山东省济南一中高三上期末数学试卷理科解析版

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1、2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）2（5分）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD3（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm34（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向

2、左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称5（5分）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD6（5分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D27（5分）下列说法正确的是（）A“x0”是“ln（x+1）0”的充要条件B“x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加

3、活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.88（5分）设F1，F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）ABCD9（5分）已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a的值为（）A2BC或2D210（5分）已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A（，20，2B（，20，2C（，20，2）D（，20，2）二、填空题：本大

4、题共5个小题，每小题5分，共25分11（5分）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为12（5分）（ a+x ）（1+） 5的展开式中 x 2项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是13（5分）在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则=14（5分）如图，长方形的四个顶点为O（0，2），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是15（5分）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤16（12分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值17（12分）已知数列已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log4（1Sn+1）（nN+），Tn=+，求Tn的取值范围18（12分）如图，在三棱锥CPAB中，ABBC，PBBC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MNAB（）求AN的长；（）求二面角

6、MNCA的余弦值19（12分）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数231015分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x31乙地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1298分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（）

7、计算x，y的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望20（13分）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点（）写出抛物线C2的标准方程；（）求证：以AB为直径的圆过原点；（）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值21（14分）已知

8、函数f（x）=ln（1+x）x+x2，（k0，且k1）（）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调减区间；（）当k=0时，设f（x）在区间0，n（nN）上的最小值为bn，令an=ln（1+n）bn，求证：+1，（nN*）2016-2017学年山东省济南一中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2016大庆校级二模）已知集合A=x|x22x30，B=x|y=ln（2x），则AB=（）A（1，3）B（1，3C1，2）D（1，2）【分析

9、】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x30=x|1x3=1，3，B=x|y=ln（2x）=x|2x0=x|x2=（，2）；AB=1，2）故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2015湖北二模）若复数z满足z（1+i）=42i（i为虚数单位），则|z|=（）ABCD【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算【解答】解：由z（1+i）=42i，得，故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3（5分）（2016湖南模拟）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视

10、图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2Bcm3C3cm3D3cm3【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题4（5分）（2016秋历下区校级期末）已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=

11、对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，=，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、诱导公式，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数

12、的图象的对称性，属于基础题5（5分）（2016河南模拟）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（）A1BCD【分析】使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率【解答】解：甲乙相邻的排队顺序共有2A=48种，其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A=12种，甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为故选：B【点评】本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题6（5分）（2016秋历下区校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），且当x0，1时，f

13、（x）=log2（x+1），则f（31）=（）A0B1C1D2【分析】由已知推导出f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x+1）=f（1x），f（x+4）=f（x+2）=f（x）=f（x），当x0，1时，f（x）=log2（x+1），f（31）=f（321）=f（1）=f（1）=log22=1故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7（5分）（2015湖北二模）下列说法正确的是（）A“x0

14、”是“ln（x+1）0”的充要条件B“x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D在某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，则X在（0，2）内取值的概率为0.8【分析】A由ln（x+1）0解得0x+11，解得1x0，即可判断出正误；B利用命题的否定定义即可判断出正误；C采用系统抽样法可知：该班学生人数可能为55；D由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8【解答】解：A由ln（x+1）0解得0x

15、+11，解得1x0，“x0”是“ln（x+1）0”的必要不充分条件，是假命题；B“x2，x23x+20”的否定是“x2，x23x+20”，因此不正确；C采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，16，27，38，49的同学均被选出，则该班学生人数可能为55，因此不正确；D某项测量中，测量结果X服从正态分布N（1，2）（0），若X在（0，1）内取值的概率为0.4，由正态分布的对称性可得：X在（0，2）内取值的概率为0.8，正确故选：D【点评】本题考查了简易逻辑的判定、正态分布的对称性、系统抽样法的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（5分）（2016大庆校级二模）设F1，

16、F2为椭圆=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为（）ABCD【分析】求得椭圆的a，b，c，运用椭圆的定义和三角形的中位线定理，可得PF2x轴，|PF2|=，|PF1|=，计算即可所求值【解答】解：椭圆=1的a=3，b=，c=2，由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a=6，由中位线定理可得PF2x轴，令x=2，可得y=，即有|PF2|=，|PF1|=6=，则=故选：C【点评】本题考查椭圆的定义，三角形的中位线定理的运用，考查运算能力，属于基础题9（5分）（2016秋历下区校级期末）已知变量x，y满足，若目标函数z=ax+y（a0）取到最大值6，则a的值为（）A2

17、BC或2D2【分析】画出满足条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=ax+z，结合函数的图象显然直线y=ax+z过A，B时，z最大，求出a的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：由，解得：，由z=ax+y得：y=ax+z，当直线y=ax+z过A（1，4）时，B（4，1），z最大，此时，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题10（5分）（2016湖南一模）已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是（）A（，20，2B（，20，2C（，20

