2019学年吉林实验中学高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】

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1、2019学年吉林实验中学高二上学期期中文科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三总分得分、选择题1.命题“对任意的.:.i；1C”的否定是A不存在_jB-存在_jC存在门卩占疋一丁-H3D对任意的I2.必cy是二辽二“的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若“，则题中真命题的个数是A1B2C为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命3D04.直线(a+2)x+=0互相垂直，则a的值为A1(1a)y3=0与(a1)x+(2a+3)C5.直线l过点P(1,2)，且与以A(2,3),B(4,0)为端点的线段相交，则直线I的斜率的取值范围是A,5)B,0)U(0,5

2、c(丰u5,1)D.-,)U(,56.圆关于直线二、-w、对称的圆的方程是A“-：二B-c,：门.D,.：_I-设椭圆的两个焦点分别为F1、F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A亘9；D,9.若，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,7-7.已知圆的方程为|-1设该圆过点-：的最长弦和最短弦分别为:和，则四边形招厂门面积为A1BJ-C汕亦D4068.椭圆7S9二！的两个焦点为F1、F2，过F2的直线交椭圆于A、B两占八、y则ABF1的周长为A10B20C40D5010.从原点O引圆I：.门-1L-?.变化时，切点P的轨迹方程是AB工.一：厂_c.-_11.ax2设椭圆一一一一II的离心率

3、为e=n+bxc=0的两个实根分别为x1和x2,右焦点为，则点P(x1,x2F（c，0）,方程）A.必在圆x2+y2=2内B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外C.以上二种情形都有可能12.为曲线上任意一点，则A.阿卜陋|10B.|4|10D.阀+网|c】0二、填空题2213. 若方程工-+厂=表示椭圆，则用的取值范围是ni-13-m14. 若直线y=x+b与曲线y=J4_芒有公共点，则b的取值范围是.15. 中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆经过点，-；丨,椭圆的两个焦点分别为F1、F2，若尸疋丄尸斤，则椭圆的方程为.2216. 过椭圆一-_，I的左顶点的斜率为的直线交椭圆：于z

4、rh另一个点.；，且点匚在轴上的射影恰好为右焦点产，若，则椭圆的离心率的取值范围是.三、解答题17. （本小题10分）已知圆心：的坐标为（1,1），圆：与轴和轴都相切.（1）求圆的方程；（2）求与圆，：相切，且在轴和|轴上的截距相等的直线方程.x-y+2018. （本小题12分）已知ST满足不等式组+y-402x-v-50i-inn求（1）二f二的最大值；（2）_、.一的最小值.19. （本小题12分）已知亡1,两个命题，.：函数一|,在；:：,7伫内单调递减；,曲线与：轴父于不同两点，如果-.1是假命题，;，7是真命题，求实数a的取值范围.20. （本小题12分）已知点及圆|.（1）若直线过

5、点1且被圆：截得的线段长为：.，求直线的方程;（2）求圆（内过点R的弦中点的轨迹方程.21. （本题满分12分）如图，已知圆1，直线;/讥7住沁.上沁:：是圆的一条切线，且与椭圆一一交于不同的两点122. （本题满分12分）已知圆U：、_.,圆丁.，动圆t与圆几外切并且与圆，内切，圆心.的轨迹为曲线：（1）求曲线：的轨迹方程；（2）是与圆.以及圆、都相切的一条直线，与曲线：交于两点，当圆的半径最长时，求且B的长参考答案及解析第1题【答案】C【解析】试题分帕对于全称命题，翕題的否定是特称命题，且命题的结论也否卸呵所汉命題对任童的讥胃卫一十+1j0,再由不等式的性质得;所以B选项正礪第3题【答案】

6、【解析】.厂乔分析：逆命趙罡若二2,则护-彊十2二0,为宜命题；否命题是若：/-处7工0,则二=2M为真命题$逆否命题是若工#2,则壬3+2壬0w,为假命题匚所臥真命题的个数比故选第4题【答案】A【解析】试题分析：当两直线垂直时，有斗名+坷為二0,即(卄2)(l)+(lr)(kT)丸,优简得+l)(n-l)-0,解得n的值対1,故答秦为乩+,正确答秦为0-22或Q辰；（ra=T-r=-74+1第6题【答案】【解析】试題分析；團十+F-血-1=0变形得(工-厅+，=2,所以圆心为(LO),半为运J关于直线2r-j+3=0称的圆半径不变，排除扎B选项，两團圆心连段的中点在直线2x-，+A0上、C迭

