福建省漳州市第二片区高三上第一次联考数学试卷文科解析版

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1、2016-2017学年福建省漳州市第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|y=），B=y|yl0），则AB=（）A（一，1）B（一，1C0，1）D0，12（5分）若平面向量=（m，1），=（2，1），且（2），则m=（）A1B2C3D43（5分）复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为iDz的共轭复数为1+i4（5分）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）ABC2D45（5分）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=

2、Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位6（5分）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45B35C21D157（5分）若，则a，b，c大小关系为（）AbcaBbacCcabDabc8（5分）某几何体的三视图如图所示则其体积积为（）A8BC9D9（5分）“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”是“k=1”的（）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10（5分）已知等于（）ABCD11（5分）如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A

3、，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD12（5分）已知a0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（，1B（1，2C（1，+）D1，+）二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.13（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x2y的最小值为14（5分）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积15（5分）已知各项不为0的等差数列an满足，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于16（5分）若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是

4、三解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28（）求an的通项公式；（）若bn=（1）n，求数列bn的前n项和Tn18（12分）在ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值19（12分）如图所示，三棱锥DABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，点O为AB中点（）若过点O的平面与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点M，N的位置（不要求证明）；（）求点C到

5、平面ABD的距离20（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，右焦点F（1，0）（）求椭圆C的方程；（）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OPOQ，求点Q的纵坐标t的值21（12分）已知函数f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函数f（x）在区间e，+）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且kZ时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值请考生在第22、23二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：

6、坐标系与参数方程22（10分）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程选修4-5：不等式选讲23已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n（0，+）满足（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）2；（3）求证：2016-2017学年福建省漳州市第二片区高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1（5分）（2016南昌一模）已

7、知集合A=x|y=），B=y|yl0），则AB=（）A（一，1）B（一，1C0，1）D0，1【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到xx20，即x（x1）0，解得：0x1，即A=0，1，由B中不等式解的：y1，即B=（，1），则AB=0，1），故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016深圳一模）若平面向量=（m，1），=（2，1），且（2），则m=（）A1B2C3D4【分析】利用向量的共线的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：平面向量=（m，1），=（2，1），且（2），

8、可得m4=2（1），解得m=2故选：B【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，考查方程的思想，是基础题3（5分）（2016内江四模）复数z=，则（）A|z|=2Bz的实部为1Cz的虚部为iDz的共轭复数为1+i【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可【解答】解：复数z=1i显然A、B、C都不正确，z的共轭复数为1+i正确故选：D【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力4（5分）（2016秋漳州月考）已知函数f（x）=，则f（f（2）=（）ABC2D4【分析】先求出f（2）=，从而f（f（2）=f（），由此能求出结

9、果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=，f（f（2）=f（）=（）4=（）4=故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5（5分）（2016马鞍山一模）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意可得，函数的周期为，由此求得=2，由g（x）=Acosx=sin2（x+）+，根据y=Asin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：由题意可得，函数的周期为，故=，=2要得到函数g（x）=Acosx=

10、sin2（x+）+的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A【点评】本题主要考查y=Asin（x+）的图象变换规律，y=Asin（x+）的周期性，属于中档题6（5分）（2016北海一模）阅读如图所示的程序框图，则输出的S=（）A45B35C21D15【分析】根据所给s、i的值先执行T=2i1，s=sT，i=i+1，然后判断i与4的关系，满足条件算法结束，不满足条件继续执行循环体，从而到结论【解答】解：因为s=1，i=1，执行T=211=1，s=11=1，i=1+1=2；判断24，执行T=221=3，s=13=3，i=2+1=3；判断34，执行T=231=5，s=35=15，i=3