18、，2）D（，20，2）【分析】g（x）mxm=0可化为g（x）=m（x+1），从而化为函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点；再讨论以确定实数m的取值范围【解答】解：由g（x）mxm=0得g（x）=m（x+1），原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点当m0时，易知临界位置为y=m（x+1）过点（0，2）和（1，0），分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0，由图可知此时m0，2）；当m0时，设过点（1，0）向函数g（x）=3，x（1，0的图象作切线的切点为（x0，y0），则由函数的导数为g（x）=得，解得，得切线的斜率为k1=

19、，而过点（1，0），（0，2）的斜率为k1=2，故可知m（，2，则m（，20，2）故选：C【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11（5分）（2016秋历下区校级期末）执行如图所示的程序框图，则输出S的值为0【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=2；第二次执行循环体后，a=，S=0，满足继续循环的条件，i=3；第三次执行循环体后，a=0，S=0，满足继续循环

20、的条件，i=4；第四次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=5；第五次执行循环体后，a=，S=0，满足继续循环的条件，i=6；第六次执行循环体后，a=0，S=0，满足继续循环的条件，i=7；第七次执行循环体后，a=，S=，满足继续循环的条件，i=8；第八次执行循环体后，a=，S=0，满足继续循环的条件，i=9；第九次执行循环体后，a=0，S=0，不满足继续循环的条件，故输出的S值为0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答12（5分）（2016佛山模拟）（ a+x ）（1+） 5的展开式中 x 2项的系数是15，则展开

21、式的所有项系数的和是64【分析】要求展开式中x2系，只要求出（1+）5的展开式中含x2的项及含x的项的系数，然后合并同类项可求【解答】解：（+1）5的展开式的通项Tr+1=C5r（）5r令5r=2可得r=3，此时T4=C53x=10x令5r=4可得r=1，此时T2=C51x2=5x2展开式中x2系项为：10+5a=15，解得a=1，x=1时，展开式的所有项系数的和26=64故答案为：64【点评】新课标下，二项式问题只是2011年考查过二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识13（5分）（2016邹城市校级模拟）在RtABC中，A=90，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则

22、=2【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案【解答】解：如图，=，又D为AC中点，则=故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量的加法与减法法则，是中档题14（5分）（2016秋历下区校级期末）如图，长方形的四个顶点为O（0，2），A（4，0），B（4，2），C（0，2），曲线y=经过点B现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出图中阴影部分的面积，并将其与长方形面积一块代入几何概型的计算公式进行求解【解答】解：由已知易得：S长方形=42=8，S阴影=04（）dx=，

23、故质点落在图中阴影区域的概率P=，故答案为【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关15（5分）（2016大庆校级二模）已知双曲线=1（a0，b0）的渐近线被圆x2+y26x+5=0截得的弦长为2，则离心率e=【分析】求得双曲线的方程的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，运用点到直线的距离公式和弦长公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，圆x2+y26x+5=0即为（x3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为

24、2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e=故答案为：【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的运用，考查直线和圆相交的弦长公式的运用，考查运算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2014湖北二模）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且ab，求a，b的值【分析】（1）利用两个向量的数量积公

25、式化简函数f（x） 的解析式为2sin（+2x）+1，由此求得它的最小正周期（2）在ABC中，由f（C）=3求得 C=再利用 c=1，ab=2，且ab 以及余弦定理求得a，b的值【解答】解：（1）函数f（x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=令 2k+2x2k+，kz，可得kxk+，kz，故函数f（x）的单调增区间为k，k+，kz（2）在ABC中，f（C）=3=2sin（+2C）+1，sin（+2C）=1，C=c=1，ab=2，且ab，再由余弦定理可得 1=a2+b22abcosC，故 a2+b2=7解得 a=2，b=【点评

26、】本题主要考查两个向量的数量积公式，复合三角函数的周期性、单调性，以及余弦定理的应用，属于中档题17（12分）（2016秋历下区校级期末）已知数列已知数列an的前n项和是Sn，且Sn+an=1（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log4（1Sn+1）（nN+），Tn=+，求Tn的取值范围【分析】（1）由Sn+an=1（nN+）当n=1时，a1=S1，可得=1，解得a1，当n2时，=1，可得：利用等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）知1Sn+1=，bn=（n+1）（nN+），=利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可得出【解答】解：（1）由Sn+an=1（nN+）当n=1时，a

27、1=S1，可得=1，解得a1=，（1分）当n2时，=1，可得an+=0，化为：数列an是以为首项，为公比的等比数列 （4分）故=3（nN*）（6分）（2）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1）（nN+），=Tn=+=+=，Tn的取值范围是【点评】本题考查了“裂项求和”方法、数列的单调性、数列递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2014湖北二模）如图，在三棱锥CPAB中，ABBC，PBBC，PA=PB=5，AB=6，BC=4，点M是PC的中点，点N在线段AB上，且MNAB（）求AN的长；（）求二面角MNCA的余弦值【分析】（

