合成罔像与临床眦图像的实验说明新的配准算法能得到,逆甲滑、拓扑保持的形变,提高了配准精度。关键词:非刚性配准,?信息,快速高斯变换,非线性扩敞,川胚映射南人学博学晗义 ,?, , ? ?., .?,/.? ?.,? 南人学博论文. ;?】? ,?, :?, , 【采甫大学博学忙论:目录. ,.摘要. . . .筇章 绪论. .研究意义. .非刚性图像配准概述.怍刚性图像配准模型. .非刚性图像配准流程.悱刚性图像配研究现状. . :扪似性测度. .空变换模型. .最优化方法. . .存在的问题.论文研究内容与结构安排. . .

7、. .研究内容. . . .论文结构安排. 他他坩他他第二章目像互信息的根本理论研究一. .引苦.,.像信息的根本概念.一. . .吞农熵. .联台熵与条件熵. .信息. . . .罔像信息.霉像概率密度估计. .阿方估计沽. . .核密度估计法. 娃十核密度估计法的罔像概率密度估计肚快速高斯变换的图像互信息计.快速高斯变换.个新的快速高斯变换的截断误差分析.罔像晡信息快述估计算法与实验.罔像高维互信息估计算法实验. 三埔埔埔博噶埔旧蛐引引出拍詈. .青息梯度南人学博。学位论文采数学定义. . .儿种信息十似测度的梯度汁算方法基:高斯核密度估训的仇梯度.互信息梯度的离散实现.术章小结. . .

8、 .第三章 .基图像局部互信息的非刚性配研究. .占. . .局部互信息非刚性配准. . .局斋互信息.基于局部互信息的相似性测度.基于局互信息测度的线性弹性配准.局部信息非刚性配准的实验方法 .局部互信息非刚性配准性能验证实验. .局部信息二刚性配准的比拟实验驮度不均匀性埘局部互信息配准的影响实验. .实验结果分析白适应局部互信息非刚性配准 . .概述 . . . .攮干熵的区域选择方法.配准性能比拟实验及其结果分析. . . .小结. .:权局部。量信息非刚性配准概述. . .局部误匹配测度.加权局部互信息配准比拟实验 .三种局部瓦信息测度的比拟分析. . .本章小结 . .第四章 .丛于

9、互信息的自适应正那么化非刚性雕准. .引占 .,.扩散滤波 . . .基于非线性扩散的适应/化非刚:配准. .线性扩散币那么化方法. .悱线性扩拉化.数实现方法新算法的傩能验证实验纠果 鲫虬踮盯嬲船“们卅们艚妈蚂怕跎船船船肼盯耵勰船舶叭引娩%五】录中南人学博。学他论文 .:蛐化参数影响实验结果.配准精度实验结粜. . .实验结果分析. . .,.小结改良的基于非线性扩散滤波的三算法. . .概述. .算法.改良的算法.改良方法的实验验证及其结果分析. .小结.本章小结.一第五章基于互信息的同胚映射非刚性配准.一引言. . . .同胚映射.一. .数学根底. .图像域的矩形形变.?.同胚映射配准

10、模型.?.?. . .约束母优化.试验及其结果分析.?.一.不同约束条件的合成图像配准实验. .不同约束条件的图像配准实验. .小结同胚映射非刚性配准在医学图像序列分割中的应用. . . .概述.基于图谱的分割方法. .医学图像序列分割方法. .图像序列分割实验. .小结. .,. . .本章小结. . .第六章总结与展望.论文工作总结. . .进一步研究展望.参考文献. . .致谢盯盯他讫他珏他弘阳讨虬踟跎嘶盯解帅虬虬虬;舭%毒;暑;%蛐婚攻读博士学位期问主要的研究成果?挪章绪论一由人学博:学忙论文第一章绪论研究意义随着现代医学影像技术、计算机技术和削像处理技术的交融合迅速开展.医学影像处刊

11、墩术舀:医学上发挥蒋越束越重监的作川。借助计算机的阁形、冬像处理技术对医学影像进行放火、缩小、三维重矬、信息融合等辑种处理,使褂医能充分利:各种影像信息,多方位、多层次地对医学影像进铂:细致地剃察,对痈变体发他感兴趣的区域进行定性甚节定量的分析,以提高临床诊断的准确性。此外,运用医学影像处理技术还能为医学培训、医学研究和教学、.算机辅助外科手术提供数字实现手段。:是盯一医学影像处理与分析对临床医学的开展有着巨人的促进作川,已成为址界并幽众多学肯的研究热点。胁的医学影像包括超 扫描图像.图像,桉磁,振刚像 ,肿【,雕像,单光于发射断层成像,射线 透视图像等等。这螳影像以分为解剖结构罔像超,.和功

12、能图像,两类。功能图像分辨率差但提供了人体器官的代谢信息,解剖图像那么提供了人体的高分辨率解剖结构信息。不刚利喽的解剖蚓像,成像原理删也有各自的优缺点,如图像对人体骨髂显示清晰,但对人体软纽纵的检台效柴肿肘较茬,而人体软纽彰种?肌图像,成像效粜好,骨骼榆查效粜不如。这使得单独使州某一种罔像进行诊断的效果不理想。为充分利川多种医学影像信息,提岛诊断的准确性,最有效的方法足先利川图像配准技术对崮像进行配准,然后利用图像融合技术结合多种图像的优井互补信息,使多种图像人体解剖结构信息、功能信息通过幅罔像表达出束,以便医:观地观察。由此叮见,图像配准技术足图像融合技术的根底和难点。医学图像配准是医学影像

