湖南省衡阳八中高三上第三次月考数学试卷文科解析版

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1、2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知i是虚数单位，则i+|i|在复平面上对应的点是（）A（1，0）B（0，1）C（1，1）D（1，1）2（5分）函数f（x）=x+（x0）的单调减区间是（）A（2，+）B（0，2）C（，+）D（0，）3（5分）判断下列四个命题：若，则=；若|=|，则=；若|=|，则；若=，则|=|，其中正确的个数是（）A1B2C3D44（5分）如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，则下列判断正确的是（）A在区间（

2、3，1）上y=f（x）是增函数B在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C在区间（4，5）上y=f（x）是增函数D在x=2时y=f（x）取到极小值5（5分）若tan=，则cos2=（）ABCD6（5分）已知单位向量，的夹角为，且cos=，若向量=32，则|=（）A2B3C9D137（5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD8（5分）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，a=3，则ABC 的周长的最大值为（）A2B6CD99（5分）已知ABC的三个内角为A，B，C，若函数f（x）=x2xcosAcosBcos2

3、有一零点为1，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形10（5分）已知命题p：x1，2，函数f（x）=x2x的值大于0，若pq是真命题，则命题q可以是（）Ax（1，1）使得cosxB“3m0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件Cx=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D若x（0，2），则在曲线f（x）=ex（x2）上任意一点处的切线的斜率不小于11（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD12（5分）若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f

4、（x）是函数f（x）的导数，且f（x）=2lnx，当函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）A（，+）B（，0）C（，）D（，）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13（5分）若函数f（x）=x3+2x2+mx5是R上的单调递增函数，则m的取值范围是14（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3直线l：x=1在点P（1，0）处

5、“切过”曲线C：y=（x+1）2直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx直线l：y=x1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx15（5分）若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=16（5分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B分别在两条互相垂直的射线OP，OQ上滑动，则的最大值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2cb（）求A的

6、大小；（）若a=2，b+c=4，求ABC的面积18（12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率支持保留不支持80后78042020070后120180

7、30019（12分）如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中AB=AA1，D是BC上的一点，且ADC1D，（）求证：A1B平面AC1D；（）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由20（12分）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（），已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围21（12分）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值

8、；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值22（12分）设函数f（x）=x2（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，ae，bR），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=e2（1）求b；（2）若对任意x，+），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围2016-2017学年湖南省衡阳八中高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

9、是符合题目要求的.）1（5分）（2016秋雁峰区校级月考）已知i是虚数单位，则i+|i|在复平面上对应的点是（）A（1，0）B（0，1）C（1，1）D（1，1）【分析】利用模的计算公式、几何意义即可得出【解答】解：i+|i|=i+1在复平面上对应的点是（1，1），故选：C【点评】本题考查了模的计算公式、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）（2016秋雁峰区校级月考）函数f（x）=x+（x0）的单调减区间是（）A（2，+）B（0，2）C（，+）D（0，）【分析】利用勾勾函数的性质求解【解答】解：函数f（x）=x+（x0），根据勾勾函数图象及性质可知，函数f（x）=x+（x0）

10、在（，+）单调递增，函数f（x）在（0，）单调递减故选D【点评】本题考查了勾勾函数的性质要牢记勾勾函数y=性质才能推广应用属于基础题3（5分）（2016秋雁峰区校级月考）判断下列四个命题：若，则=；若|=|，则=；若|=|，则；若=，则|=|，其中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】通过向量共线判断的正误；利用模相等向量判断的正误；模相等的向量判断的正误；通过相等向量判断的正误【解答】解：对于，若，则=；显然不正确，向量平行，模与向量的方向不一定相同，所以不正确对于，若|=|，则=；显然不正确，因为模相等，方向不一定相同，所以不正确对于，若|=|，则；显然不正确，因为模相等，方向不一定相同

11、或相反，所以不正确；对于，若=，则|=|，正确，因为向量相等满足方向相同，模相等，所以正确故选：A【点评】本题考查向量的模与相等向量，共线向量的关系，基本知识的考查4（5分）（2012秋永顺县期末）如图是函数y=f（x）的导函数y=f（x）的图象，则下列判断正确的是（）A在区间（3，1）上y=f（x）是增函数B在区间（1，3）上y=f（x）是减函数C在区间（4，5）上y=f（x）是增函数D在x=2时y=f（x）取到极小值【分析】由图象可判断导数的正负，从而确定函数的增减性及极值，从而确定答案即可【解答】解：由图象可知，当3x时，f（x）0；当x2时，f（x）0；当2x4时，f（x）0；当4x5

