广东省珠海市高三上期末数学试卷理科解析版

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1、2016-2017学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1（5分）设复数z1=1+2i，z2=2i，i为虚数单位，则z1z2=（）A4+3iB43iC3iD3i2（5分）已知平面向量，满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD3（5分）下列有关命题的说法中，正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”D

2、“x1”是“x2+x20”的充分不必要条件4（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A3，+）B8，3C（，9D8，95（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=11Ba=12Ca=13Da=146（5分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后

3、相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）ABCD7（5分）某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A150B240C360D5408（5分）某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD9（5分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A对称轴方程是x=+k（kZ）B对称中心坐标是（+k，0）（kZ）C在区间（，）上单调递增D

4、在区间（，）上单调递减10（5分）设集合A=（x，y）|x|+|y|2，B=（x，y）A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）B的概率是（）ABCD11（5分）已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OMMF2，若OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A4B8C16D3212（5分）已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f（x），且满足f（x）2f （x）4，若 f （0）=1，则不等式f（x）+2e2x的解集为（）A（0，+）)B（1，+

5、）)C（，0）)D（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡上作答.13（5分）若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是14（5分）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是15（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为16（5分）某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BDC=60，BCD=75，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30，且CE=1米，则烟囱高 A

6、B=米三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上作答.17（12分）已知an为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列bn 的前n 项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn 的通项公式；（2）设数列cn 满足cn=anbn（nN*），求数列cn 的前n 项和Tn18（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信

7、控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且F

8、A=FC（）求证：AC平面BDEF；（）求证：FC平面EAD；（）求二面角AFCB的余弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率e=（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示证明：m1+m2=0；求四边形ABCD 的面积S 的最大值21（12分）知函数f（x）=ax22x+lnx（a0，aR）（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）

9、3请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r0，为参数）（1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标选修4-5：不等式选讲23设函数 f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函数 f （x）的最小值；（2）如果xR，f （x）2a+2|x1|，求a的取值范围2016-2017学年广东省珠海市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答

10、案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡填涂正确的选项.1（5分）（2016秋珠海期末）设复数z1=1+2i，z2=2i，i为虚数单位，则z1z2=（）A4+3iB43iC3iD3i【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：z1z2=（1+2i）（2i）=4+3i，故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2（5分）（2016秋珠海期末）已知平面向量，满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD【分析】设向量，的夹角为，利用平面向量的数量积求出cos的值

11、，从而得出的值【解答】解：设向量，的夹角为，且0，由（+）=5可得+=5，代入数据可得22+21cos=5，解得cos=，可得=故选：B【点评】本题考查了数量积与两个向量的夹角的关系，属基础题3（5分）（2016秋珠海期末）下列有关命题的说法中，正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”D“x1”是“x2+x20”的充分不必要条件【分析】A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件；B，原命题为假命题，其逆否命题与原命题同真假，；C，“的否定是”；D，由x

12、2+x20的解集为x1或x2，可得“x1”是“x2+x20”的充分不必要条件；【解答】解：对于A，因为否命题，既要否定结论，又要否定条件，故错；对于B，命题“若，则sinsin”为假命题，其逆否命题与原命题同真假，故错；对于C，“的否定是”“故错；对于D，因为x2+x20的解集为x1或x2，所以“x1”是“x2+x20”的充分不必要条件，正确；故选D【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题4（5分）（2014东莞二模）若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）A3，+）B8，3C（，9D8，9【分析】先做出不等式组表示的平面区域，然后分析目标函数中z的几何意义，结合图象即可

13、求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x+5y，则可得y=，则z表示直线z=3x+5y在y轴上的截距，截距越大，z越大结合图象可知，当z=3x+5y经过点A时，z最小，当z=3x+5y经过点，C时，z最大由可得C（3，0），此时z=9由可得A（1，1），此时z=88z9故选D【点评】本题主要考查了线性规划在求解目标函数中的最值中的应用，解题的关键是明确目标函数的几何意义5（5分）（2016秋珠海期末）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=11Ba=12Ca=13Da=14【分析】模拟执行程序，S=1+=2=，从而得解【解答】解：模拟执行程序，程序的功能