7、项圆(-V十好十(v-2)J=2的圆心(-3-2)能条件故正确答秦为-第7题【答案】i【解析】试题分析：将圜的方程L+胃-S-厂0化为标准方程f?(r-3)r+(.P-4)；-5-；过点卩的最长弦为直径0r|/iC|=2x5=lOj最拒的弦为过点(35)且垂宜于该直径的弦，所叹BD兰能-F愿、且越?_四边形ABCD面积S-AC-BU丄冥134歯第20听,故选E.22第8题【答案】【解析】试题井析：由ffffl的定义得口可+屈|加“0眄田寻耳卜加10,所以ZUBF啲周长対禹|*翩田-P|-20,故选B.第9题【答案】j【解析】试题分析：设点P在“吐兀坐标机启,口酥为等牆直角三甬形所以尺卜闪玛?即

8、aj,a跌两边同除以.卫,化简得-e-=2,解得老=JJ1,故选J第10题【答案】【解析】试題分析：设圆心为C(2),切点P()j由題意知|0片十|PCf可OCf;而0评=F十护OCf=/+4|PCfrsma+1代入化简得x2+-3故选A第11题【答案】A【解析】肚题分析：由楠圆的离心率尸g得2=遇、方程鈕十X-匚二0的两个实根分别为X】和工6由韦达1a2走理得x,+X.=-.工产=_丄,所以禹2牛宣J=(斗十兀丫一2斗芯1D(0,4)为顶点的橈略而核形除了四个顶点夕称在椭圆内訥因此,曲线也十也1上任倉一鼠必定満足明|卜陛|00,故选氏54第13题【答案】(L2)Uo士2试题分析：由于方程4=

9、1表示椭圆丿可得汀脚0.解得】弋期C；目_咖工2-13-w/,11*J)HL故答案为d.2)U(2J).第14题【答案】第15题【答案】-2“【解析】试题井析：由曲绒y二4-x-变形初启+=4(#0)画出直线y=j；+b和.v2+V-=4(y0)的團象，如下團所示当直线经过点(上0)吋，代入直线方程yr+b得2+20&=-2；当直线Ip二弋+byn+b和曲线相切时联立：,“、2得2F+2加十，4=0，令I女4-V-=4(vQ)*所臥満足条件的b的取.值范围是-工2忑P=42-S(i2-4)=0,解得2血X2T3一亠=14520【解析】Pv2,小916试题井析：不妨设榊圆方程为罕+耳二1,把点尸

10、04)代A+=l得三十菩二1j又a1沪口丁ab44916阳丄丹；,即一-=-1,解铝厂5，在榊园中有c2=ab2,联5Z+-r=M8j*rc3*(?aba-=20,故椭IS的方程为二十2_二1.4520第16题【答案】【解析】试题分析；由團知|廿卜卄匚，点.B在工轴上的射影恰好为右焦点尸,把又即口代入椭圜得22二兰二_,=tanZBFa1肝-讯1L_3c7（t7+c）231+。曲1*-?討F|fl（Z7+CT解得头,所以答案涼洁二）2323第17题【答案】-1?=1J与圆匚相切目在M轴和F轴上的就商瞎的直线方程x+v-2V2=O【解析】试題分析：ClJffi据题意知圆的半径为X圆心坐标対d,故

11、圆c的方程为：银据题意可M殳所求直兰訪程截距武为兰+芒,直线与圆相切，圜心到直线的距离尊于半径n卫芳创T,求出*2土血,所以直线方程为丫+厂2士匝=0试题解析：（卩根据题意和豳知圆的半径为有圆心坐标为ci7n故圆C的方程为；（工-1：十（y-lF=1；根据题意可淞所求崖如截距式斫吟】整理得卜厂“0,直线与圆相切，圓心到直线的距禽等于半径，故心，可得a=22所肌直线方程为厂2土忑二0-o取得最大值釦由r=r-+r-10y25的几何意义知点尸（尤）到点（心）的距禽的平方，由團短最小值为（到吉线x-y2=0的距高的平方所匕最小值为92rv+20-if试題解析已由约束条件仪*-4昱0表示的可行域如下團