12、时，f（x）0；故函数y=f（x）在（3，），（2，4）上是减函数，在（，2），（4，5）上是增函数； 在x=2时取得极大值；故选：C【点评】本题考查了导数的综合应用及数形结合的思想应用，属于中档题5（5分）（2015春习水县校级期末）若tan=，则cos2=（）ABCD【分析】由条件利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得cos2的值【解答】解：tan=，则cos2=，故选：A【点评】本题主要考查二倍角公式、同角三角函数的基本关系，解决本题的关键是熟练掌握倍角公式，敏锐的观察角间的关系，属基础题6（5分）（2016秋雁峰区校级月考）已知单位向量，的夹角为，且cos=，若向量=32，则|=（

13、）A2B3C9D13【分析】根据向量的模的运算和向量的数量积公式计算即可【解答】解：|2=|32|2=92+4212|cos=9+412=9，|=3，故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题7（5分）（2013四川）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kZ），取k=0得到=由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期T满足=，由

14、此可得T=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kZ），取k=0，得=故选：A【点评】本题给出y=Asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题8（5分）（2016秋雁峰区校级月考）已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=b2+c2bc，a=3，则ABC 的周长的最大值为（）A2B6CD9【分析】由已知利用余弦定理可求A，利用a=3和sinA的值，根据正弦定理表示出b和c，代入三角形的周长a+b+c中，利用两角和与差的

15、正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域即可得到周长的最大值【解答】解：a2=b2+c2bc，可得：bc=b2+c2a2，cosA=，A（0，），A=，由a=3，结合正弦定理得：=2，b=2sinB，c=2sinC，则a+b+c=3+2sinB+2sinC=3+2sinB+2sin（B）=3+3sinB+3cosB=3+6sin（B+），可知周长的最大值为9故选：D【点评】此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理化简求值，灵活运用两角和与差的正弦函数公式化简求值，掌握正弦函数的值域，是一道中档题9（5分）（2016秋雁峰区校级月考）已知ABC的三个内角为A，B，C，若

16、函数f（x）=x2xcosAcosBcos2有一零点为1，则ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形【分析】利用二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简表达式求解即可【解答】解：知ABC的三个内角为A，B，C，函数f（x）=x2xcosAcosBcos2有一零点为1，可得1cosAcosBcos2=0，即：cosAcosB+=0可得2cosAcosB=1+cos（A+B），即cosAcosB+sinAsinB=1，cos（AB）=1，ABC的三个内角为A，B，C，可得A=B，三角形是等腰三角形，故选：A【点评】本题考查三角形的形状的判断，两角和与差的三角函数以及二倍角公式的

17、应用，考查转化思想以及计算能力10（5分）（2016春哈密市期末）已知命题p：x1，2，函数f（x）=x2x的值大于0，若pq是真命题，则命题q可以是（）Ax（1，1）使得cosxB“3m0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的必要不充分条件Cx=是曲线f（x）=sin2x+cos2x的一条对称轴D若x（0，2），则在曲线f（x）=ex（x2）上任意一点处的切线的斜率不小于【分析】对于命题p：函数f（x）=x2x=，当x=时，取得最小值，=0，因此命题p是假命题若pq是真命题，则命题q必须是真命题Ax（1，1），可得cosx（cos1，1，而cos1=，即可判断出真假

18、；B函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调递增，若函数f（x）在此区间上有零点，则=0，解得m范围，即可判断出真假；Cf（x）=2，当x=时，=1，即可判断出真假；Df（x）=ex+ex（x2）=ex（x1），当x（0，2）时，f（x）f（0）=1，几节课判断出真假【解答】解：对于命题p：函数f（x）=x2x=，则函数f（x）在上单调递减；在上单调递增当x=时，取得最小值，=0，因此命题p是假命题若pq是真命题，则命题q必须是真命题Ax（1，1），cosx（cos1，1，而cos1=，因此A是假命题；B函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上单调递增，若函数f（x）在此区

19、间上有零点，则=0，解得，因此“3m0”是“函数f（x）=x+log2x+m在区间（，2）上有零点”的充分不必要条件，因此是假命题；Cf（x）=sin2x+cos2x=2，当x=时，=1，因此x=是函数f（x）的一条对称轴，是真命题；D曲线f（x）=ex（x2），f（x）=ex+ex（x2）=ex（x1），当x（0，2）时，f（x）f（0）=1，因此D是假命题故选：C【点评】本题考查了复合命题的判断方法、三角函数的单调性及其对称性、函数的零点判定方法、函数的单调性、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）（2016亳州校级模拟）函数y=xcosx+sinx的图

