概率论第一章

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1、第一章 概率统计的基本概念1.1-1.2一、 选择题1 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（ D ）A甲种产品滞销，乙种产品畅销 B。甲乙两种产品均畅销销C甲种产品滞销 D甲种产品滞销或乙种产品畅销。说明：B:“甲种产品畅销”， C:“乙种产品滞销”，A=BC,2设必然事件其中是基本事件，事件，则下列选项正确的是（ C ）、，、，、与互斥，、与互逆。二、 填空题1 同时掷两颗骰子，记骰子的点数之和，则样本空间2 上题中，设事件A表示“点数之和大于7”，事件C表示“点数之和小于5的偶数”则三、 设事件A、B、C分别表示某些运动员参加的三个项目，用A、B、C的运算关系表示下

2、列事件：（1） 该运动员只参加A项目，不参加B、C项目；解：或或（2） 该运动员只参加A、B项目，不参加C项目；解：或（3） 该运动员三项目全部参加；解：ABC或（4） 该运动员三项目全部不参加；解：或（5） 该运动员公仅参加一项目；解：（6） 该运动员只至少参加一项目；解：或（7） 该运动员只至多参加一项目；解：或（8） 该运动员至少参加两项目解；或1.3一、 从5 双不同鞋中任取4只，求其中恰有一双配对以及其中至少有两只配对的概率。解：设A表示“恰有一双配对”事件，在求时，从10只鞋中任选4只共有种，在求时分三步：（1） 从5 双鞋中任取一双鞋共有种取法；（2） 从剩余的4 双鞋中任取两双

3、鞋共有种取法；（3） 在选出的两鞋中第一步从第一双鞋任选中一只，再从第二双鞋任选中一只，共有种选法；因，因而设事件B为“至少有两只配对”， 事件C为“全部不配对”，而（说明：先从5 双鞋中任取4双鞋共有种取法，再任取4双鞋中每双任取一只共有种，由乘法原理知）因为，所以二、 将只球随机地放入个盒子中去，试求每个盒子最多有一只球的概率。解：设A：“每个盒子最多有一只球”事件，则三、 随机的向由，所围成的正方形内部掷一点，落在该正方形内任何区域的概率与区域面积成正比，求原点与该连线与轴的夹角小于的概率。解：设A：“掷一点求原点与该连线与轴的夹角小于”四、 将三球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最

4、多个数分别为1，2，3的概率。解：设A，B，C分别表示杯子中球数最多为1，2 ，3个的事件，说明：A：“三个球放入4个杯子，没有两个球是同一个杯子”事件； B：“先将三个球选两个球放入四个杯子其中的一个杯子中，再将剩余的那个球随机地放入三个剩余的三个空杯子中”事件， C：“将三个球一起随机地放入四个杯子中”事件则 1.4一、 填空题1 已知则。2 一批产品100个，次品率为，连续两次从中任取一个（不放回），则第二次才取得正品的的概率为解：设：“第次取到正品”，则二、10个签有4个难签，3人抽签考试，甲先乙后，求(1) 甲、乙、丙各抽到难签的概率；（2）甲、乙都抽到难签的概率；（3）甲没抽到难答

5、而乙各抽到难签的概率；（4）甲、乙、丙同时抽到难签的概率；解：设：“甲抽到难签”事件，：“乙抽到难签”事件，：“丙抽到难签”事件（1）解法1（1）解法2说明：讲次序，分母：10个签任取两个签进行排列，分子：是乙在四个难签中取一个，是甲在剩下的9个签中取一个签，是丙在四个难签名册中取一个，是甲与乙在剩下的9个签中取两个签再排列。（2），（3），（4）。三、某个问题由甲先答，答对的概率为0.4，若甲答错，由乙答，答对的概率为0.6，求问题由乙答出的概率。解：设：“甲答对”事件，：“乙答对”事件解法2：因为只有甲答错的时乙才能答，则有四、设甲袋中装有编号为1，2，3，15的15个红球，乙袋中装有编号

6、为1，2，3，10的10个白球，现任意从一个袋中任取一球，（1） 求取到号码是奇数的概率；（2） 已知取到的球的号码是奇数，求它是红球的概率解：设：“取的甲袋中的球”事件，：“取的乙袋中的球”事件，：“取到的球的号码为奇数”事件则（1）（2）。五、某通信系统的发射端以0.6和0.4的概率发出0和1两种信号，由于信号有干扰，当发出信号0时，接收端以0.8和0.2的概率收到信号0和1，当发出信号1时，接收端以0.9和0.1的概率收到信号1和0，求（1） 收到信号1的概率；（2） 当收到信号1时，发射端确是发出1的概率解：设：“表示发出的信号为1”事件；则：“表示发出的信号为0”事件，：“表示收到的

7、信号为1”事件；：“表示收到的信号为0”事件， （1）（2）六、两台车床加工同一种零件，第一台车床加工后的废品率为0.03，第二台车床加工后的废品率为0.02，若两台车床加工的零件放在一起，且已知第一台车床加工的零件比第二台车床加工的零件多一倍，求从这批零件中任取一只零件是合格的概率。解：设：“第一台车床生产的零件”，：“第二台车床生产的零件”事件：“合格的零件”事件1.5一、 填空题1. 若相互独立，则，。2. 若相互独立，且则说明：因为3. 一射手对同一目标进行四次独立射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为解：，二、 为了防止意外，在矿内设有两种报警系统A和B，每种系统单独使用时

8、，其有效的概率分别是：系统A的0.92，系统B的0.93，在系统A失灵的条件下，系统B有效的概率为0.85，求：（1） 发生意外时，这两个报警系统至少有一个有效的概率；（2） 在系统B失灵的条件下，系统A有效的概率。解：设：“系统A没失灵”，：“系统B没失灵”（1）因为则解法2：（2）解法3：则（1）：而。三、证明：如果那么事件A与B相互独立证：则有因为，所以事件A与B相互独立。四、 证明：加工某一零件共经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02，0.03，0.05，0.03，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：设：“第道工序出的是正品”，：“加工出来的零

9、件是正品”说明：后道工序只加工前道工序的正品，解法2：五、 设（1） 若A，B互不相容，求解：（2） 若A，B相互独立，求解：或（3） 若求解：六、A、B、C三人在同一办公室工作，房间里有三部电话，据统计知，打给A、B、C的电话的概率分别是。他们三人常因工作外出的概率分别为，设三人的行动相互独立，求（1） 无人接电话的概率；（2） 被呼叫人在办公室的概率，若某一时间打进三个电话，求（3） 这三个电话打给同一个人的概率；（4） 这三个电话打给不同的人的概率；（5） 这三个电话打给B，而B不在的概率；解：设：“A不在办公室”，：“B不在办公室”，：“C不在办公室”，：“电话打给A”，：“电话打给B”，：“电话打给C”，已知，互不相容，因为不可能一个电话同时打给两个人，与、与、与它们是相互独立的。（1）（2）（3）。（4）（5）。