12、所示，2.r-v-5三.22【解析】试題分析：先分别求出两个命题为真吋，实数范围,由“py是假命氫是真命题知戸与睜一真一佟分U真勺假“和S假帘真两种（S况讨论即可，最后把两种情况的结果取#集即可试题解析：Q函数F二log,r在（0严X）内单调,Q曲v=x2+（2rt+1与丫轴交于不同两点，/.A0,：.a或口=丄，22Qp与q有且仅有一个是算命题二护与勺一算一假01p直q假t孑才54-a1或*055P假寻尊j、5-p1r已知打n0卫*1J47Ta-7-22I22.n.22第#题【答案】直线r的方程为$土5或工二；4圆亡内过点P的弦中点的轨远方程为+r2x-ll.v4-30-0【解析】隅盼析：由

13、圆c：（.V-2）:-（T-6）-16的方程得圆心为（26）半徑为钉由圆中的直角三角形可知，圆心到直线的距离为為当斜率存在时，设直线扛“b+5根据距离公式得4；当斜率不存在时，肓线2。也淆足剽牛！设过点尸的中点.对（2）,则由园的性质，可”觀丄彷即罚歸=0,所以7（工*2）*（$&）（”1）=0,化简得所求的轨迹方程为v:+V34-2a1*11y+30-0.WU试題解析：CI）亠疔,匚到直线/的距亶初沪二二4加二231*=111设直线f=h+5rf=L=2.-.fc=J或不有在,：+,或x=0”ILLULUllUJULLJUUJUUL1B刃设A/(.r,j).QCV1MP.CM,匚=匕+2一6

14、)、侶=(一氛5力轨迹方程为4+2r-lly+30-0第21题【答案】根將圆的坯密的性质，知圆心到切的距离等于半径，即方=化简得W+1bF+lj设点耳）凤吃匕）；把直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理得Lj+x.=f.丐工、=2点：、代入弦|B|=V1+AJ|xj-Xjj中再根据中的结论求出=l,i=75,所以直密7的方程为ty-y+41试题解析：；直线f与圆的相切二圆心到直线的距离日二丁沪二护十1iVi3+1v-kxb(刀由、消去F得：(l+2i:).v3+4.v+2i3-2=0,Lv+2v_=24kbl+2Jt-2b-11+2/二|j|=aA+FH-r2|=Jl+FJ(:T+_4和-Jl+

15、P17.=13=77Z;rsy4Jl.-V第#题【答案】曲线C的轨迹方程为*=1(22);(2)嗣的长为M或岁.【解析】试題分析；(1设动圆P的半径为R,由动圆P与圆財夕卜切并且与圆N內切得卜虫414(3-虫)=4,而|A：W|=2,由椭圆的定义知，动点/的轨迹是以认N为焦”，4为长抽长的椭虱求出轨迹即可；由于卜M-2s4-2=2,所以g,当且仅当圆卩的圆心为(20),R=2时，其半径最尢其方程为(-2)2+/=4.再分：当直线/的斜率存在和不存在两种情况讨论即可求出弦长.试题解析：由圆M:(h十1)十十=1的方程知，圆心M(T.O),半径为1$圆Ar:(x-1):+j2=9的圆心2(1.0)

16、,半径为3；设动圆P的半徑为人,由动圆P与圆M夕卜切并且N內切得|加田刖卜恥“(37)=4,而|A：V|=2,由椭圆的走义知，动点/的轨迹杲叹M、N为焦馬4为长轴长的椭圆，所n=2x=l.d2=n2c2=3,因此曲线C的轨迹方程为2)设曲线C上任意一点P(x-.v),由于|PM|-|A=2R-24-2=2,所以RW2,当且仅当SP的圆心为(2.0),R=2时，其半径最大，其方程为(m.当直线/的斜率不存在时，贝I与轴重合，可得|拙|二2厲；当直线/的斜率存在时，由于圆M的半径W；?，可知/与x轴不平行；设/与丫轴的交点为。,则=-,可得0(70),所以可设/：y=H4)，由/于M相切可得刁叫=1,解4j-y-x-2当k=联立,，得7F+8x-8=0十戈、=一号.x产=一一所以4二十二77143J5|=Jl+|m|=Jl*(咅尸J(-少-4x(-=y；由于对称性可知，当2士虫时，也有|事卜空47综上可知，期的长为2小或号