第12讲 排列组合、二项式定理、概率与统计经典精讲 课后练习

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第12讲 排列组合、二项式定理、概率与统计经典精讲 课后练习第12讲 排列组合、二项式定理、概率与统计经典精讲 课后练习第12讲 排列组合、二项式定理、概率与统计经典精讲主讲教师：陈孟伟 北京八中数学特级教师题一： 把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看孔子的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的票必须是连号，那么不同的分法种数是_

2、 题二： 把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张同排的电影票全部分给四个人，每人至少分一张，至多分二张，且这两张票必须相隔一个数，则不同的分法种数是_ _题三： 由1，2，3，4，5组成的五位数中，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字小于百位上的数字的五位数的个数是 _题四： 用5，6，7，8，9组成没有重复数字的五位数，其中两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是 _题五： 某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，若甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 _题六： 将编号为的四个小球放到三个不同的盒子内，每个盒子至少放一个小球，

3、且编号为的小球不能放到同一个盒子里，则不同放法的种数为 _题七： 若(xm) 8a 0a1 xa2 x 2a8 x 8，其中a 556，则a 0a 2a 4a 6a 8_题八： 若多项式x5+x10=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1) 2+a 9(x+1)9+a 10(x+1)10，则a 4=_题九： (xR)展开式中x 3的系数为10，则实数a等于_题十：已知() n (nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含的项；(3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项题十一： 某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如表所

4、示（满分10分）：成绩（分）012345678910人数（人）0001011541127这次听力测试成绩的众数、中位数和平均数的和是（）A27分 B28分 C29分 D30分题十二： 8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为 题十三： 已知一个样本中各个个体的值由小到大依次为：4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且中位数为10，要使该样本的方差最小，则x y = 题十四： 样本中共有四个个体，其值分别为1，2，3，a，若该样本的平均值为1，则样本标准差为 题十五： 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单

5、位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在120，130内的学生人数为 题十六： 从某校随机抽取了100名学生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知m= ，所抽取的学生中体重在4550kg的人数是 50题十七： 已知函数f (x)ax2bx1，若a是从区间 0,2上任取的一个数，b是从区间 0,2上任取的一个数，则此函数在 1，)递增的概率为_题十八： 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若 此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 详解：

6、方法一：不在家看书的概率题十九： 甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是，现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击假设每人每次射击击中目标与否均互不影响（）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；（）求乙至少有1次射击击中目标的概率题二十： 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响（）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；（）假设某人连续2次未击中目标，则终止其射击，求乙恰好射击5次后，被终止射击的概率第12讲 排列组合、二项式定理、

7、概率与统计经典精讲题一： 144详解：先将票分为符合条件的4份；由题意，4人分6张票，且每人至少一张，至多两张，则两人一张，2人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5、6这六个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号；易得在5个空位插3个板子，共有种情况，但其中有四种是1人3张票的，故有10-4=6种情况符合题意，再对应到4个人，有种情况；则共有624=144种情况题二： 96详解：由题意知本题是一个分步计数问题，先4个人中选2人，这2人每人会拿到2张票有，编号为16的电影票按连续编号可以分为：13，24，35，46共4组被选出的2人分别可以从这4组中人选一组，第1人有4种选

8、法，若第一个人选择13，则第二个人就不能选择35，第2人有2种选法，则有42=8，剩余的2人2张票有2种结果，总的分法有682=96种题三： 540详解：从5个位中任意取2个位，使这两个位上的数字相同（这2个位不能是十位和百位），共有（-1）5=45 种方法，其余的3个位从剩余的4个数种选3个填上，共有种方法，恰有2个数位上的数字重复的五位数的个数是45由于十位上的数字小于百位上的数字的五位数占总数的一半，故满足条件的五位数的个数是（45）2=540，故答案为 540题四： 36详解：如图所示：从5、7、9三个奇数中任选一个放在6与8之间，可用中选法，而6与8可以交换位置有种方法，把6与8及之

9、间的一个奇数看做一个整体与剩下的两个奇数全排列共有种方法，利用乘法原理可得两个偶数数字之间恰有一个奇数数字的五位数的个数是=36题五： 36详解：把甲、乙两名员工看做一个整体，5个人变成了4个，再把这4个人分成3部分，每部分至少一人，共有种方法，再把这3部分人分到3个为车间，有种方法，根据分步计数原理，不同分法的种数为=36题六： 30详解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是，把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有种结果，而好小球放在同一个盒子里有=6种结果，编号为的小球不放到同一个盒子里的种数是-6=30题七： 128详解：由已知条件可得a5(m)356m 356，解

10、得m1，所以(xm)8(x1)8，所以a 0a 2a 4a 6a 827128.题八： 205详解：以x-1代x可得（x-1）5+（x-1）10=a 0+a 1x+a2x 2+a 9x 9+a 10x 10，则a 4为左边x 4的系数，左边x 4的系数为题九： 2详解：，52r3，r 1，a10，a2.题十： （1）1；（2）16；（3）1 120详解：由题意知，第五项系数为，第三项的系数为，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式 ，令2k，则k1，故展开式中含的项为T216.(3)设展开式中的第k项，第k1项，第k2项的系数

11、绝对值分别为，若第k1项的系数绝对值最大，则解得5.又T6的系数为负，系数最大的项为T71 792.由n8知第5项二项式系数最大，此时T51 120.题十一： C详解：在这一组数据中10出现次数最多，故众数是10；这组数据的中位数是（10+10）2=10（分）；平均数是（3+5+6+75+84+911+1027）50=9（分），这次听力测试成绩的众数、中位数和平均数的和是10+10+9=29（分）；故选C题十二： 73详解：根据平均数的性质，可将平均数乘以8再减去剩余7名学生的成绩，即可求出x的值依题意得：x =778-80-82-79-69-74-78-81=73题十三： 100详解：个体的

12、值由小到大依次为4，6，8，9，x，y，11，12，14，16，且总体的中位数为10，x+y=20，这组数据的平均数是（4+6+8+9+x+y+11+12+14+16）10=10，要使总体方差最小，即（x-10）2+（y-10）2最小又（x-10）2+（y-10）2=（x-10）2 +（20-x-10）2 =2（x-10）2，当x=10时，（x-10）2+（y-10）2取得最小值又x+y=20，x=10，y=10x y=100，故答案为：100题十四： 详解：由题意知（a+1+2+3）4=1，解得，样本标准差为题十五： 30详解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）1

13、0=1，解得a=0.03，身高在120，130内的学生人数在样本的频率为0.0310=0.3，故身高在120，130内的学生人数为0.3100=30题十六： 0.1；50详解：由频率分步直方图知，（0.02+m+0.06+0.02）5=1，m=0.1，所抽取的体重在4550kg的人数是0.15100=50人，故答案为：0.1；50题十七： 详解：f (x)ax 2bx1在 1，)上递增，1，即2a b.由题意得画出图示得阴影部分面积概率为P 题十八： 方法二：不在家看书的概率=1在家看书的概率=1题十九： （）；（）详解：（）记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A由题意，得事件A的概率；（）记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，事件B包含以下两个互斥事件：1事件B1：三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，其概率为；2事件B2：三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为所以事件B的概率为所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为题二十： （1）；（2）详解：（I）设“甲射击5次，有两次未击中目标”为事件A，则答：甲射击5次，有两次未击中目标的概率为（II）设“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件C，由于乙恰好射击5次后被终止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标，则答：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为-