14、是求和，S=1+=2=，a=12故选B【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了循环结构和条件语句，用裂项法求S的值是解题的关键，属于基本知识的考查6（5分）（2016秋珠海期末）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速

15、的），则x=（）ABCD【分析】由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5y尺，可得，解得y，进而得出【解答】解：由于前两天大鼠打1+2尺，小鼠打1+尺，因此前两天两鼠共打3+1.5=4.5第三天，大鼠打4尺，小鼠打尺，因此第三天相遇设第三天，大鼠打y尺，小鼠打0.5y尺，则，解得y=相见时大鼠打了1+2+=尺长的洞，小鼠打了1+=尺长的洞，x=2+=2天，故选：C【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式性质与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7（5分）（2016秋

16、珠海期末）某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A150B240C360D540【分析】根据题意，分两类，2步进行分析，将5队分为3、1、1；2、2、1的三组，再将分好的3组对应3个演习点，由排列、组合公式可得每一步的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案【解答】解：根据题意，个消防队分配到这3个演习点，若每个演习点至少安排1个消防队，则可将5队分为3、1、1的三组，有=10种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33=6种方法，共有106=60种分配方案；将5队分为2、2、1的三组，有=

17、15种分组方法，将分好的3组对应对应3个演习点，有A33=6种方法，共有156=90种分配方案；故共有60+90=150种分配方案故选：A【点评】本题考查排列、组合的运用，关键是根据“每个演习点至少安排1个消防队”的要求，明确要将将5个队分为3、1、1；2、2、1的三组8（5分）（2016秋珠海期末）某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图

18、知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为3，底面圆的半径为2，几何体的体积V=223=故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知的三视图分析出几何体的形状是解答的关键9（5分）（2016秋珠海期末）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A对称轴方程是x=+k（kZ）B对称中心坐标是（+k，0）（kZ）C在区间（，）上单调递增D在区间（，）上单调递减【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由（，0）求出的值可得函数 f （x）的解析式，从而

19、可判断其性质【解答】解：由图可知A=1，则T=2=故=1，图象过（，0）点，故，|），=故得函数f（x）=sin（x+）根据正弦函数的对称轴，可得：x+=，（kZ），解得：x=，（kZ），A不对根据正弦函数的对称中心，由：x+=k，（kZ），解得：x=，对称中心坐标是（k，0）（kZ）B不对根据正弦函数的性质，当x+，即时，函数单调递增，C不对当x+，即时，函数在区间（，）上单调递减，D对故选D【点评】本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，以及正弦函数的性质的运用，属于中档题10（5分）（2015海南模拟）设集合A=（x，y）|x|+|y

20、|2，B=（x，y）A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）B的概率是（）ABCD【分析】集合A是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，2）（2，0）（2，0），集合B是抛物线y=x2 下方的区域，分别求出面积，即可求出P（x，y）B的概率【解答】解：集合A是一个正方形区域的内部及边界，4个顶点是（0，2）（0，2）（2，0）（2，0），集合B是抛物线y=x2 下方的区域 由，可求得两图象在第一象限的交点坐标为（1，1）抛物线y=x2 下方的区域的面积，根据对称性，可得面积为=5+2=，正方形的面积为，P（x，y）B的概率是故选B【点评】本题考查几何

21、概型，考查学生分析解决问题的能力，其中确定抛物线y=x2 下方的区域的面积是关键11（5分）（2016秋珠海期末）已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OMMF2，若OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A4B8C16D32【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长【解答】解：双曲线C1：=1的离心率为e=，设F2（c，0），双曲线C2一条

22、渐近线方程为y=x，可得|F2M|=b，即有|OM|=a，由OMF2的面积为16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16故选：C【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题12（5分）（2016秋珠海期末）已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f（x），且满足f（x）2f （x）4，若 f （0）=1，则不等式f（x）+2e2x的解集为（）A（0，+）)B（1，+）)C（，0）)D（，1）【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即

