江苏省常州市前黄中学国际分校高三上第一次月考数学试卷解析版

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1、2016-2017学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1（5分）设集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，则MN=2（5分）命题“x1，使得x22”的否定是3（5分）曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为4（5分）已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是5（5分）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为6（5分）已知函数f（x）=若对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是7（5分）设曲线y=ex在点（

2、0，1）处的切线与曲线y=（x0）上点P的切线垂直，则P的坐标为8（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2xx2，则f（0）+f（1）=9（5分）若函数f（x）=+m在区间a，b上的值域为，（ba1），则实数m的取值范围为10（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是11（5分）已知函数f（x）=，且函数y=f（x）x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是12（5分）下列说法中正确的个数为命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”；若复合命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个

3、数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题13（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为14（5分）已知函数，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（14分）设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”

4、的必要不充分条件，求实数m的取值范围16（14分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x32x（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）=，求x的值17（4分）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均

5、利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）18（16分）已知函数f（x）=x2+a|x1|，a为常数（1）当a=2时，求函数f（x）在0，2上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围19（16分）已知函数（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值20（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2ax（1）求函数f（x）在区间t，t+1（t0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）f（x），A（x1，h（x1），B（x2，h（x2）（x1x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足1

6、，求实数a的取值范围；（3）若x（0，1，使f（x）成立，求实数a的最大值2016-2017学年江苏省常州市前黄中学国际分校高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1（5分）（2016秋淮阴区校级月考）设集合M=1，0，1，N=x|x2+x0，则MN=1，0【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由N中不等式变形得：x（x+1）0，解得：1x0，即N=1，0，M=1，0，1，MN=1，0故答案为：1，0【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋苏州月考）命题“x

7、1，使得x22”的否定是x1，使得x22【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是”，x1，使得x22”，故答案为：x1，使得x22【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键比较基础3（5分）（2011江苏模拟）曲线C：f（x）=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为y=2x+3【分析】欲求在x=0处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决【解答】解：f（x）=sinx+ex+2，f（x）=cosx+ex，曲线f（x）

8、=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的斜率为：k=cos0+e0=2，曲线f（x）=sinx+ex+2在点P（0，3）处的切线的方程为：y=2x+3，故答案为y=2x+3【点评】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4（5分）（2014江苏）已知函数f（x）=x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）【分析】由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得m的范围【解答】解：二次函数f（x）=x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成

9、立，即 ，解得m0，故答案为：（，0）【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题5（5分）（2016秋新北区校级月考）若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（0，1）【分析】根据f（x）为奇函数，便有f（x）=f（x），从而可以求出a=1，从而得到f（x）=1+，容易判断该函数在（0，+）上单调递减，并可判断x0时，f（x）1，且f（1）=3，从而可由f（x）3得到f（x）f（1），从而便得到0x1，这便求出了使f（x）3成立的x的取值范围【解答】解：f（x）为奇函数，f（x）=f（x），1a2x=a2x，a=1；f（x）=1+，x0时，x增

10、大时，2x1增大，从而f（x）减小；f（x）在（0，+）上单调递减；由f（x）3得，f（x）f（1）；解得0x1；x0时，2x10，f（x）1；不满足f（x）3；综上所述，使f（x）3的x的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】考查奇函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，指数函数的单调性，以及根据减函数的定义解不等式的方法6（5分）（2016秋新北区校级月考）已知函数f（x）=若对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立，则实数t的取值范围是（，13，+）【分析】任意xR，不等式f（x）t+1恒成立t+1f（x）max（xR），由二次函数与对数函数的单调性可求得f（x）max

11、=f（）=，解不等式t+1，即可求得实数t的取值范围【解答】解：f（x）=，对于任意xR，不等式f（x）t+1恒成立t+1f（x）max（xR），又当x=时，f（x）取到最大值，即f（x）max=f（）=+=，t+1，整理得：t24t+30，解得：t3或t1故答案为：（，13，+）【点评】本题考查函数恒成立问题，求得f（x）max=f（）=是关键，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题7（5分）（2015陕西）设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线y=（x0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）【分析】利用y=ex在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求