13、分析和处理的重要身成局部和关键的处理步骤。根拊空问变换的性质,医学蚓像配准叮分为刚性和非刚性配准两类,而擞槲所涉及圈像的种类义【分为模忐 平多横态 ,或 眦准两类“。单楼态配准是指待配:的图像都越来 利,类型的医学阁像,且。卜帅,而多模忐配准的罔像那么求不类掣的跃学阁像,如卜,?,【等。引,多模忐医学像睢刚性配:技术已成为图像配准技术研究曲面点羽腓点,它涉发肛转,泛的数学耩跳,如:变分沾,偏微分矗【发其数值解、屉优化州沦等等。为求得两个待配准罔像州的宅变换;岳要人的运算蹙,堕查堂堕.:堂堡堕苎苎生堕堡眦玳过程分缓慢,难以神强求实时配准的外科手术。:;些情犹,配:还存在较人的醒差。,配效果的评价

14、坯只是处研究的初始阶段。此,针对这些题埘怍刚性配准技术进椿入的研究灶:常必要的。医学图像非刚性配技术在临床中仃着广;/,体米税蛙蜜包括以个方面。多模态图像信息融合 。为帮助渗断和改良治疗,医生需要获取来自不同模态的,芮人影像信息。山?每利,模念的图像仪仅反映人体某一特定方而的信息,将多模态陶像融合为种单?的表示是十分必要的。在这种情况,柚信息融合口就必须应川多模忐罔像配“技术对这些削像进行配准。如在对癌症病人进行放射治疗?时不仪川到了剧像,还要川到四图像或图像,图像来进行摘灶定位和放射剂量计算,目标蜒域轮廓那么山或圈像确定。通过配准技术和信息融合技术将硐图像信息融合,以便医生能快速准确地决定最

15、正确治疗方案。变化检测为检测某些器官或组纵随时问的变化,需要用图像配准技术对不同叫期获墩的吲像进行配准,然后从估计的形变域中计算形状和体秘的变化。如:计川卣生长研究巾?,经过一段时问生长或治疗后肿瘤变大了或篓缔了,为评估变化就必须通过非刚性配准获取不耐时问图像的形变域。在图像引导的外科手术中需要文忖地将术前获取的影像与术中获取的图像进行配准,榆测差异以指导外科医生进行手术?。图谱构造 为区分:常组织与非一常组纵的差异,通常需要利】解剖结构的统计信息构造个图谱,井将这个图蹭作为一个标准的参考图像。为构造图谱和图像比拟,必缬;刚性配准技术状取图像形交信息“?。综上所述,非刚性配准技术涉及到渗断、于

16、术规划、于术实施等各个临床应用环节,研究快速的、高精度的多模志图像二啦刚性再己准技术具有分重要的理论意义承实用价值。性图像配准概述.非刚性图像配准模型图像配准的目标是指寻找个窄叫几何变换,使得两幅划像一的刘应点忆十剥齐,以便进行直接比拟或融合。设为维卒,:斗和:斗址两个待配玳的图像。为方便起见,将称作“参考嘲像,们称为“浮动图像。图像准的杯灶寻找卒变换 斗,将源阁像筇一章绪论一陌人学啡忙论文的卒州住住映身到标划像的刈戍位氍。地常将卒变换定义为:?。轧此,求窄叫娈换函数求位移域足等价的。理恕状况,存柞僦移域】。】“使得。扛与丁完全榭等,扎鹞:实际叫婴找到理般只能获取其近似解。想情况下的是不娟&的

17、,进行非刚配准忖必须提供“外力推动“浮动图像棚】着“参考图像方向“运动。这个“外力柬自于待雕准酬像本身,图像配准程度越芹,“外力就越大,当像已眦准时那么趋向于。反映图像配准程度的量称为十似性测度。在大多数情况下,仅凭年似性测度并不能“确的配准图像,所获搿的空变换爿平滑,变换后的标存在折替、裂等不符合实际物体形变的情况发生,导致图像的拓扑结构发生改变,如原来耵的时缘形变后分开了。为解决这些问题,必须给形变域的解空间增加约束条件,通常称之为坤化技术。因此,求解非性配准问题的数学模型通常 两个分自成:局部叫相似性测度或距离测度,束衡量阿个待配准圈像配准嚣度;另局部叫那么化旯,玎来去除一砦:需要的或不

18、合理的解,确保形变连续。将这两局部自治起来,非刚性配准一以看成是一个变分问题,通过最小化式 所示的能量函数柬寻找一个、滑的能移域,“:。斗或。 州其中口为:那么化参数,川柬调整相似性测度与正那么项的十互作用。般情况,假定能量函数点抽柏最小位存在。根掘变分原理,式卜】的拔值存在的必要条件址在疗向上其阶变分等于,印:“姆里生业。式卜对应的欧拉打程 . 为:。山十。、,.,。.,根据式卜可得能嚣晒数的梯度为:卜。,“凡根据式 和式卜,利川梯度降算法褂:?一。尘塑叁三兰壁土芏堡堡苎笙.童些堡其巾为时变最。.非刚性图像配准流程从上局部的非刚性配准的数学模嘶以看出,个配准算法分解为个自【戚局部“:棚似性测