20、象大致为（）ABCD【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题12（5分）（2016秋雁峰区校级月考）若实数m的取值使函数f（x）在定义域上有两个极值点，则叫做函数f（x）具有“凹凸趋向性”，已知f（x）是函数f（x）的导数，且f（x）=2lnx，当函数f（x）具

21、有“凹凸趋向性”时，m的取值范围是（）A（，+）B（，0）C（，）D（，）【分析】问题转化为m=2xlnx在（0，+）有2个不同的实数根，令g（x）=2xlnx，g（x）=2（1+lnx），根据函数的单调性求出g（x）的范围，从而求出m的范围即可【解答】解：f（x）=2lnx=，（x0），若函数f（x）具有“凹凸趋向性”时，则m=2xlnx在（0，+）有2个不同的实数根，令g（x）=2xlnx，g（x）=2（1+lnx），令g（x）0，解得：x，令g（x）0，解得：0x，g（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故g（x）的最小值是g（）=，x0时，g（x）0，故m0，故选：B【点评】不同考查了

22、函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13（5分）（2016秋雁峰区校级月考）若函数f（x）=x3+2x2+mx5是R上的单调递增函数，则m的取值范围是【分析】根据函数f（x）在（，+）内单调递增，得出f（x）0恒成立，利用判别式0，求出m的取值范围【解答】解：函数f（x）=x3+2x2+mx5在（，+）内单调递增，f（x）=3x2+4x+m0恒成立，即=1643m0，解得m；m的取值范围是m故答案为：【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了一元二次不等式的恒成立问题，是常规题14（5分）

23、（2014安徽）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3直线l：x=1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx直线l：y=x1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx【分析】分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P出的导数值，求出曲线在点P处的

24、切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足（ii），则正确的选项可求【解答】解：对于，由y=x3，得y=3x2，则y|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x0时y0，当x0时y0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，命题正确；对于，由y=（x+1）2，得y=2（x+1），则y|x=1=0，而直线l：x=1的斜率不存在，在点P（1，0）处不与曲线C相切，命题错误；对于，由y=sinx，得y=cosx，则y|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x时xsinx，x时xsinx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y

25、=x两侧，命题正确；对于，由y=tanx，得，则y|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x时tanxx，x时tanxx，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=x两侧，命题正确；对于，由y=lnx，得，则y|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x1，设g（x）=x1lnx，得，当x（0，1）时，g（x）0，当x（1，+）时，g（x）0g（x）在（0，+）上有极小值也是最小值，为g（1）=0y=x1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题错误故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用

26、导数求函数的最值，判断时应熟记当x时，tanxxsinx，该题是中档题15（5分）（2014安徽）若函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=【分析】通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可【解答】解：函数f（x）（xR）是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8）+f（8）=f（）+f（）=f（）f（）=故答案为：【点评】本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力16（5分）（2016秋雁峰区校级月考）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A，B分别在两条互相垂直的射线

27、OP，OQ上滑动，则的最大值为8【分析】令OAB=，由边长为2的正方形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，可得出D，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可【解答】解：如图令OAB=，由于AB=2，故OA=2cos，OB=2sin，如图DAX=，AD=2，故xD=2cos+2cos（）=2cos+2sin，yD=2sin（）=2cos，故=（2cos+2sin，2cos），同理可求得C（2sin，2cos+2sin），即=（2sin，2cos+2sin），=（2cos+2sin，2cos）（2sin，2cos+2sin）=4（1+sin2），的最大值是8，故答案是：8【点

28、评】本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）（2016福建模拟）在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2cb（）求A的大小；（）若a=2，b+c=4，求ABC的面积【分析】（I）利用余弦定理即可得出；（II）利用余弦定理可得bc，与b+c=4联立解出b，c，即可得出【解答】解：（I）2acosB=2cb，=2cb，化为：b2+c2a2=bccosA=，又A（0，），A=（II）由余弦定理可

29、得：a2=b2+c22bccosA，22=（b+c）22bc2bccosA=422bc（1+），化为bc=4联立，解得b=c=2ABC是等边三角形，SABC=22=【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋雁峰区校级月考）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如表所示：（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个

30、人，其中持“支持”态度的人共36人，求n的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率支持保留不支持80后78042020070后120180300【分析】（1）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率【解答】解：（1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样知（5分）（2）由分层抽样知抽取的