12、得切点坐标【解答】解：f（x）=ex，f（0）=e0=1y=ex在（0，1）处的切线与y=（x0）上点P的切线垂直点P处的切线斜率为1又y=，设点P（x0，y0）=1，x0=1，x0，x0=1y0=1点P（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中8（5分）（2016秋苏州月考）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=2xx2，则f（0）+f（1）=1【分析】本题利用奇函数的定义，和函数解析式求解函数值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）f（0）=0，f（1）=f（1），又当x0时，f（x）=2xx

13、2，f（0）+f（1）=f（0）f（1）=02+1=1故答案为：1【点评】本题考查了奇函数的定义，函数的概念，是一道典型的计算题，难度不大9（5分）（2015武清区校级模拟）若函数f（x）=+m在区间a，b上的值域为，（ba1），则实数m的取值范围为（0，【分析】由题意可得，即+m= 在1，+）上有2个不等实数根，故函数y= 的图象和直线y=m 在1，+）上有2个交点，数形结合求得m的范围【解答】解：由于函数f（x）=+m在区间a，b上有意义且是增函数，值域为，ba1，故有，+m= 在1，+）上有2个不等实数根，故函数y= 的图象和直线y=m 在1，+）上有2个交点如图所示：当m=0时，函数y

14、= 的图象（红线）和直线y=m （虚的蓝线）相切于点（2，1）当直线y=m（实蓝线）经过点（1，0）时，由0=m，求得m=，数形结合可得m的范围是（0，故答案为：（0，【点评】本题主要考查求函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，求得，是解题的关键，属于中档题10（5分）（2016秋定州市校级期末）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间0，+）上单调递增，则满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）（100，+）【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）f（|lg|），就可以利用函数在区间0，+）上单调递增转化成一般的不等式进行求解【解答】解：函数f（x）是定义在R上的

15、偶函数，f（1）f（lg）=f（|lg|）函数f（x）在区间0，+）上单调递增，|lg|1，即lg1或lg1解得：x100或0x1所以满足不等式f（1）f（lg）的x的取值范围是（0，1）（100，+）故答案为：（0，1）（100，+）【点评】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解抽象不等式，解题的关键是利用函数的奇偶性把自变量转化到同一个单调区间上，还要注意函数的定义域11（5分）（2016秋新北区校级月考）已知函数f（x）=，且函数y=f（x）x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是1，+）【分析】分析函数f（x），其图象与y=x的图象有3个不同的交点，分析f（x）的最值即可确定a的范围【

16、解答】解：当x0时，f（x）=f（x1），f（x）在x0的图象相当于在1，0）的图象重复出现是周期函数，x1，0）时，f（x）=x22x+a=（x+1）2+a+1，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，a+1）（1）如果a1，函数y=f（x）x至多有2个不同的零点；（2）如果a=1，则y有一个零点在区间（1，0），有一个零点在（，1），一个零点在原点；（3）如果a1，则有一个零点在（，1），y轴右侧有两个零点故实数a的取值范围是1，+）故填：1，+）【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定难度12（5分）（2015秋常州校级期中）下列说法中正确的个数为2命题：“若a0，

17、则a20”的否命题是“若a0，则a20”；若复合命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【分析】写出原命题的否命题，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断【解答】解：命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”，故正确；若复合命题“pq”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c

18、成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档13（5分）（2016春扬州校级期末）定义在R上的函数f（x）满足：f（x）1f（x），f（0）=6，f（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）ex+5（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）【分析】构造函数g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即

19、可求解【解答】解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）1f（x），f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+5，g（x）5，又g（0）=e0f（0）e0=61=5，g（x）g（0），x0，不等式的解集为（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查函数的导数与单调性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键14（5分）（2016秋新北区校级月考）已知函数，若关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，则实数b的取值范围是（，