19、度:川米锯量图像配准的程度。空间变换模型或那么项:川束约求浮动图像形变到参考图像的方式,通常用人量的参数米指定个特定的形变。最优化算法:用来寻找形变模型的最优参数来获得能黾雨数的最优位。图卜图像配准流程在进行配准时,首先设筒初始形变为,然后计算参考罔像和浮动蚓像的相似性测度,如果符合要求那么配准过程结束,否那么更新形变,进入一次循环,简单的流程图如图卜所示。在这个流程?,算法结求与否?似悱测度米控制,形变帕皿巾南人学博,忙论业就足川能最蛹数的梯皮刈他移域进行新那么与蛏优化算法和形变模型关,如式型新。十“以性测度作为削断算法结水条什叫打能?现死循环,为了防。这种情况“现,通常配并个衙环讣数变址,

20、。被环次数到达顾定值叫似行终:,的执打。非刚性图像配准研究现状根抓悱刚性配准的三个组成局部,分别从辅似性测度,移变模,鹌和最优化个方四闸述例像配:的研究现状。.相似性测度扪似性测度以州个圈像作为输入.通过计算得到个反映图像配准度的位。基于图像内容的桐似性测度叮以分为儿何方法 和图像驮度方法两类。儿似方法相一待配准的每一个图像叶标示对应的解剖结构几何元索,它们通常是反映重要图像结构特征的外表、帅线、点等,这些儿何标记可以川于的方法也可以白动检测的方法来实现。 配准。,基于标记的方法通常都灶与薄板样条 牛结合米实现?。然,要自动检测两幅蚓像之问的对应几何素是非常困难的,而手:标也的方法.作量巨人不

21、的人会标不同的结果。因此,基于陶像扶度的棚似性测度是:性配准方法的研究重点。基。划像扶度的柑似性测度使川数学或统讣方法对两幅图像的扶度特征进行匹配。该方法定义一个参考刚像扶度和浮动图像扶度的相似性测艘.扯配准过程?逐步调整空叫形娈到获得相似性测度的最优位。常玎的相似性捌度有:均方羌和,枷关系数 ,“,州关牢,“,互信息 ,等。最简单的十?似性测度娃均方蔗干,它假设配准后的炳个罔像的对应点的驮度恤神:受噪卢影响的情况下是枷旧的。州关系数那么假设两个配准的罔像扶度之州存在某种线性天系。返曲种棚似性测度仪适犯模态阁像配准。对一多模态嘲像配准,扪虬.度定义图像版度之州的弱棚关性束反映不同模态的图像灰度

22、之的关系。扪笑牢假设两个剧像的,而信息柏似性测度仅假定扶度存在某种雨数.的舸芙性个图像灰度之叫的概率关系,在矧像配准时矗息到达最人值。表?绗小几种十似性测度的定义及特征。城于扶度的棚似性洲胜利帮个阁像的扶度特钲,忽略了图像的特征。丛:划像的儿十特祉。将这阿个万法耵结合,能彳到一个儿何的打法仪使川稀疏分准确地描述阁像刘成的咀性测艘。手【? 挺?川人腑沟州几何特女雄:扶度加“似性测腰朋结合时个体之间的腩削像进行配准的疗法“。.塑查堂堡壅笙二主堑堡等那么提了个概合的几何方法用罔像扶度法对不同个体之的罔像进行配挑的方法?。泼方法计先用个基图像驮度的方法进行配准,柙,此根底.刚口毕于表丽的方法进行配准。

23、张见威等提出像素到边界距离的倍心洲艘址行配准“。.等提出的方法巾,扣似性测度个慕蚓像出度的项,个对应儿何标已的项的加权和组成“。表卜常用的图像相似性测度,和为待配准的两个图像,为空间彤变,为图像的像素数梢关系数假设配准圈像的对应点有的扶度值具孑有某种线关系,仪适川竹模态图像配?;:;:一准。莩“巧旷圩棚关率假设两个图像的扶度存在某种函数十关性.适用于多模念配准。其中:啬一军一 寺军?一专,篆,击,毛胁,信息仪假定两个图像驮度之叫旧概率关系,适,一,川多模态配准。其:即一月/川一,一,玑,。分别为炳个罔像的边缘概率密度币联舟概率密度。空间变换模型空叫变换模型约束了或确定了个像彤变到另个图像的,式

24、。非刚一盹配准的前一章绪论南人中样卜位论空和雎物理空州变换楼咀分为牡。麟闻数醍的模,鸭/两类?。门一坫卜响数睦丌的模靼需要什计批函数那么 的系数,培物刊模,诅的疗法小需要计参数,州此时行电可叫参数配准方法,后冉叫允参数配准法。牡于甬数腥外疗法的理论牡础足数插值近似理论,而丛物理模型方法那么为连续介质力学。、旗两数:由模弘蛙函数胜 的空骺变模型使丌个蛹数集米模仿圈像的空蝴形变。稿:配准过样喃数的系数被不断地进行调摧以便基函数的组合能更好地模仿真实的形变。蛙溺。?,薄板样条?数的类型包括耗向麟晒数“?,样条 等。径【】基函数径向麟函数足插值点和标址点之问的距离函数,以定义为:上,删其中,川足标的个

