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1、初中数学二次函数解题对策探析 【摘要】 本文的主要内容是对初中数学中二次函数所下的定义及其学习任务进行系统的分析，并且还对数形结合、代数推理等数学解题方法进行深入的研究. 【关键词】 初中数学；二次函数；解题方法 引 言 在初中二次函数的知识体系中，图像的性质是重点. 二次函数的图像不仅能够将函数所具有的性质比较直观的表示出来，而且他还是掌握二次函数必须的条件，并且还将其直观、形象的特点充分的体现出来. 从函数的方面进行分析，不仅可以对函数具有的性质进行理解，而且可以彻底掌握函数的学习方法，并且还能够对数学的函数思想进行感悟，因此，对二次函数的知识进行学习具有非常重要的意义. 同时，在对初中二
2、次函数进行学习的过程中，不仅要让学生对其中所包含的数学思想进行体会，而且要让他们了解平移变换规律以及性质在现实情况中的应用，这些都是其的应用难点. 1. 二次函数的定义 在初中数学中对二次函数的定义是：在二次函数中其最高次项一定要是二次，它的具体表示形式为y = ax2 + bx + c，其中a不能等于零，它的图像是一个抛物线，该图形具有一个对称轴，它的对称轴平行于y轴或者与y轴重合. 从它的定义中我们可以了解到，他不仅具有复杂性，而且具有多变性，对其进行求解可能会得到多个结果，再对其进行运用是由于它具有复杂性，因此，一定要具有非常好的思维延展性. 2. 初中二次函数的学习任务 二次函数与实际
3、生活具有非常密切的联系，并且在高中还会对其进行深入的学习，因此，在初中阶段一定要做好以下几个方面：第一方面是让学生彻底掌握二次函数的概念，将它与方程区分开. 在函数式y = ax2 + bx + c中，a，b，c所代表的意义是不相同的，它们分别为二次项系数、一次项系数以及常数项，x是自变量，y是因变量，y会随x的变化而发生变化. 它与方程式是不相同的，在二次函数中包含两个变量，用一个未知数对另一个未知数进行表示，将这些概念分清之后可以对基础知识进行深入的学习；第二方面是在学生对二次函数进行学习的过程中对学生的数学洞察力进行培养，在此过程中学生需要结合图像来对函数发生的变化进行观察，这样就会对学
4、生的思维方式产生一定的影响. 因此，老师在进行教学的过程中，一定要让学生绘制出二次函数的图像，并且对其进行观察. 例如，在函数y = ax2 + bx + c中，a与0的关系会决定函数图形的开口方向，这样不仅可以对学生的观察能力进行培养，而且可以让学生在看图的过程中掌握与二次函数有关的知识，使用数形结合的教学方法可以让学生快速的找到解决问题的办法，能够取得非常好的效果；第三方面是提高学生的判断力，二次函数在对学生的观察力进行培养的过程中还对学生的判断能力进行了开发，在学生做函数习题的过程中，可以利用图像更加清晰的对其进行判断，这样就可以使其判断能力得到提高. 3. 初中二次函数解题对策分析 3
5、.1 数形结合 数形结合的方法，就是将数字与图形二者进行相互变换，不仅可以把问题变得更加简单，而且可以把抽象的问题变得更加具体，这种方法在数学的学习过程中经常用到. 通过对二次函数的定义以及性质进行学习，我们了解到它的图像是一个抛物线，并且它的图像还具有非常多的特殊性，例如，它具有对称性、单调性等等，我们在对二次函数求解的过程中，可以充分地利用它的图像所具有的这些性质，它不仅可以把复杂的二次函数变得更加的简单，而且可以把二次函数变得更加直观. 抛物线具有的对称性是一个非常重要的解题思路. 二次函数图像的对称轴一般与y轴平行或者重合；它的另一大特性是连续性，并且与其对应的方程最多只能够有两个实根
6、，因此就会产生一个区间，这可以为我们的解题带来很多方便. 在解题的过程中还可以利用二次函数的单调性，这也是经常用到的方法. 3.2 代数推理 众所周知，二次函数的函数式是y = ax2 + bx + c，观察其函数式非常的简单，而与其对应的抛物线图像却比较容易发生变形，例如，在其中会有一般式、顶点式以及零点式等等，因此，在解决二次函数问题的过程中，其函数式会得到非常广泛的应用. 在二次函数的函数式y = ax2 + bx + c中，具有三个变量a，b，c，在确定这三个变量时一定要给出三个相互独立的条件，有一些时候将所给出的条件全部应用完成之后还不能够得出三个变量的值，这时我们就要使用逆向思维，
7、看给出的条件中是否含有隐含条件，我们不能够被其中的假象迷惑；我们还应该学会利用二次函数与方程根之间具有的关系，写出它的顶点式，我们可以对二次函数进行假设，对其图像进行描绘；然后使用函数所具有的一些性质对其进行限制，并且在对顶点式进行运用的过程中要非常的灵活. 顶点式看着比较复杂，而其中最简单的就是它，在此过程中充分的利用顶点式，最后一定会找到答案. 结 语 在初中数学中最重要的内容是二次函数，在中考的命题过程中，二次函数在其中所占的比例会越来越大，其考查的范围也会慢慢的变广，从简单到复杂，所具有的分数也会略有提升，与此同时，从函数中衍生出来的一些问题，不仅具有非常强的综合性，而且题的类型也经常发生变化，这样不仅要求学生具有非常强的逻辑思维能力与计算能力，而且要求学生具有非常丰富的想象力，并且学生还应该具有非常扎实的基础知识. 要想真正把与函数有关的知识吃透，一定要进行大量的练习，并且经常进行总结与分析. 【参考文献】 1李洪波. 初中数学二次函数教学探究J. 数理化学习，2012，11：4-5. 2陈圣文. 关注二次函数 学好二次函数J. 福建中学数学，2011，07：27-29. 3廖才福. 学习二次函数要注意三个“二次”的联系与互相转化J. 中学生数理化（高中版学研版），2011，06：18.第 5 页 共 5 页
初中数学二次函数解题对策探析