23、可得到结论【解答】解：设F（x）=，则F（x）=，f（x）2f（x）40，F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递增，f（0）=1，F（0）=1，不等式f（x）+2e2x等价为不等式 1等价为F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集为（0，+），故选：A【点评】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请在答题卡上作答.13（5分）（2016秋珠海期末）若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是1【分析】由题意可得2n=64，解得n=6z再利用的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得2n=64

24、，解得n=6的通项公式Tr+1=（a）r，令3=0，解得r=2常数项=15，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查二项式定理的性质及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14（5分）（2013江西）若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是【分析】设出圆的圆心坐标与半径，利用已知条件列出方程组，求出圆的圆心坐标与半径，即可得到圆的方程【解答】解：设圆的圆心坐标（a，b），半径为r，因为圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，所以，解得，所求圆的方程为：故答案为：【点评】本题考查圆的标准方程的求法，列出方程组是解题的关键，考查计算能力15（5分）（

25、2016秋珠海期末）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为【分析】正四棱锥PABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积【解答】解：如图，正四棱锥PABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知PAF为直角三角形且AEPF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE，因为，所以侧棱长，PF=2R，所以18=2R4，所以R=，所以S=4R2=故答案为：【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，

26、是基础题16（5分）（2016秋珠海期末）某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BDC=60，BCD=75，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30，且CE=1米，则烟囱高 AB=20+1米【分析】先根据三角形内角和为180得CBD=1807560=45，再根据正弦定理求得BC，进而在RtAEF中，根据AF=EFtanAEF求得AF，即可求出AB【解答】解：过E作EFAB，垂足为F，则在BCD中，CBD=1807560=45由正弦定理得BC=20，在RtAEF中，AEF=30，AF

27、=EFtanAEF=20tan30=20，AB=AF+1=20+1故答案为：20+1【点评】本题以实际问题为载体，考查解三角形的实际应用正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卡上作答.17（12分）（2016秋珠海期末）已知an为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列bn 的前n 项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn 的通项公式；（2）设数列cn 满足cn=anbn（nN*），求数列cn 的前n 项和Tn【分析】（1）设等比数列an的公比为q，由a1=1，a4=27；可得1q3=27，解得q设等差数列b

28、n 的公差为d，由b1=3，S5=35可得53+=35，解得d（2）cn=anbn=（2n+1）3n1利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=1，a4=27；1q3=27，解得q=3设等差数列bn 的公差为d，b1=3，S5=3553+=35，解得d=2bn=3+2（n1）=2n+1（2）cn=anbn=（2n+1）3n1数列cn 的前n 项和Tn=3+53+732+（2n+1）3n13Tn=33+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）3n=3+（2n+1）3nTn=n3n【点评】本题考查

29、了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋珠海期末）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？

30、（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【分析】（1）由列联表计算K2，对照临界值表即可得出结论；（2）依题意所抽取的5位女性中“微信控”有3人，得X的所有可能取值，计算对应的概率，写出X 的分布列，计算数学期望值【解答】解：（1）由列联表可知，=0.649，0.6490.708，没有60%的把握认

31、为“微信控”与”性别“有关；（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，X的所有可能取值为1，2，3；且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，X 的分布列为：X123P（X）X的数学期望为EX=1+2+3=【点评】本题考查了对立性检验与随机变量的分布列和数学期望的计算问题，是基础题目19（12分）（2014杭州三模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（）求证：AC平面BDEF；（）求证：FC平面EAD；（）求二面角AFCB的余弦值【分析】（）设AC与BD相交于点O，连接FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O

32、为AC中点由FA=FC，知ACFO由此能够证明AC平面BDEF（）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以ADBC，DEBF，平面FBC平面EAD由此能够证明FC平面EAD（）因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所以 ，求得平面BFC的法向量为，平面AFC的法向量为=（0，1，0）由此能求出二面角AFCB的余弦值【解答】（）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，