25、数,口为加权系数。衽向基踊数具有全局支撑,是个一定函数,其有最优系数的闭合解,在基:几何杯己的图像眦准巾广泛应川?。例扣,在文献中,形变域定义为个低阶多项式函数与彳;:向肇两数的加枞和。?,“岛.刚函数矗?的选择多种多样,常的函数如农卜所示。表卜常用的径向基函数,其中爿 ?,】:业 韭豳塑逆 晒数为改善衽向蛙函数的全局支撑的缺乏,:等。提出川紧支撑的径向坫函数方法,而 肆?提川】局部支撑的衽向基函数方法。薄板样条 .甬数。像配阱,它常与州个像的源薄板样祭是一种最常用的径币对应的解标起使。神:.维情况,薄板样条特征四?为 个对数丛酮数.川它表小的位移域表如:?南人学薄学浍文筇章绪论口艺 如知?崩

26、/定义了个仿射变换,为单位目阼,刮,衷捅恤车标记之的距离。片儿将薄板样条川于遥感图像配准“,随后 将这个技术:医学嘲像分柝中用于模拟形状的形变?。于整个全局支撑拥函数,它不能精确模拟局部形变,当所川的标谴数较多时有高讣算复杂度的缺点。因此, 。些学者致力干改良批计算效率。等使用近似薄板样条进行配准以改良原方法的倍棒性。圆内也有众多学荆研究基于薄板样条的配准。冯林等使用薄板样条插值,法年分层互信息自动选取标址点来处理:悱刚性医学图像配准问题。张燥等提四胴滑薄板样条对医学图像进行配妒。杨健等研究用簿扳样条对射线造影图像弹性。谢耀钦等用烈薄板样条弹性配准方法,对呼吸卅?脏运动进行建模“。样条游板样条

27、的每卟控制点勺影响是全局的,一个控制点的变动影响到所什他控制点,不适用描述局部的复杂形变,并且着控制点的增加计算量急剧的增大。不问于薄扳样条.样条的每卟控制点影响是局部,任一控制点的变动仪仪澎响其邻近的点。正是山于样条的这特点,它广泛应用于陶像配,。川样条定义空问骺变时将罔像区域表示为:,: ,令中表示一个具有均匀问隔引竹一,:的控制点。网格,那么形变域可表示为:,耳“巩峨。,划,坛阮卜“形, 训一%,表示,阶样条函数,其定义为:一%灯恻岛曲一砷,扣矿一 一孙拍/日,“/众多学嚣对样条非剐,配雄技术进行了研究。等提?将次样条的目山形变模型与基于髑像扶度的相似性别度相结合的阁像配方法。 等提?川

28、次样条作为形变模型剥大脑和心脏,年刚像进行配删。等那么即用三次样条作为彤变模诅义川它进捅值?。 等提/扶样条的眦准方法“。在阳内,彭晓那么等捉“丁使川样条的快述弹悱配准方法“。徐丽燕等将样条的分级变换模心川。象云圈的酣准叫?。第啦绪论一南人学似似论文、璀。物校班的眦准堆:物理模型的雕准方法把图像的形变看作是山某种物理变形引起的,:构“造能够模拟这种变形的物理模型。常川的模型有线性弹性模唑. ,线,黏,流体模口 ,光流模型等。性扩做模弛【 ,肇于曲率的模型线性弹性模型【.线性弹性论基于麻山和麻变的概念。弹性体受外力作用时,它的儿形状和尺寸将发生变化,这种形变就称为应变。弹性体发生形变时内部产,了

29、大小柏等们方向杆反的反作用力抵抗外力称为应力。在弹性体内并局部之产生十且作川内力,以抵抗这种外因的作用.并力图使物体从变形后的能氍回复到变形时的髓斛。鼍作川于弹性体的外力与内力到达。衡时,形变过程结束。弹性体的这种形变可以用?线性弹性偏微分方秸壤示。肚?表示形变域,为拉普拉斯锥子,为梯度算予,甲为放度算予,为外力,捕述睢体行为的弹性常数。摄甲将线性弹性模型川于图像配准?。等改良了的法。他们在进行弹性配准之先进行仿射变换三纠人的个局差异,川多分辨率方法实现它“。和设计了一个弹性配准算法对不同个体之臼的大脑皮层灰质进行配准?。在史献.进一步研究了川这个方法对人脑皮膳和心窀进行配准。于?线性弹性偏微

30、分方程是:假设小的旋转如度和小的线性形变的情况推导的,返个方法仅适处理小的彤变。粘性流体模型针对线性弹模掣的水足, 提出了轴性流体模型束模拟.较大形变的像。在流体模型配准,图像被看作粘性流体,社外力和内力的计: ,图像产形变。、内外力到达,衡时,形变处于一个稳定状态。流体模型假设流体订理恕流体特性,服从质量恒、能量守恒和动量恒定理。根偏微分方程米据这些物理模,锉的推导,流体模喇可川纳维斯托克斯。描述。卜曲?十,除表示速度外. 秤参数的含义旧式 。速度域与位移域的荚系为:等其中为时娈&,为向啦点祝。蛀著名的流体配准算法址 提的算法“。配准方案址个从巾南人孕博学口论文第章绪论仿射配冲线性弹性配准,