11、+1=4；此时44，满足条件，输出s的值为15故选D【点评】本题考查了循环结构中的直到型循环，直到型循环是先执行后判断，不满足条件进入循环，满足条件算法结束7（5分）（2016天津校级模拟）若，则a，b，c大小关系为（）AbcaBbacCcabDabc【分析】根据指数函数与对数函数的图象与性质，即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：a=30.11，且12，0log21，0b1；又0sin1，c=log2sin0，a，b，c大小关系是abc故选：D【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的图象和性质比较大小的应用问题，是基础题目8（5分）（2016唐山一模）某几何体的三视图如图所示则其体积积为

12、（）A8BC9D【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体它们可以组合成高为8的圆柱【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为128=8故选A【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题9（5分）（2016秋漳州月考）“直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”是“k=1”的（）条件A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当k=1时，直线l：y=kx+2k1=x3，即+=1，满足在坐标轴上截距相等，即必要

13、性成立，当2k1=0，即k=时，直线方程为y=x，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=1不成立，即充分性不成立，故直线l：y=kx+2k1在坐标轴上截距相等”是“k=1”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线截距的定义是解决本题的关键10（5分）（2015秋南安市校级期中）已知等于（）ABCD【分析】利用平方关系化弦为切，代入tan=2求值【解答】解：tan=2，=故选：A【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，关键是化弦为切，是基础题11（5分）（2015安徽三模）如图，F1，F2是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左

14、、右两支分别交于A，B两点若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）ABCD【分析】由BAF2为等边三角形，设AF2=t，则AB=BF2=t，再由双曲线的定义，求得t=4a，再由余弦定理可得a，c的关系，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：由BAF2为等边三角形，设A为右支上一点，且AF2=t，则AB=BF2=t，由双曲线的定义可得，AF2AF1=2a，BF1BF2=2a，BF1=AB+AF1，即有t+2a=2t2a，解得，t=4a，AF1=6a，AF2=4a，F1F2=2c，由余弦定理可得，F1F22=AF12+AF222AF1AF2cos60，即有4c2=36a2+16a226a4a

15、，即为4c2=28a2，则有e=故选D【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，考查双曲线的定义的运用，考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于中档题12（5分）（2016深圳一模）已知a0，若函数且g（x）=f（x）+2a至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（，1B（1，2C（1，+）D1，+）【分析】把函数零点问题转化为方程根的问题，然后画出a=1及a=2时的分段函数的简图，由图判断a=1及a=2时满足题意，结合选项得答案【解答】解：函数g（x）=f（x）+2a的零点的个数等价于方程f（x）=2a根的个数，即函数y=f（x）的图象与直线y=2a交点的个数，利用特殊值验证法：当a=1时，y=f（

16、x）的图象如图：满足题意；当a=2时，y=f（x）的图象如图：满足题意结合选项可知，a的范围是D故选：D【点评】本题考查函数零点存在性定理，考查了数形结合的解题思想方法，训练了特值验证法，是中档题二填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上.13（5分）（2016北海一模）已知实数x，y满足不等式组，则z=x2y的最小值为4【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的

17、截距最小，z有最大值为223=4故答案为：4【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14（5分）（2016秋漳州月考）一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，求此球的表面积【分析】把四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的表面积【解答】解：如图，将四面体补成正方体，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：，则此球的表面积为：4=3【点评】本题是基础题，考查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的

18、15（5分）（2016天津校级模拟）已知各项不为0的等差数列an满足，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b2b8b11的值等于8【分析】由等差数列和等比数列的通项公式和性质可得b7=a7=2，而b2b8b11=b73，代值计算可得【解答】解：各项不为0的等差数列an满足，2a7a72=0，解得a7=2，b7=a7=2，b2b8b11=b6b8b7=b73=8，故答案为：8【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和性质，属基础题16（5分）（2016北海一模）若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6，则该圆的标准方程是（x1）2+y2=13【分析】确定抛物线的准线

