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1、“整体思想”帮大忙在进行整式的加减时，有些题目采用常规解法比较繁琐或根本无法解答，此时若经过适当变形，利用“整体思想”，可使问题迎刃而解，轻松取胜.一、整体代入例 1已知式子 3y 22y6 的值为 8，那么3 y 2y 1 的值是（） .2A. 1B. 2C. 3D. 4分析：本题经过变形，把3 y2y 作为一个整体代入即可求解，简捷准确.应注意审清2题意，注意平时多积累，真正理解“整体思想”.解 ： 由 题 意 可 得 3y 22y6 =8 ， 则 3y 22y 2 ， 即 3 y 2y 1. 所 以3 y22y1 =1+1=2. 故选（ B ）.2二、整体合并例 2计算：15(1xx2
2、)(1xx 2x3 ) .分析：本题将1xx 2 当作一个整体，恰好合并为0，在此切实注意符号变化 .解：原式 = 15(1xx 2 )(1xx2 )x 3 = 15x3 .三、整体转化例 3当 x3 时，式子 ax 5bx3cx5 的值是7，那么当 x 3 时，此式子的值是.分 析 ： 本 题 利 用 m 的 奇 次 幂 与 （ m ） 的 奇 次 幂 互 为 相 反 数 来 求 解 . 注 意 将ax 5bx3cx 作为一个整体来转化求值 .解：当 x3 时， ax 5bx 3cx5 =7，即 ax 5bx3cx =12，所以当 x 3 时，所以 ax5bx 3cx = 12，所以 ax
3、5bx3cx5 =12 5=17.四、整体替换例 4三角形第一边长为3a2b ，第二边长是第一边长的2 倍少 1，第三边长是第二边长的2 ，求这个三角形的周长 .3分析：由题意可设A= 3a2b ，则第二边长为2A1，第三边长为 2 (2 A 1），所以周长为 A+2A 1+ 2 (2 A 1） .33A+2A1+ 2 (2 A1）=A+2A 1+ 4 A 2解：设 A= 3a2b，则这个三角形的周长为：333=13A 5 ，将 A=3a2b 代入 13 A 5 ，即 13 A 5 =13 ( 3a2b ) 5 =13 a26 b5 .3333333333所以这个三角形的周长为13 a26 b
4、5 .33妙用整体思想求整式的值有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例 1、如果 ab5 ，那么（ a+b） 2 4（ a+b） =解析 ：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、 b 的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab ），只要把式中的ab 的值代入到要求的式子中，即可得出结果 5（ a+b）24（ a+b）=52 45=5。二、转化已知式后再代入例 2、已知 a2 a 4=0
5、 ，求 a2 2(a2 a+3) 1 (a2 a 4) a 的值 .2解析 :仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2 a，可以将a2 a 4=0 转化为a22a=4，再把 a a 的值直接代入所求式即可。2212a 2(a a+3)2(a a 4) a1=a2 a 2(a2 a+3)(a2 a 4)2=(a2 a) 2(a2 a)6 1(a2 a)+232=(a2 a) 4.2所以当 a2a=4 时，原式 = 3 4 4= 10.2三、转化所求式后再代入例 3、若 x23x6 ，则 6x2x2解析 ：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数
6、的2 倍我们可作简单的变形： 由 x23x6 ，可得 3x x26 ，两边再乘以 2，即得 6x 2 x2 12例 4、 2 x23x 7 的值为8，则 4x26x9解析 ：将要求式进行转化，“凑 ”出与已知式相同的式子再代入求值，即由4x26 x9得 2( x23x 7) 23 28 23= 7。本题也可将已知式进行转化，由2x23x7 的值为 8，得 2x23 x 1，两边再乘以2，得 4x26x 2，于是 4x26x9 7。四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子例 5、已知 x2 x 10，试求代数式x3+2x+2008 的值 .解析 ：考虑待求式有3 次方，而已知则可变形为x2 x+
7、1，这样由乘法的分配律可将 x3写成 x2x x(x+1) x2+x，这样就可以将3 次降为 2 降，再进一步变形即可求解 .因为 x2x 1 0，所以 x2 x+1，32所以 x +2x+2008 x x+2x+2008 x(x+1)+2 x+2008 x2 x+2x+2008 x2+x+2008 (x2 x 1)+2007 2007.练习：1.已知 a22a 30 ，求代数式3a26a1的值2.当 x=1 时， ax3bx 4 的值为0，求当 x= 1 时， ax3bx 4 的值仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and
8、research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen f r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , .以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f r den pers?nlichen f r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , .以下无正文
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