31、最后为流体叫准的逐步增:自山度的层次配准策晰,使川逐次松弛迭代法球解 偏微分方程。对丁人的形变,这个俯微分打秤的数值解川能会产:位移域的奇异解。为了防止这个问越,对形变域的雅兜比打列式的值进行跟踪,当它的值小。时,川当阿的位移域和捕值算法产/一个新的浮动像,算沾对这个新浮动图像与参考图像对进干新的配准。重复这个过利,【满足算法结束条件。求解偏微分方程的计算蝻非常大,导致配准所需时州非常。为加快运算速度,? 和“提出了在一个多尺度空叫滤波的快速流体模型配准方法,?那么使用多网格方法实现快速计算.文献贝将流体模型与样条相结合来减少运算时问。?等将%性流体模,圳 信息测皮干结合对多模奄罔像进行月准,

32、井为加快倪准速度,他 】方茬为的商斯核醢数外力的卷秋米获得瞬时速度,即:?。虽然粘性流体配准模型能处理大的形变,但如果不采川重新网格化 的方法,浚模型的数字实现不能产三拓扑保持 和微分刊肿、的映射。另外,高计算复杂性严重阻碍了谈模型的实时应。】光流模型 光流模型月于时间序列圈像中寻找小的形变。该模型将图像配:问题看作物学。的扩散问题,把参考图像,中对象的边界被看作半可渗透的薄膜,而浮动图像那么视为可形变的网格,形变网格在伉于薄膜巾的受动器的作用进行扩散。自提出基于光流的算法“,众多学者研究了许多的改良方法。在文献和中,提出对称的外力玎改良原算法。等建立了算法与梯度下降算法之间的联系。山于算法产

33、的形变不且有微分同胁性,对它进行了改良,提了微分同肛算法。在固内,林相波等埘算法的拓扑保持性进行了研究“。徐胜舟?,白小品和:安娜都分豫了备自的改良算法。线性扩散模型 维空向的扩散配准?基于模型: 。根据它的一阶变分,可得其梯度为:。一参加配准刚依赖于相似性测度的外力,可符欧托方程为:怂坫:线性扩敬模型配准的要特点是样易数值实现,订个参数.化足仪适川?小骺娈。肚十帅率的模型 筇啦绪论南人学博学化论文越。曲率的配方法的模为?:;叽其梯度为:屯且类似线性扩散模型,其瞅拉方稚为:浚模型也仅适用于小性变。、形变域的约束 除了川空形变模约束或正那么化形变域外,柱某些情况下需要形变域具特定的数学性质。为满

34、足这个要求,需要对形变加上柴些附加的约束条件,如逆一致性、拓扑保持、微分川扯等等。逆一致性 逆一致性的概念涉及到两个方向的移变,设将图像配准到吲所获襁的形变域为单为,而将配准到的,巨变为,如果和是破的,那么。的台成位矩阵。然而,儿乎所有的配都是。和提了个新颖的逆一致性爿像配准方法“。他们同时估计了两个方的形变和,使川 个对称棚似性测度:一,。十。,为保证,对形变域肌上一个逆一致性约束:?。,。 一。其;,?,足位移域。为确保和具有连续平滑的物理性质,还必须加上矿那么项:月【十其 为某科吲二那么化算子。式卜,卜和卜桐加,就构成了配准的能量两数。该方法最大柏缺点是分耗时。等提出了卟基于光流模型的快

35、速逆致性算法。和.?研究了具有逆域性的多模态图像配准。拓扑保持等“指拓扑保持性要满足两个条件:变域的雅比行列式的值人卜;形变是双射的。等提了个确保彤变域的雅可比行列式的值大于的层次样条打浊?。林相波等对的拓扑保持性进行究?。,等蛐研究了牡。紧点撑的径肇函数配准的拓扑保持州?。微分同胁 罔像配准通常要求获得的形娈域小仇要町逆,】还韭连续,微分刊肌性巾南人学 。?忙论文筇章绪论的彤变刚好符合这个要求。一个,变,如果它可逆。和一都一微,/它是微分同胚的。等提出了获得微分川、彤变数值方法“。这个方法能处任意火的尊变,【】有逆一致性,但足该方法的计算量非常大。 提了辈于样条的微分胚配准算法?。提小了一个

36、快速微分川九记准算法?。最近,许多学者提出了一些新的微分同胚配准算法。.最优化方法在笔像配准中,疑优化方法是用束埘祭空】形变参数找到相似傩测度曲最忧值,以使待配准的两个罔像尽?叮能地剥齐。一个好的蹑优化算法能快速、可靠地找到鲢优参数。由于非刚件配准涉及的参数数很人,皿优化算法需要较的刚进行参数搜索,儿图像配有可能陷入局部撇位。另外,非刚性配算法性能评价是个分刖难的问题,它涉及到梢似性测度、形变模卧配准时、配精度等许多问题,闻此为配准方法选择?个适宜的最优化算法的问题也分难以确定。蛀优化算法仅仪是图像配算法的实现手段,并不是酗像配碓领域的二篮研究内容。文献中对网像配准采用了多种多样的撮优化方法,