19、方程及焦点坐标，求出圆的圆心及半径，即可得到圆的标准方程【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=1，圆C截此抛物线的准线所得弦长为6，圆的半径为=圆的标准方程是（x1）2+y2=13故答案为：（x1）2+y2=13【点评】本题考查圆的标准方程，考查抛物线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题三解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2016连江县校级模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=3，S7=28（）求an的通项公式；（）若bn=（1）n，求数列bn的前n项和Tn【分析】（）通过设等差数列an的公差为

20、d，联立a3=a1+2d=3与S7=7a1+d=28，可求出首项和公差，进而计算可得结论；（）通过（）裂项知，bn=（1）n（+），分n为奇数、偶数两种情况讨论即可【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，则a3=a1+2d=3，S7=7a1+d=28，解得：a1=1，d=1，所以an=1+n1=n；（）由（）知，bn=（1）n=（1）n=（1）n（+），当n为奇数时，Tn=（1+）+（+）（+）=1=；当n为偶数时，Tn=（1+）+（+）+（+）=1+=；综上，Tn=1+【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查分类讨论的思想，考查裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题18（12分）（2

21、016北海一模）在ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，且满足c（acosBb）=a2b2（）求角A；（2）求sinB+sinC的最大值【分析】（1）由余弦定理化简已知可得a2=c2+b2bc，根据余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可解得A的值（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可得sinB+sinC=sin（B+），结合范围B（0，），可求B+（，），利用正弦函数的性质即可解得sinB+sinC的最大值【解答】（本题满分为12分）解：（1）c（acosBb）=a2b2由余弦定理可得：a2+c2b2bc=2a22b2可得：a2=c2+b2bc，cosA=，A（0，），

22、A=6分（2）sinB+sinC=sinB+sin（A+B）=sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinB+cosB=sin（B+），B（0，），B+（，），sin（B+）（，1，sinB+sinC的最大值为12分【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，考查了计算能力，属于中档题19（12分）（2016沈阳一模）如图所示，三棱锥DABC中，AC，BC，CD两两垂直，AC=CD=1，点O为AB中点（）若过点O的平面与平面ACD平行，分别与棱DB，CB相交于M，N，在图中画出该截面多边形，并说明点

23、M，N的位置（不要求证明）；（）求点C到平面ABD的距离【分析】（）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面平面ACD（）由VCABD=VDABC，利用等体积法能求出点C到平面ABD的距离【解答】解：（）当M为棱DB中点，N为棱BC中点时，平面平面ACD（6分）解：（）CDAC，CDBC，直线CD平面ABC，（8分），又AB=BD，（9分）设点E是AD的中点，连接BE，则BEAD，又VCABD=VDABC，而，设点C到平面ABD的距离为h，则有，（10分）即，点C到平面ABD的距离为（12分）【点评】本题考查面面平行的判断，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间垂直关系

24、的转化与证明、点到面的距离、线面平行、面面平行问题的合理运用20（12分）（2016南昌二模）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，右焦点F（1，0）（）求椭圆C的方程；（）点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且OPOQ，求点Q的纵坐标t的值【分析】（）运用椭圆的离心率公式和焦点坐标，可得c=1，a=2，求得B，进而得到椭圆方程；（）讨论当PM垂直于x轴时，求得P，Q的坐标，运用数量积为0，可得t；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），运用直线和圆相切的条件：d=r，结合向量垂直的条件：数量积为0，

25、化简整理，即可得到所求值【解答】解：（）由题意可得e=，c=1，解得a=2，b=，可得椭圆方程为+=1；（）当PM垂直于x轴时，可得P（，），Q（，t），由OPOQ，即有=3+t=0，解得t=2；当PM不垂直于x轴时，设P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），即为kxykx0+y0=0，由PQ于圆O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y023k23，又Q（，t），由OPOQ，即有=x0+ty0=0，解得t=，则t2=12，解得t=综上可得，t=【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的离心率公式，考查直线和圆相切的条件

