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1、2016届云南省玉溪一中高三第一次月考理科数学试题一选择题（每题5分，共60分）1.知集合,，且，则 ( )A. B. C.D.开始S=0MS=S+k结束输出S是否k=12. 为虚数单位，复数在复平面内表示的点在（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.非零向量、，“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（ ） A B C D5. 二项展开式中的常数项为 （ ）A. 56 B. 112 C. -56 D. -112 6以下四个命题中：为了了解800名学生对
2、学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40.线性回归直线方程恒过样本中心在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为，则在内取值的概率为 ；其中真命题的个数为 （ ）A B C D7已知，且，若，则的大小关系是() A. B. C. D. 8在等差数列中，则数列的前项和（ ）A B C D 9将函数的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的最小值为（ ） A B C D10三棱锥中，平面， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A B C D11. 已知为上的可导函数，且，均有，则 （） A., B., C.， D.，12.双曲线（，
3、）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 二填空题（每题5分，共20分）13与直线垂直的直线的倾斜角为_ 14.命题“,”为假命题，则实数的取值范围是_15 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为,向内 随机投一个点,则该点落在内的概率为 16设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 三解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17.（12分）的内角及所对的边分别为，已知，(1)求角的大小； (2)若，求的面积18(12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（1） 求证：
4、；（2） 求二面角的大小 19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法，抽取了名驾驶员进行调查，将他们在某段高速公路上的车速（km/t）分成6段：，后得到如图的频率分布直方图。问：（1）该公司在调查取样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（3）若从车速在中的车辆中任取2辆，求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数的分布列及其数 学期望。 20.（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆的标准方程； （2）已知，是椭圆
5、上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，当运动时，满足，试问：直线的斜率是否为定值，请说明理由。21 （12分）设函数（1） 若关于的不等式在有实数解，求实数的取值范围； （2） 设，若关于的方程至少有一个解，求 的最小值. （3）证明不等式： 请考生在第23、24两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题记分.23.（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）。（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；（2）设点Q是曲线C上
6、的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值。 24. （本小题满分10分）选修45：不等式 已知函数.（1） 当时，解不等式； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 高2016届高三上第一次月测（理科答案）1-12： C A A A B C B C D A D C13 14. 15. 1617. （12分）解：(1)由倍角公式，原等式可化为 即， 又 ， (2) 由正弦定理可求得， 18(12分）解：（1）连结 ， ， _E_D_B_C_A_Pzyx 又 ， 平面 而平面， 所以 （2）因为平面平面 交于，所以如图，以D为原点建立空间直角坐标系 B(1，0，0)，P(0，0，)，E(0，0)
7、 ，=(1，0， )，=(0， ， ） 设平面PBE的法向量，令 得 DE平面PAB， 平面PAB的法向量为设二面角的大小为，由图知，所以即二面角的大小为 19（12分）解：（1）系统抽样 （2）众数与中位数的估计值均为（说明：一个答案得2分） （3）由图可知，车速在的车有2辆，在的车有4辆， 的取值是0,1,2 ， ， 的分布列如下：x012 20.（12分）解：（1）设C方程为（ab0），则。 由，得 故椭圆C的方程为（2） 当时，PA、PB的斜率之和为0， 设直线PA的斜率为，则PB的斜率为，PA的直线方程为， 代入中整理得 +，2+=，同理2+=，+=，=，从而=，即直线AB的斜率为定
8、值21 （12分）解：（1）函数的定义域： 易知函数的单调递减区间为，单调递增区间为 在有实数解等价于 函数在区间上单调递增， （2） （） ，易知在上单调递减，上单调递增因为方程至少有一个解，所以，所以（3）由（2）可知： 在上恒成立 所以 ，当且仅当x=0时等号成立 令，则 代入上面不等式得： 即， 即 所以， 将以上n个等式相加即可得到： 23.（本小题满分10分）解：（1）点的直角坐标方程为，令 ，关于的方程组无解，所以点在直线外（2） 直线的普通方程为：， 设，点到的距离为 则 所以， 当时， 当时，24. （本小题满分10分）选修45：不等式解：（1）当时，即等价于： 或 或 解得或或所以原不等式的解集为： （2） 所以可化为 即或 式恒成立等价于或 ， 或
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