20、）【分析】根据f（x）的图象判断f（x）=t的解的情况，从而得出关于t的方程2t2+2bt+1=0的根的分布情况，根据二次函数的性质列不等式组解出b的范围【解答】解：作出f（x）的函数图象如下：设f（x）=t，则当t=1或t0时，方程f（x）=t只有1解，当t=0时，方程f（x）=t有2解，当0t1时，方程f（x）=t有3解，当t1时，方程f（x）=t无解关于x的函数y=2f2（x）+2bf（x）+1有6个不同的零点，关于t的方程2t2+2bt+1=0在（0，1）上有两解，解得b故答案为：（，）【点评】本题考查了方程根的个数与函数图象的关系，二次函数的性质，属于在中档题二、解答题（本大题共6小

21、题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（14分）（2015张家港市校级模拟）设函数y=lg（x2+4x3）的定义域为A，函数y=，x（0，m）的值域为B（1）当m=2时，求AB；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数m的取值范围【分析】（1）先求出A=（1，3），再求出B=（，2），取交集即可；（2）根据：“xA”是“xB”的必要不充分条件，得不等式解出即可【解答】解：（1）由x2+4x30，解得：1x3，A=（1，3），又函数y=在区间（0，m）上单调递减，y（，2），即B=（，2），当m=2时，B=（，2），AB=（1，2）；（2）首先要求m0，而“xA”

22、是“xB”的必要不充分条件，BA，即（，2）（1，3），从而1，解得：0m1【点评】本题考查了充分必要条件，是一道基础题16（14分）（2016秋丰城市校级月考）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x32x（1）当x0时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）=，求x的值【分析】本题（1）利用函数的奇偶性将变量“x0”转化为“x0”即可利用已知条件求出当x0时，求f（x）的解析式，得到本题结论；（2）利用函数解析式进行分类研究，求出x的值，得到本题结论【解答】解：（1）函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x），f（0）=0当x0时，f（x）=2x32x当x0

23、时，x0，f（x）=f（x）=2x32x=32x2x当x0时，f（x）=32x2x（2）f（x）=，或，x=1或x=【点评】本题考查了函数的奇偶性应用和求方程的解，还考查分类讨论的数学思想，本题难度适中，属于中档题17（4分）（2013宿迁一模）小张于年初支出50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小张在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售收入为25x万元（国家规定大货车的报废年限为10年）（1）大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？（

24、2）在第几年年底将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大？（利润=累计收入+销售收入总支出）【分析】（1）求出第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差，令其大于0，即可得到结论；（2）利用利润=累计收入+销售收入总支出，可得平均利润，利用基本不等式，可得结论【解答】解：（1）设大货车运输到第x年年底，该车运输累计收入与总支出的差为y万元，则y=25x6x+x（x1）50=x2+20x50（0x10，xN）由x2+20x500，可得105x10+521053，故从第3年，该车运输累计收入超过总支出；（2）利润=累计收入+销售收入总支出，二手车出售后，小张的年平均利润为=19（x+）1910=9

25、当且仅当x=5时，等号成立小张应当在第5年将大货车出售，能使小张获得的年平均利润最大【点评】本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题18（16分）（2014秋慈溪市校级期中）已知函数f（x）=x2+a|x1|，a为常数（1）当a=2时，求函数f（x）在0，2上的最小值和最大值；（2）若函数f（x）在0，+）上单调递增，求实数a的取值范围【分析】（1）去掉绝对值符号，化为分段函数，配方利用二次函数求最值；（2）去掉绝对值符号，化为分段函数，配方利用二次函数的单调性，使函数在两段上都递增，且x1时的最小值大于x1时的最大值【解答】解：（1）当a=2时，=所以当x