31、5人中有2个80后（记为甲、乙），3个70后（记为A、B、C）则从中任取两个，共有以下10种等可能的基本事件：（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B ）、（甲，C）、（乙，A ）、（ 乙，B ）、（乙，C ）、（A，B）、（A，C）、（B，C），（7分）其中至少有1个80后的基本事件有（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（乙，A ）、（乙，B ）、（乙，C ）共7种（9分）故至少有1个80后的概率为（12分）【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题19（12分）（2014兴庆区校级一模）如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中AB=AA1，D是

32、BC上的一点，且ADC1D，（）求证：A1B平面AC1D；（）在棱CC1上是否存在一点P，使直线PB1平面AC1D？若存在，找出这个点，并加以证明；若不存在，请说明理由【分析】（）连接A1C交AC1于E点，利用三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；（II）在棱CC1上存在一点P，P为CC1的中点，使直线PB1平面AC1D利用正三棱柱的性质和正三角形的性质可得ADB1P在正方形BCC1B1中，可得CC1DC1B1P，即可证明B1PC1D再利用线面垂直的判定定理即可证明【解答】证明：（）连接A1C交AC1于E点，则AE=EC1CC1AD，且ADC1D，CC1C1D=C1，AD侧面BCC1

33、B1，ADBCABC是正三角形，D是BC的中点EDA1BA1B平面AC1D，EDAC1DA1B平面AC1D（）在棱CC1上存在一点P，P为CC1的中点，使直线PB1平面AC1D下面给出证明：由正三棱柱ABCA1B1C1可得CC1平面ABC，CC1AD又ADC1D，ADBCC1DCC1=C1，AD平面BCC1B1，ADB1PABC是正三角形，D为边BC的中点在正方形BCC1B1中，可得CC1DC1B1P，CC1D=C1B1P，B1PC1DADDC1=D，B1P平面AC1D【点评】熟练掌握线面平行于垂直的判定定理于性质定理、三角形的中位线定理、正三棱柱的性质、正三角形的性质、正方形的性质、三角形全

34、等的性质等是解题的关键20（12分）（2015内江三模）已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（），已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围【分析】（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得， 可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域【解答】解：（1）（2分）（6分）（2）由正弦定理得，（ab，即AB），所以A=（9分）所以（12分）【点评】本题主要考查了向量平行的坐标表示，利用1=sin2x+cos2x的代换，求解含有

35、sinx，cosx的齐次式，向量的数量积的坐标表示，三角函数在闭区间上的值域的求解21（12分）（2012长宁区一模）设函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x2mf（x）在1，+）上的最小值为2，求m的值【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即 x2+（t1）x+

36、40 恒成立，由0求得t的取值范围（3）由f（1）=求得a的值，可得 g（x）的解析式，令t=f（x）=2x2x，可知f（x）=2x2x为增函数，tf（1），令h（t）=t22mt+2，（t），分类讨论求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，（2分）1（k1）=0，k=2（4分）（2）函数f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，又 a0，1a0（6分）由于y=ax单调递减，y=ax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即 x2+（t1）x+40 恒成立，（8分）=

37、（t1）2160，解得3t5（10分）（3）f（1）=，a=，即2a23a2=0，a=2，或 a=（舍去）（12分）g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2令t=f（x）=2x2x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x2x ，显然是增函数x1，tf（1）=，令h（t）=t22mt+2=（tm）2+2m2（t）（15分）若m，当t=m时，h（t）min=2m2=2，m=2（16分）若m，当t=时，h（t）min=3m=2，解得m=，舍去（17分）综上可知m=2（18分）【点评】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，

38、属于中档题22（12分）（2016福安市校级模拟）设函数f（x）=x2（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，ae，bR），曲线y=f（x）在点（e，f（e）处的切线方程为y=e2（1）求b；（2）若对任意x，+），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，从而当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，当时，求导确定零点个数，当ae时，求导确定零点个数【解答】解：（1），f（e）=0，ae，b=e；（2）由（1）得，当时，由f（x）0得xe；由f（x）0得此时f（x）在上单调递减，在（e，+）上单调递增，；要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；当时，由f（x）0得或xe；由f（x）0得axe此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+）上单调递增此时，此时f（x）在e，+）至多只有一个零点，不合题意；当ae时，由f（x）0得或xa，由f（x）0得exa，此时f（x）在和（a，+）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，f（x）在至多只有一个零点，不合题意综上所述，a的取值范围为【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题