2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第04节 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图像及应用 Word版含答案

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1、2022年高考总复习文数（北师大版）讲义：第4章 第04节 函数yAsin（x）的图像及应用 Word版含答案考点高考试题考查内容核心素养函数yAsin(x)的图像及应用xx全国卷T65分求函数解析式数学运算xx全国卷T85分确定函数解析式及函数的单调区间直观想象命题分析函数yAsin(x)的图像与性质几乎是每年高考必考内容，主要考查三角函数图像变换及三角函数的性质，三种题型均有可能出现，属中档题.x02xy0A0A0提醒：辨明两个易误点(1)平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；(2)解决三角函数性质的有关问题时，要化为yAsin(x)的形式，但最大值、最小

2、值与A的符号有关1判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)作函数ysin在一个周期内的图像时，确定的五点是(0, 0)，(，0)，(2，0)()(2)将函数ysin x的图像向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图像()(3)在“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(4)由图像求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图像中的最高点的值与最低点的值确定的()答案：(1)(2)(3)(4)2(教材习题改编)y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2，B2，C2，D2，答案：A3函数f(x)sin的最小正周期为()A4B2CD解析：选C函数f(x)sin

3、的最小正周期T.故选C4(xx成都检测)要得到函数ycos(2x1)的图像，只要将函数ycos 2x的图像()A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位解析：选Cycos(2x1)cos 2，只要将函数ycos 2x的图像向左平移个单位即可5已知函数f(x)sin(x)(0)的图像如图所示，则_.解析：由题图可知，即T，所以，故.答案：函数yAsin(x)的图像及变换明技法函数yAsin(x)(A0，0)的图像的两种作法提能力【典例】 (1)(xx长沙模拟)将函数ycos 2x的图像先向左移个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得图像对应的函数解析式是()Aysin

4、2xBycos 2xCy2sin2 xDy2cos2 x解析：选Cycos 2xycos 2ycos 21，即ycos(2x)11cos 2x2sin2 x.(2)(xx全国卷)已知曲线C1：ycos x，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线

5、向左平移个单位长度，得到曲线C2解析：选D因为ysincoscos，所以曲线C1：ycos x上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线ycos 2x，再把得到的曲线ycos 2x向左平移个单位长度，得到曲线ycos 2cos.故选D刷好题1(xx全国卷)若将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)解析：选B将函数y2sin 2x的图像向左平移个单位长度，得到函数y2sin 22sin的图像由2xk(kZ)，得x(kZ)，即平移后图像的对称轴为x(kZ)2(xx邯郸质检)将函数f(x)sin(x)图像上每一

6、点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图像，则f_.解析：把函数ysin x的图像向左平移个单位长度得到ysin的图像，再把函数ysin图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图像，所以fsinsin.答案：函数yAsin(x)的解析式明技法确定yAsin(x)b(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A，b.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有：代入法：把图像上的一个已知点代入(此时A，b已知)或代入图像与直线yb的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)

7、五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口提能力【典例】 (1)(xx吉林模拟)函数f(x)2sin(x)0，的部分图像如图所示，则，的值分别是()A2，B2，C4，D4，(2)如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(0,02)，则温度变化曲线的函数解析式为_解析：(1)由题意及图像知，T，2，图像过点B，22k，kZ，即2k(kZ)，又0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2Dy2sin2解析：选D由函数yAsin(x)b的最大值为4

8、，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图像的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k(kZ)，故满足题意的是y2sin2.三角函数图像与性质的综合明技法三角函数图像与性质综合问题的求解思路先将yf(x)化为yAsin(x)B的形式，再借助yAsin(x)的图像和性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题提能力【典例】 (xx菏泽模拟)已知函数f(x)Asin(x)的最大值为2，最小正周期为，直线x是其图像的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解：(1)由题意，得A2，2，又直线x是f(x)的图像的一条对称轴，所以2sin2，即sin1，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又00)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin2 xsin xcos xsin 2xcos 2xsin 2xsin.依题意知4，0，所以1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.所以1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.