26、1，2时，f（x）max=6，f（x）min=1当x0，1时，f（x）max=2，f（x）min=1所以f（x）在0，2上的最大值为6，最小值为1 （2）因为=而f（x）在0，+）上单调递增所以当x1时，f（x）必单调递增，得即a2当0x1时，f（x）亦必单调递增，得即a0且11+aa11a+a恒成立，故所求实数a的取值范围为2，0【点评】本题主要考查函数的性质，特别是二次函数的单调性与求最值的方法，研究分段函数时要两段上统筹兼顾，属于中档题19（16分）（2016郴州二模）已知函数（1）若x=1是函数f（x）的极大值点，求函数f（x）的单调递减区间；（2）若恒成立，求实数ab的最大值【分析】

27、（1）求导数，利用x=1是函数f（x）的极大值点，确定a的范围，即可得到函数f（x）的单调递减区间；（2）构造函数，确定函数的单调性，可得函数的最值，即可得到结论【解答】解：（1）求导数可得，f（x）=x=1是函数f（x）的极大值点，0a1函数f（x）的单调递减区间为（0，a），（1，+）；（2）恒成立，alnxx+b0恒成立，令g（x）=alnxx+b，则g（x）=g（x）在（0，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减g（x）max=g（a）=alnaa+b0balna，aba2a2lna令h（x）=x2x2lnx（x0），则h（x）=x（12lnx）h（x）在（0，）上单调递增，在（，+）

28、上单调递减h（x）max=h（）=，ab即ab的最大值为【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调区间，考查函数的最值，正确构造函数是关键20（16分）（2016秋苏州月考）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2ax（1）求函数f（x）在区间t，t+1（t0）上的最小值m（t）；（2）令h（x）=g（x）f（x），A（x1，h（x1），B（x2，h（x2）（x1x2）是函数h（x）图象上任意两点，且满足1，求实数a的取值范围；（3）若x（0，1，使f（x）成立，求实数a的最大值【分析】（1）求出原函数的导函数，得到导函数的零点，分t1和0t1讨论函数f（x）在区间t，t+1（t0）上的

29、单调性，由单调性求得最小值；（2）由1，可得h（x1）x1h（x2）x2恒成立，构造函数F（x）=h（x）x=x2（a+2）x+lnx，可知F（x）在（0，+）上单调递增，由其导函数在（0，+）上大于等于0恒成立求得实数a的取值范围；（3）把f（x）变形，分离参数a，然后构造函数，利用导数求其最大值得答案【解答】解：（1），令f（x）=0，则x=1，当t1时，f（x）在t，t+1上单调递增，f（x）的最小值为f（t）=tlnt；（1分）当0t1时，f（x）在区间（t，1）上为减函数，在区间（1，t+1）上为增函数，f（x）的最小值为f（1）=1综上，当0t1时，m（t）=1；当t1时，m（t）

30、=tlnt（3分）（2）h（x）=x2（a+1）x+lnx，对于任意的x1，x2（0，+），不妨取x1x2，则x1x20，则由，可得h（x1）h（x2）x1x2，变形得h（x1）x1h（x2）x2恒成立，（5分）令F（x）=h（x）x=x2（a+2）x+lnx，则F（x）=x2（a+2）x+lnx在（0，+）上单调递增，故在（0，+）恒成立，（7分）在（0，+）恒成立，当且仅当时取“=”，；（10分）（3），a（x+1）2x2xlnxx（0，1，x+1（1，2，x（0，1使得成立令，则，（12分）令y=2x2+3xlnx1，则由，可得或x=1（舍）当时，y0，则y=2x2+3xlnx1在上单调递减；当时，y0，则y=2x2+3xlnx1在上单调递增，t（x）0在x（0，1上恒成立t（x）在（0，1上单调递增则at（1），即a1（15分）实数a的最大值为1（16分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，训练了恒成立问题的求解方法，合理构造函数并正确求导是解题的关键，是压轴题