静磁场电感与磁能解读

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1、静磁场电感与磁能解读3.8.2 磁场能量的分布及磁能密度 磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场磁场能量是在建立回路电流的过程中形成的，分布于磁场所在的整个空间中。所在的整个空间中。式中式中 为导电媒质体积元所占体积，为导电媒质体积元所占体积， 为导电媒质的总体积。为导电媒质的总体积。kVV考虑到磁通可以用磁矢位考虑到磁通可以用磁矢位 A 表示，则磁能表示，则磁能 Wm 可表示为可表示为lA dI21I21Wn1klkkn1kkmk111 22knkVVkdVdVA JA Jn由矢量恒等式由矢量恒等式AHHAAH)(利用利用 的关系，的关系，dV21WvmHAHJ得得dV21dV2

2、1WVVmBHAH)(0sVdV21d)(21BHSAH散度定理22rdSr1Ar1H,时，第一项为时，第一项为 0 0r第1页/共14页上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。上式表明磁能是以磁能密度的形式储存在整个场域中。dVwdV21WvmVmBH单位：单位：J J（焦耳）（焦耳）磁能密度磁能密度22mB21H2121wBH单位：单位：3J m第2页/共14页例 1 长度为 l , 内外导体半径分别为 R1 与 R2 的同轴电缆，通有电流 I ，试求电缆储存的磁场能量与自感。解：由安培环路定律，得1121022IIRRHee同轴电缆截面磁能为：1212201202d2d2RRRH

3、 lH l 20211ln44I lRR2011dd22mVVWVHVH B2122IRRHe320RH自感为：22/mLWI0211ln24lRR第3页/共14页5.8.3 磁场力 运动电荷受的磁场力洛仑兹力dd ()qfvB 载流导体受的磁场力安培力ddIflB与洛仑兹力是一致的。dddVSIJBKBlBd ()VvB 式中的磁场不包括导体本身电流产生的场。 洛仑兹力是最本质的；原则上，导体的受力可由上式积分获得，但往往不实用。dff只有一个物理学，把左手定则扔掉！ f = I l B第4页/共14页 虚位移法 假定磁场中某个回路在磁场力的作用下发生位移 ，该系统中发生的功能过程是dg电源

4、提供能量 = 磁场能量增量 + 磁场力做功dddmWWfg111d()d()d2nnkkkkkkIIfg即如果磁场能量与电源能量计算比较方便，则可得到()mWWfg第5页/共14页111ddd22knmkkIkWIW常量外源提供的能量，一半用于增加磁场能量，另一半提供磁场力作功。回路磁链保持不变，无感应电动势，电源不提供能量，减少磁能对外作功（a）电源相连时，电流保持恒定不变kmIWfg常量（b）电源断开时，磁链保持恒定不变kmWfg 常量d0kW常量第6页/共14页磁场能量 Wm 的计算 通常，考虑两个刚性回路之间的作用力，可以利用计算磁场能量。由于回路形状不变，自感也不变，因而如果保持电流

5、不变，则自有能保持不变，改变的只有互有能，从而221 1221 21122mWL IL IMI I1 2ddmWI IM故1 2kIMfI Ig常量 通过假定磁通不变可得到相同的结果，但要麻烦得多。当 M 本身难以求解时，直接计算能量可能更方便一些。注意互感的正负第7页/共14页例2 试求两块通有电流 I 的平行导板间的相互作用力。解1：虚位移法(0)yyIKxda Hee两平行导板间的磁力2200122mI bdWH abda202kmIWI bfda常量方向指向 d 增大，即斥力第8页/共14页两平行导板间的磁力解2：利用安培力定律20202dd1()d2d2zyxSIISaaISa fK

6、Beee20d2xI ba ffe只计B板产生的磁场，故半之计算 A 板受的力。第9页/共14页例3 试求两个穿插的螺线管之间的相互作用力。设半径为 a ，单位长度匝数为 n1，n2 ，电流为 I1, I2。忽略边缘效应。解1：虚位移法10 1 1BnI22121012 1n x B Sn n Ia x2211012/MIn na x21 2012 1 2kIMfI In n I Iax常量方向指向 x 增大，即吸力当n1n21000匝/m，I1=I2=1000A，a =0.1m ，得到40000Nf 一个非常大的力！当电流反向时，为斥力。第10页/共14页解：设作用力为F，在这个力的作用下，

7、试棒沿x方向移动dx，则磁场能量变化为dbdx)H2H2()V21(ddW202mHBdbHdxdWFkIm202常量db)dNI(2200dbIN2220 表示磁场对试棒的作用力为吸力， 即 F 是从磁导率 大的媒质指向磁导率 小的方向（可与静电场的情况类比）。, 0F图3.8.5 磁路对磁导率为 试棒的作用力例 4 试求图示磁场对磁导率为的试棒的作用力，试棒的截面积为db。dNIHNIHddL lH第11页/共14页作业：5.28第12页/共14页则则 t t 时刻，回路时刻，回路1 1、2 2中的感应电动势为中的感应电动势为dtd,dtd21211111若要继续充电，外源必须克服回路的感

8、应电若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即动势做功，即1111111111didtidtddti )(Ad 过程中，外源所做的功过程中，外源所做的功0AdAAA121110Ii从2/IL21111I0I0111111diiLdi第一步：第一步： 从从 0i21i,I01第二步：第二步： 不变，不变， 从从 1I2i2I0则则 t t 时刻，回路时刻，回路1 1、2 2中的感应电动势为中的感应电动势为dtddtd12122222,若要继续充电，外源必须克服回路的若要继续充电，外源必须克服回路的感应电动势做功，即感应电动势做功，即21121121121diIMdtIdtddtI )(Ad 2222222222diiLdtidtddti )(Ad 22I0I0222212121diiLdiMIAAA 不变，不变， 从从 ，外源所做的功，外源所做的功 1I2i20I2/ILIMI2222121222211 mIMIIL21IL21AAAW第13页/共14页