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1、第一部分基础知识梳理详解点一、分式方程的概念分母里含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：含分母；分母里含未知数。1x24分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数。例如：110；上一 上是分式方程;xx 3 3x2 4 x是整式方程，不是分式方程。23 5详解点二、分式方程的解法1、解分式方程的思想和方法2、解分式方程的一般步骤：(1)去分母，在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2)解这个整式方程，得出整式方程的根；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分母(或原方程)检验，看结果是不是零，使最简分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。(4)写出分式方
2、程的根。详解点三、分式方程的增根1、分式方程的增根是适合去分母后的整式方程但不适合原方程的根；2、增根产生的原因： 分式方程本身隐含着分母不为 0的条件，我们在解分式方程时，为去分母，要在方程两边同时乘以各分母的最简公分母，当最简公分母为0时，就产生了增根。3、排除增根的方法由于产生增根的原因是在方程的两边同时乘以了 “隐形”的零一一最简公分母，因此，判断是否是增根，应将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原方程的解；否则，这个解不是原分式方程的根。详解点四、列分式方程解应用题1、列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些.解题时应抓住“找
3、等量关系、 恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方 程，并进行求解.另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性.2、列分式方程解应用题的步骤：(1)审：审清题意，找出相等关系和数量关系(2)设：根据所找的数量关系设出未知数(3)歹U:根据所找的相等关系和数量关系列出方程(4)解：解这个分式方程(5)检：对所解的分式方程进行检验，包括两层，不仅要对实际问题有意义，还要对分式方程有意义注：分式方程的应用与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验;(6)答：写出分式方程的解第二部分例题解析1500300 480 -4
4、 , x-2=0 ,-x-123x 3000x2x32 x-1x,，、一1- 9000例题1、下列关于x的方程x -2 , 9000x x4x-5=0 ,哪些是整式方程，哪些是分式方程例题2、解分式方程：(1) 陋-丝0 4; (2) -2； x 2xx -33- x(3)2x 5 5 2x(4)12x2 9(5) 2x 216-2-x1 x222 x 5x 6【变式练习1】解方程：(1) x6x_ 19x3例2、 a为何值时,方程2 a会产生增根x 3【变式练习2】2 x(1)分式方程3x0的增根是(2)若分式方程x 42 a有增根，则ax 4例3.甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进白
5、糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖，最近他俩同去买进了两次价格不同的糖，问两人中谁的平均价格低一些【变式练习3】 甲开汽车，乙骑自行车，从相距 180千米的A地同时出发到B.若汽车的速度是自行车的速度的 2 倍，汽车比自行车早到 2 小时，那么汽车及自行车的速度各是多少【变式练习4】 A 、 B 两地路程为 150 千米，甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行， 2 小时后相遇，相遇后，各以原来的速度继续行驶，甲车到达B 后，立即沿原路返回，返回时的速度是原来速度的2 倍，结果甲、乙两车同时到达A 地，求甲车原来的速度和乙车的速度【变式练习5
6、】甲、乙两地相距50千米，A骑自行车，B乘汽车同时从甲城出发去乙城，已知汽车的速度是自行车速度的倍，B中途休息了半个小时，还比A早到2小时，求A和B两人的速度【变式练习 6】 、 轮船顺水航行100 千米所需的时间和逆水航行80 千米所需的时间相同， 已知水流速度为2 千米 / 小时，求船在静水中的速度。1 一【变式练习71某工程甲、乙两队合做2天完成全工程的-,甲队独做所需天数是乙队独做所需天数的3倍，现由甲队先做 4天后，甲、乙合做2天，余下的由乙队独做，共需几天完工、一 x 31.下列方程：“5X3)2第三部分巩固练习2、一，2 5是分式方程的有（xA 、2,已知4一丝与-一4的值互为倒
7、数,x的值为（A 、-13.方程3 的解的情况为（3 xC 、解为除-3以外的任意数D 、无解4.方程2212, 的解是x 55.分式方程x2 3xx 30的增根是6.若分式方程-a有增根，则ax 47.解方程六12x2 92x 6(3)1x2 4x 41x2 4x 41x24(4)(5)3 x5x1x2 21 x7xx2 8x 7(6)8 .当a取何值时，方程 工 会产生增根.x 3 x 9 x 39. 一个十位数字是 6的两位数，若把个位数字与十位数字对调，所得数与原数之比为4:7求原数。10. A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从 A地出发，开往 B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆
8、小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车早 40分钟到达B地，求两车的速度。11.沿河两城市相距180千米，某船顺水航行4小时可抵达，如果水流速度每小时 8千米，船在静水中每小时能行多少千米逆水返回需要几个小时B组右 x y z 一 2x y 3z -1、已知 - 一，求的值.2352x.112、已知一一a b求2a3ab2ab2a皿缶的值.b1_ . x .3、已知：x 3,求的值.xx4 x214、已知：2a-3b+c=0,3a-2b-6c=0,a,b,ca32b34c3W0,求22的值.a2b 2b2c 3ac2第四部分中考体验- 2x4 一1、分式方程2- 0的根是（
9、）.2 xA. x 2B. x 0C. x 2D.无实根2、已知关于x的方程2x m 3的解是正数，则 m的取值范围为x 2x 53、在数轴上，点 A B对应的数分别为2、，且A B两点关于原点对称，则 x的值为。x 14、已知关于x的分式方程2 1的解是非正数，则 a的取值范围是x 11 x5、如图，点A, B在数轴上，它们所对应的数分别是3和 且点A, B到原点的距离相等，求 x的2 xA-3值.6、解方程:137、对于代数式和一，你能找到一个合适的 x值，使它们的值相等吗写出你的解题过程x 2 2x 18、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%因此能比走路线一少用10分钟到达.求走路线一和路线二时的各自的平均速度。
八年级数学-分式方程及其应用