37、如:蜮速梯度降法 .,拟牛顿法 ,非线性兆轭梯度法,演化算法等?。神:所有文献中,烈有对非刚性配准的最优化算法进行了川研究?。在?,对种最优化算法从讣算刚问,配准精度,算法收敛性等方丽进行了比拟,研究纬粜说明? 在人多数情况址蛙好竹。然而,这个研究仪仪是针剥基甄信息和样条的配准方法,文中,:没有指】这一结论足甭对其他方法也适川。在和中,分别研究了坝条件随机梯度降法.和自适应随机梯度下降法进行罔像配准。国内很少有时二作刚性配准算法的最优法方浊研究.人多数都足引对刚性配准。如冯林等川粒子群算法?,杨帆等遗传算法和法进行似性配矿。.存在的问题扫:非刚性配准帆相似性测度起着至关重要的作川。然】帆讨的冉

38、似性测度如:互信息、相关率等不能确地刻画罔像之间的剥成关系。这些辅似性洲度二要存神啪问题有:没有充分利用扶立特征。传统的棚似性;度都仪仅利川了蚓像灰度恤。众所蜊知,圈像中相同的对缘一能具不?由灰度值,一个灰度值可能嵌,小九的剥琢。因此,仅用图像灰度值来发不阳像之的对应越砷的、模糊自,在柴此退化的酬像,硅乍现很承的偏差。、等地利川所有的蹦像像素。实际,罔第一荜绪论。南人学雌学位论文像巾小刚的像索扯建立陶像对应;,起糟柏不州的礼帔的作川。如闰像前撩的像豢划像】重要边界处的像素对嘲像配准就具有不川的作川。然咖,大多数十似测度忽略了这个差异。没允分利川罔像空叫信息。阿像木身有玛:多的夺.。息,凰打的棚

39、似性测艘都只是利川单个对应位置们像素,没有考虑与相邻像索的关系然而,将这些堋索川榭似性测虚将造成计算量人增,碓过程耗时根。陶此,盘何充分利用阁像灰度特钲、审域特符像素对配准的奉献程度以确地拙述蚓像配准的程度并设;快速的估计算法是非刚配准研究的重要课题。?川削性配准的复杂性,仪仪依据扪似性测度进行配准足一个忐问题洲一。为了得到唯一的解,必须引入先验模型。如防一局部所述,?讨的先验模型主要分为基于物理模型和基于函数表示两大类。然而,这模型计算量非常大,使得配过稚十分缓慢.难以实际应玎。如基:物理模型的疗法需要返代求解偏微分方程,耗时非常长。解挑这个问题以从多打面着手。首先,尝试能行提?讣锋简牡何效

40、的新模眠第,设计快速偏微分疗程求解算法,如并行算法、多分辨车方法、多重网法等等:第三,设计能快越收敛的最优化算法。另外,对形变域的约柬方法从理论到快速实现也址一个重要的研究问题。论文研究内容与结构安排.研究内容木文婴研究多模态非刚性配准问题。的重点、难点问题,包括槲似性测度年丌那么化方法。具体研究内窬如下:研究娃,信息的非刚性图像配准方法及图像互信息的伙述什计搏法;研究将空域信息、局部区域对罔像配准的奉献程度互信息枷似性测度棚绪的部区域互信息准方法;研究艇刊线性扩散的自适应那么化图像配准方法;研究约束图像配准方法,约束图像形变具有同胍映射性质,将它应用十变式医学吲像序列分割。.论文结构安排沦文

41、共分为六章,扦章节的安排如:笫 章介绍研究的意义,二怍刚性图像配准的数学模掣和般的配流稚,从槲似性测度、窀叫变模诅和最优化技术三个方面综述了作刚性配;技术的【内外研究现状,仆简坚地讨论卜矍/.题,概括了论文的研究内窬币仑文结构安排。第啦研究了像肼息的本删沦刚逝,也括图像虹信息的小概念,图像,计算法平蚓像且信息梯艘伸计方法。概率密度仆“疗法,阁像土.信息的快速筇章绪论】南人一,博学化论文第一章研究了局部区域信息眦准问题,给?阁像埘部情息的定义,研究丁局部互信息的区域人小羽区域的划分的问题,研究剂信息线悱弹性模型耵结合的非刚制配:算法。为减少配准时年去除息很小的背景域,提小了基于局部熵的自适应局部

42、信息非刚性准茆法。第叫章研究了挂于信息的矗应二那么化忭刚性配准方法,首先介鱼“扩散滤波方法,外在扩散配准的根底卜提出了基于非线性扩散滤波的自适、那么化非刚惟耐准方法。为加快讣算速度,采性算了别离算法求解偏微分方程。另外,还研究了川非线性扩散对算法进行改良的方法。第五章研究了约束证那么化非性配准问题,提出了嗣肺映射:配准算法。分析了连续域与离散域的旧胚映射需满足的条件,将这个条件嵌入到非刚性配:数学模型,使得非刚性配准问题转变为一个约束最优化问题。采片内点趼踊数法将约束最优化问题转变为一个无约束优化问题,并最速下降击进行求解。四时也碰究了怍刚性配准的?个典型应川,并提?性配准用于医学图像序列分割