28、）分别取AB，AC的中点O，Q，连结OP，OQ，设AN=a，以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AN（）分别求出平面MNC的一个法向量和平面ANC的一个法向量，利用向量法能求出二面角MNCA的余弦值【解答】解：（）如图，分别取AB，AC的中点O，Q，连结OP，OQ，设AN=a，以O为原点，以OP为x轴，以OA为y轴，以OQ为z轴，建立空间直角坐标系，则由题意知：P（4，0，0），C（0，3，4），M（2，2），N（0，3a，0），设N（x0，0，0），则，=（2，2），MNAB，=2a+（）（6）20=0，解得AN=（2），设平面MNC的一

29、个法向量为=（x0，y0，z0），则，令z0=3，则x0=3，y0=8，即，平面ANC的一个法向量为=（1，0，0），则|cos，|=，故二面角MNCA的余弦值为【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用19（12分）（2014湖北二模）甲乙两个地区高三年级分别有33000人，30000人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在120，150内为优秀甲地区：分组70，80）80，90）90，100）1

30、00，110）频数231015分组110，120）120，130）130，140）140，150频数15x31乙地区：分组70，80）80，90）90，100）100，110）频数1298分组110，120）120，130）130，140）140，150频数1010y3（）计算x，y的值；（）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率；若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，求抽取出的优秀学生人数的数学期望； （）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取3人，求抽取出的甲地区学生人数的分布列及数学期望【分析】（）由已知条件先求出甲地区抽取人数和乙地区抽取人数，由此结合频数分布

31、表能求出x=6，y=7（）由频数分布表求出甲地区优秀率和乙地区优秀率，从而推导出B（3，），由此能求出E（）由已知条件得的可能取值为0，1，2，3，分别求出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E【解答】解：（）抽样比f=，甲地区抽取人数=55人，乙地区抽取人数=50人，由频数分布表知：解得x=6，y=7（）由频数分布表知甲地区优秀率=，乙地区优秀率=，现从乙地区所有学生中随机抽取3人，抽取出的优秀学生人数的可能取值为0，1，2，3，B（3，），E=3=（）从样本中优秀的学生中随机抽取3人，抽取出的甲地区学生人数的可能取值为0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）

32、=，P（=2）=，P（=3）=，的分布列为： 0 1 2 3 PE=1【点评】本题考查频数分布表的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型20（13分）（2014湖北二模）如图所示，已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F（1，0），C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点（）写出抛物线C2的标准方程；（）求证：以AB为直径的圆过原点；（）若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆C1有公共点，求椭圆C1的长轴长的最小值【分析】（1）设抛物线C2的标准方程为y2=2px，（p0），由焦

33、点F（1，0），能求出抛物线C2的标准方程（2）设AB：x=ny+4，联立y2=4x，得y24ny16=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理推导出=x1x2+y1y2=0，由此能证明以AB为直径的圆过原点（3）设P（4t2，4t），则OP的中点（2t2，2t）在直线l上，由，求出直线l：x=y+4，由此能求出长轴长最小值【解答】（1）解：设抛物线C2的标准方程为y2=2px，（p0），由焦点F（1，0），得p=2，抛物线C2的标准方程为y2=4x（3分）（2）证明：过点M（4，0）的直线l与抛物线C2分别相交于A、B两点，设AB：x=ny+4，联立y2=4x，得y24ny16=

34、0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=16，x1x2=16，=x1x2+y1y2=0，以AB为直径的圆过原点（8分）（3）解：设P（4t2，4t），则OP的中点（2t2，2t）在直线l上，解得n=1，t0，n=1，直线l：x=y+4（10分）设椭圆C1：，与直线l：x=y+4联立可得：（2a21）y2+8（a21）ya4+17a216=0，=8（a21）24（2a21）（17a216）0，a，长轴长最小值为（13分）【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查以AB为直径的圆为原点的证明，考查椭圆长轴长最小值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21（14分）（2016

35、秋历下区校级期末）已知函数f（x）=ln（1+x）x+x2，（k0，且k1）（）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求f（x）的单调减区间；（）当k=0时，设f（x）在区间0，n（nN）上的最小值为bn，令an=ln（1+n）bn，求证：+1，（nN*）【分析】（）当k=2时，求导数，可得切线斜率，求出切点坐标，即可求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）分类讨论，利用导数小于0，即可求f（x）的单调减区间；（）确定an=ln（1+n）bn=n，再证明=，叠加，即可证明结论【解答】（）解：当k=2时，f（x）=ln（1+x）x+x2，f（x）=1+2

36、x，f（1）=1+2=，f（1）=ln2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：yln2=（x1），即3x2y+2ln23=0；（）解：f（x）=（x1）k=0时，f（x）=0，则x0，f（x）的单调减区间为（0，+）；0即0k1时，f（x）0，可得0x，f（x）的单调减区间为（0，）；0即k1时，f（x）0，可得x0，f（x）的单调减区间为（，0）；（）证明：当k=0时，f（x）在0，n上单调递减，bn=f（n）=ln（1+n）n，an=ln（1+n）bn=n，=，即有=，+（1）+（）+（）=1=1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查不等式的证明，正确求导数是关键