26、：d=r，以及向量数量积的坐标表示，考查化简整理的运算能力，属于中档题21（12分）（2017广东一模）已知函数f（x）=ax+xlnx（aR）（1）若函数f（x）在区间e，+）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且kZ时，不等式k（x1）f（x）在x（1，+）上恒成立，求k的最大值【分析】（1）易求f（x）=a+1+lnx，依题意知，当xe时，a+1+lnx0恒成立，即xe时，a（1lnx）max，从而可得a的取值范围；（2）依题意，对任意x1恒成立，令则，再令h（x）=xlnx2（x1），易知h（x）在（1，+）上单增，从而可求得g（x）min=x0（3，4），而kz，从而可得k的最

27、大值【解答】解：（1）f（x）=ax+xlnx，f（x）=a+1+lnx，又函数f（x）在区间e，+）上为增函数，当xe时，a+1+lnx0恒成立，a（1lnx）max=1lne=2，即a的取值范围为2，+）；（2）当x1时，x10，故不等式k（x1）f（x）k，即对任意x1恒成立令则，令h（x）=xlnx2（x1），则在（1，+）上单增h（3）=1ln30，h（4）=2ln40，存在x0（3，4）使h（x0）=0，即当1xx0时，h（x）0，即g（x）0，当xx0时，h（x）0，即g（x）0，g（x）在（1，x0）上单减，在（x0，+）上单增令h（x0）=x0lnx02=0，即lnx0=x0

28、2，=x0（3，4），kg（x）min=x0且kZ，即kmax=3【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值，着重考查等价转化思想与函数恒成立问题，属于难题请考生在第22、23二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2016南昌二模）在极坐标系中，已知圆C的圆心，半径r=3（1）求圆C的极坐标方程；（2）若点Q在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点P的轨迹方程【分析】（1）设M（，）为圆C上任一点，OM的中

29、点为N，由垂径定理能求出圆C的极坐标方程（2）设点P的极坐标为（，），由已知求出点Q的极坐标为（，），由此能求出点P的轨迹方程【解答】解：（1）设M（，）为圆C上任一点，OM的中点为N，O在圆C上，OCM为等腰三角形，由垂径定理得|ON|=|OC|cos（），|OM|=23cos（），即=6cos（）为所求圆C的极坐标方程（5分）（2）设点P的极坐标为（，），P在OQ的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，点Q的极坐标为（，），由于点Q在圆上，所以=6cos（）故点P的轨迹方程为=10cos（）（10分）【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法，考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审

30、题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用选修4-5：不等式选讲23（2011张家界模拟）已知f（x）是定义在（0，+）上的单调递增函数，对于任意的m、n（m、n（0，+）满足（1）求f（1）；（2）若f（2）=1，解不等式f（x）2；（3）求证：【分析】（1）令m=n=1，由f（m）+f（n）=f（mn），得f（1）+f（1）=f（1），由此能求出f（1）（2）由f（2）=1，知f（x）2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），由f（x）在（0，+）上单调递增，能求出f（x）2的解集（3）由f（1）=0，f（x）在（0，+）上单调递增，知x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0

31、，由|f（a）|=|f（b）|，知f（a）=f（b）或f（a）=f（b）由此能够证明【解答】（1）解：令m=n=1，由f（m）+f（n）=f（mn），得f（1）+f（1）=f（1）f（1）=0（3分）（2）解：f（2）=1，f（x）2=1+1=f（2）+f（2）=f（4），又f（x）在（0，+）上单调递增，0x4，f（x）2的解集为 （0，4）（7分）（3）证明：f（1）=0，f（x）在（0，+）上单调递增，x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，又|f（a）|=|f（b）|，f（a）=f（b）或f（a）=f（b），0ab，f（a）=f（b）f（a）+f（b）=f（ab）=0，ab=1，0a1b，又，4b=a2+2ab+b2，4bb22=a2，考虑到0a1，04bb221，又b1【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答2017年2月23日