43、。第六章对论文的研究迸行了总结,并对步研究方向进行了分析与展掣。苎:童型塑.生堕璺塑苎查堡型塑一叁堕.兰堡皇第二章图像互信息的根本理论研究引言?和“信息是多模态罔像配准一使川最多的棚似性测度,它在年蛀先分别独立提。作为相咀测度,互信息只利】图像扶度值的统信息,它楸据竹个刚像的灰度值的概率和两个图像重最区域内的对应位氍上扶度【的联合概率来衡量两个图像的十似艘。它对不种类的图像之的扶度戈系没任何先验假设、既适川单模态圈像配准也适用于多模态图像配准,还具有自动化羁度高、配精度高的优点。:址这些原因,互信息测度广泛应川于各种罔像配准巾,已成为使用最多的扪似性测度“。信息测度能与备种空州变换模型相结合进

44、行:性配准。文献?提出了等提山互信息测度?薄板样条相结台的方法。为改良薄板样条的全局支撑性,将互信息测度与样条结合的方法?, 等犯信息测度巾引入宅域信息咪改进的方法。 等提出了与线作弹性模型斗结合的方法“。史献那么粟川与枇性流体模型十丌结合的方法。刚性配准问题通常归结为?个需通过反复迭代求解的最优化问题.枉缚次迭代图像互信息都必须重新进行估计。冈此,快速、确地估计图像信息是牲于信息的睢刚性配准过程叫分关键的步骤。图像互信息的估计需要估计婀个图像的联合概率密度和边缘概率密度。最优化算法通常要求目标函数连续、可微,因此【:非刚性圈像配驯,图像概率密度荫数的仆计通常需要聚川算靛较人的核密度计法。这会

45、使得非刚性图像配准的过程十分澄妖,难以满足实时应用的需要。为减少计算量,研究快速核密度估计法就堀得十分重要。基于这些要求.奉章研究了牲丁快速商渐变换的核密度什计法,并证帅了快速高斯变换的个新械断误差。最优化摊浊通常需盟求标两数的梯度,甚至矩阵。刚性配椎矩阵是一个非常复杂、耗时的过程。涉肚的参数分大,讣算卫.信息梯度用本章综述了信息梯度的计算疗法,并摊导了在无参数非刚性配准的情况的信息梯度数值计算方法。本章内奔安排如.酋先介纠信息的堆木概念和阁像信息的讣算流程,然后研究川高斯梭密度仆汁圈像匠信息的汀法,接着闸述川快速高斯变换:快信息什讣的沾并对快速岛嘶变换的械断误差进行证明,并推导了忆信息梯度的

46、数“川锥法,最后对木章进行丁小纠。?陌人学陴学似论文第章蚓像息的根本理论埘究图像互信息的根本概念熵椰信息都址信息论?们重要概念。熵在【息系统中作为物小确定性们表自,反映了系统所包含的信息总量。信息川表示信息之川的关系,足两个随机变星统汁相关性的测度。.香农熵为了更好地刊解香农熵 ,我们先介绍信息量的概念。消息巾所台的情息景是与消息所描述韵事件的概率或币确定性有关。消息所表达的事件的概率越小.其包含的信息量就越太,反之,其信息撬就越、。如粜某事件发生的概率为【,那么其包台的信息量为。如果某事忭发概率为,那么消息含有无限的情息量。设某事件.的发概率为,那么其包含的信息量为:;一。其中,日为对数的底

47、。通常取日的值为,这时的单位为比特。式只表示了堆个事什的信息量,当要描述事件集合的,均信息量时,就需日入川香农熵。设,那么所能提供的平均信事件集合臣,岛,的发生概率分别为帅息量即香农熵,定义为:一:.。为了加深对吞农熵定义的理解,这小给它的些数学性质:负性,当且仪当摘述单个概率为的事件时其值为;当所有事件的发生概率梢等对,冯当,熵到达蛀火位;熵是多个事件自信息量的加权和,闪此概率分量的位罱互换,:不影呐熵的值。这说明熵并不关注事件集合巾究竟发生了仆么样的事什,其值只取决于个事件的发生概率的总体分巾;熵是概率分布且,岛,的函数。.联合熵与条件熵联台熵是检测两个随机变量之叫十关:种统计量。设,为随

48、机变最、的联合概率密度函数,那么联合熵定义为:,一乞。,两个随机变量越相关,它们的联合熵的值就越小;反,联舟熵的值就越人。联台熵犬:缚:个变量的独立墒,即,联熵小独讧熵的和,即,。笙?皇型堡堕笪垒丛些查堡窒中塑叁兰堕二兰兰兰条什熵川米衡量在随机变嗬的提,随机变最的信息醚。定义为,一,辅独立叫/。、撒捌就能完仝确定时,条件熵为,互信息对:两个变量,束兑,二息?定义为:,一【也可以为,一,还可以写为,?。;:;苏式中,为随机变量、的联合概率密度函数?分别为变量、的边缘概率密度函数。这种表达式是完全等价。互信息具有如几个性质:对称性:,:非负性:,:极值性:,;凸函数性。图 图像互信息计算流程,出大