33、且O为AC中点 （1分）又 FA=FC，所以 ACFO （3分）因为 FOBD=O，所以 AC平面BDEF （4分）（）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以ADBC，DEBF，所以 平面FBC平面EAD（7分）又FC平面FBC，所以FC平面EAD （8分）（）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz （9分）设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所以OB=1，所以 所以 ，设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，

34、取x=1，得平面AFC的法向量为=（0，1，0） （11分）由二面角AFCB是锐角，得|cos，|=所以二面角AFCB的余弦值为（12分）【点评】本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，合理地进行等价转化，注意向量法的合理运用20（12分）（2016秋珠海期末）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率e=（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示证明：m1+m2=0；求

35、四边形ABCD 的面积S 的最大值【分析】（1）由焦点坐标及离心率可求得a、b、c即可（2）利用弦长公式及韦达定理，表示出由|AB|、|CD|，由|AB|=|CD|得到m1+m2=0，边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=由m1+m2=0得s=|AB|d=2=即可【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（ab0）左焦点为F1（1，0），离心率e=c=1，a=，b2=a2c2=1椭圆G 的标准方程为：（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|=2；同理|C

36、D|=2，由|AB|=|CD|得2=2，m1m2，m1+m2=0四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=m1+m2=0，s=|AB|d=2=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为2【点评】本题考查了椭圆的方程，弦长公式、韦达定理、运算能力，属于中档题21（12分）（2016秋珠海期末）知函数f（x）=ax22x+lnx（a0，aR）（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）3【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x1）+f（x2）=（l

37、na+）（1+ln2），令h（a）=（lna+）（1+ln2），（0a），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax2+=，令g（x）=2ax22x+1，=48a，a时，=48a0，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）递增；a时，=48a0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0a时，0x1x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+）递增；（ii）a0时，x20x1，此时f（x）在区间（x1，+）递减，在（0，x1）递增，a时，f（x）在（0，+）递增，0a时，f（x）在区间（x1，x2）递减，

38、在（0，x1），（x2，+）递增，a0时，f（x）在区间（x1，+）递减，在（0，x1）递增；（2）证明：由（1）得0a时，函数f（x）有2个极值点x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，f（x1）+f（x2）=（lna+）（1+ln2），令h（a）=（lna+）（1+ln2），（0a），则h（a）=（）=0，h（a）在（0，）递增，则h（a）h（）=（ln+2）（1+ln2）=3，即f（x1）+f（x2）3【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查不等式的证明，是一道中档题请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用

39、2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）（2016秋珠海期末）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r0，为参数）（1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标【分析】（1）参数方程化为普通方程，即可求C 1 与C2的交点坐标；（2）利用圆的参数方程，结合点到直线的距离公式、三角函数公式，即可求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标【解答】解：（1）直线C1：（ t 为参数）的普通方程为y=x1，当r=1时，曲线C2：（r0，为参数）的普通方程为x2+y2=1联立

40、方程，可得C 1 与C2的交点坐标为（1，0），（0，1）；（2）设P（），则点P 到直线C1距离d=当cos（+）=1，即=+2k（kZ）时，dmax=，此时P（1，1）【点评】本题考查参数方程化为普通方程，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题选修4-5：不等式选讲23（2016秋珠海期末）设函数 f （x）=|x1|+|xa|（aR）（1）若a=3，求函数 f （x）的最小值；（2）如果xR，f （x）2a+2|x1|，求a的取值范围【分析】（1）根据绝对值的意义求出函数的最小值即可；（2）由|xa|x1|2a，转化为|1a|2a，求出a的范围即可【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x1|+|x+3|，f（x）=|x1|+|x+3|=|1x|+|x+3|（1x）+（x+3）|=4，当且仅当（1x）（x+3）0即3x1时，“=”成立，函数f（x）的最小值是4；（2）xR，f（x）2a+2|x1|，可化为|xa|x1|2a，又|xa|x1|（xa）（x1）|=|1a|，当且仅当x=1时“=”成立，从而|1a|2a，即2a1a2a，解得：a，故a的范围是，+）【点评】本题考查了绝对值的意义，考查求函数最小值问题，是一道中档题