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1、2016届广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期第二次月考数学（理）试题答卷时长（120）分钟 总分：150分 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、 设集合，集合，则等于( )A(1,2) B (1,2 C 1,2) D 1,2 2、当时,函数的（ ）A最大值是，最小值是 B最大值是，最小值是C最大值是，最小值是 D最大值是，最小值是 3、 下列命题中的假命题是（ ）A BC D 俯视图主视图侧视图4、 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 5、一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积( )A B C D 6、已知函数的
2、图像是连续不断的，有如下的，的对应表123456136.1315.5523.9210.8852.488232.064则函数存在零点的区间有() A区间B区间 C区间 D区间7、函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位8、若函数（0且）在上既是奇函数又是增函数，则的图像是( )A B C D 9、函数在点的切线与直线垂直,则（ ）A B C D10、已知变量满足,则的取值范围是( )A B C D11、如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度BC
3、等于( ) A B C D12、若偶函数的图像关于对称，且当时，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题： （每小题5分，共20分）13、已知函数 则= 。14、已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围为 15、已知数列的前项和为,且,则 16、若数列满足(为常数，,)，则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差数列的首项，且，成等比数列，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答写出文字说明、演算步骤或推证过程17、(本题满分10分)在中，角的对边分别是满足 （1）求
4、角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且成等比数列，求的前项和.18、(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(x+)(xR,0,0a0,1恒成立,求m的取值范围.第二次月考理科数学答案 一、选择题题号123456789101112答案BCBBACDCABAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、 14、 15、 16、 16、根据等方差数列的即时定义得，令，则，由得可取1,2,36，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个17、【解】(1)， . . 又 . (2)设的公差为， 由已知得， 且. 又, . . . 18、由图象知,周期T=2=,所以= =2,因为
5、点(,0)在函数图象上,所以Asin(2 +)=0,即sin(+)=0.又因为0,所以+,从而+=,即=.又点(0,1)在函数图象上,所以Asin=1,得A=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+).(2)g(x)=2sin2(x-)+ -2sin2(x+)+ =2sin 2x-2sin(2x+)=2sin 2x-2(sin 2x+cos 2x)=sin 2x-cos 2x=2sin(2x-).由2k-2x-2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以函数g(x)的单调递增区间是k-,k+,(kZ).19、(1)设AB1与A1B相交于点P,连接PD,则P为AB1的中点,因为D为AC的
6、中点,所以PDB1C. 又因为PD平面A1BD,B1C平面A1BD,所以B1C平面A1BD.(2)由题知,平面ACC1A1平面ABC,平面ACC1A1平面ABC=AC,又因为BDAC,则BD平面ACC1A1,所以BDA1D,所以A1DA就是二面角A1-BD-A的平面角.因为AA1= ,AD= AC=1,则tanA1DA= 所以A1DA= ,即二面角A1-BD-A的大小是 .(3)作AMA1D于M.由(2),易知BD平面ACC1A1,因为AM平面ACC1A1,所以BDAM.因为A1DBD=D,所以AM平面A1BD.连接MP,易知APM就是直线AB1与平面A1BD所成的角.因为AA1= ,AD=1
7、,所以在RtAA1D中,A1DA= ,所以AM=1sin60= 所以sinAPM= 所以直线AB1与平面A1BD所成的角的正弦值为.20、(1)由题意得y=100100.因为售价不能低于成本价,所以100-800.所以y=f(x)=20(10-x)(50+8x),定义域为0,2.(2)由题意得20(10-x)(50+8x)10260,化简得8x2-30x+130.解得x.所以x的取值范围是.21、（1）点在函数的图象上，所以，又等差数列的公差为，所以，因为点在函数的图象上，所以，所以，又，所以（2）由函数的图象在点处的切线方程为所以切线在轴上的截距为，从而，故从而， 所以故.22、(1)由题设
8、,当m=e时,f(x)=lnx+,，则f(x)=,所以当x(0,e),f(x)0,f(x)在(e,+)上单调递增,所以x=e时,f(x)取得最小值f(e)=lne+=2,所以f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)=f(x)-=-(x0),令g(x)=0,得m=-+x(x0).设(x)=-x3+x(x0),则(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,+)时,(x)时,函数g(x)无零点;当m=时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)无零点;当m=或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0ma0,1恒成立,等价于f(b)-b0),所以(*)等价于h(x)在(0,+)上单调递减.由h(x)=-10在(0,+)恒成立,得m-x2+x=-+(x0)恒成立,所以m,所以m的取值范围.
广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高三上学期第二次月考数学理试题