49、学时:学忙论文筇:章剞像且息的肚木圳论研究图像互信息撤船倍息的定义,我们能“窬占地得到削像信息。给定两个刚像一,它们的像索扶度分裘示为,工,%,其一?,收小阁像帕行和列的大小。训算址信息时,先将埘个阿像的对应世标位臂处的像素值构成 个:维向量,工,胜,。然后利川这个二.维瑚艟组,讣两个冬像的【:台概率密度,和边缘概率且,。最后根据式讣算山信息。整个流私图如图所示。图像互信息的计算流程阿窑易看,估计两个图像的啊陆息的关键在两个阁像的联台概率密度和边缘概率密度。概率密度估计的方法以分为参数估讣法和非参数估;法两类。参数估计法足指概率密度函数的形式,町晒数的参数未知,通过训练数据米估计参数的方法,如

50、最大似然估计,姒叶斯估计。非参数估计法对密度函数的形式小作任何假设.而芷直接利删敏撮对概率密度进行计,如核密度估计法法,近邻法。山于嗣阁像的扶度数据差异很大,无法预知概率密度彤式,蛳比常用非参数估计法。最简单的们计法是血方图估计法,利用该方法可得到离散的概率密度。于在刚性配准中通常使用最优化算法,改瑶优化方法不镒求标函数的梯艘,闲此该方法诅刚性己礁得到广泛应,在非日性嘲像配准中,塌常川的概率密度估计洼为核密度估计法。图像概率密度估计直方圈法和核密度估汁法是最常的阿种概率崭度估计法。直方剧估计法原理简单、计算速度快,但什计误差较大且只能得到离敞的概率密度。棱密度估计法比拟准确,能得到连续的概率密

51、度,但计算量人。本节先简单介绍既方图法和核密度估计法两种方法,再对基于高斯核密度的图像概率密度估计法进行研究。直方图估计法赢方图概率密度估计法是屉简便的密度估计法,它用狄度小现的频率束近似表示扳度的概率。设圉像的反度级数为【。,稿?数字圉像扣直方阁估计法定义兰为箱宽】,那么各个精分别为:,旦, 岛一,兰, ,吃令,为萍在第箱中的观测数“,那么,其?为目像像索数。辅宽为。月、滑参数.如果箱宽太小,那么箱数多,得到的概率密度曲线小、卅:如粜辅宽大,那么辅数少,加线、滑,但褂到的讣偏差人。擤。章矧像二想的堪木胖沦研究?南人学博学似论立核密度估计法核阱度仙讣挂、和办罔什汁法呲原理:给定采样数据集,将数

52、“,;的值范?划分成多个人小仆的隧,每个称为个辅,缚个筘,数扭的个数总数掷:个数的比恤近似为缚个箱的概率。直方蚓估计法小四的足,核锵度浊川一个核函数对数据进行卅,通台。叫、规模数捌集,彳良好概率统计性质。为了讨仑多维空卜的核崭度吲问越.阿先引入一维核估计的概念。定义设置,为取值:的独立同分布随机变最,蚓刑&从的分椰密度晡数为,。定义荫数:?,饥,去科等它称为密度喃数的核街度估汁,正称为核函数,参数称为甜宽。为力便起见,表示为:。“/,那么圭一一定义一,核密度估计函数不仅与样木点集台有关,还核龋数的选择和箱宽参数的选择有关。常用的梭西数订以儿种:商斯核函数。赤。等.援函数:护。核两数:匡。:%【

53、“妊:样条册按函数吖一? ?一薹萎,。为墩值“的独立同分巾随机变最,其所服从的分粕桁定义设,一定义函数:度函数为,觚?,:喜帅并.川,堕叁堂壁:兰堡丝兰笙.至塑垡兰堕璺塑些查堕壅?特别地采朋维高斯两数构造的“.的核密度荫数订如卜,口.:。:届一。核密度估计法能估计连续的概率密度函数,但运算睦很人。?式 可知估计点概率密度踊数的时问复杂度为,扎中为样本率问的大小。.基一接辩度估计法的阁像概率街度估讣设图像,的像素为,卢,其扶度概率密度两数的估计可表示为:击善丢以。一,如粜选高斯函数作为核甬数,那么町表示为:妲。“而茏磊善善。猩这。,高斯函数的方差就是式 的箱宽。从式?呵以看扎、实现斤个点的罔像扶

54、度概率衡度估计时的时问复杂度为。方差的选取对基于高斯核函数的概率密度函数估计有较大的影响。为分析这个影响,用多个方差估计从高斯分栉和瑞利分布中采样得到的采样点的概率密度甬数,其结果见图。可见,方茬较小时雨数为震荡很大的折线,随着方差的加大函数越平滑。值得注意的足,当方差人于时估讣概率密度两数常接近。因此,极火似然估计法就能为高斯核两数选择一个适宜的方差。如粜不考虑计算盈,可以川自适戍的方法进行方差选择。为简单起见,这用极大似然估汁法柬对整个阿像域什计个方菱,汁算公式为:击善善。赤善善为分析核函数的方差与熵估计的关系,实验从四种典型的概术分布高斯分布、瑞利分粕、威咖尔分布和方分布抽取个点,然后不可办蔗什计它们的概率密度甬数,从而计算得到采样集的熵,结果如罔所示。蚓叮见柚。万荒小时熵值的变化近似为线性,大。时熵为,行 轴洲