高一函数知识点总结

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1、YOUR LOGO原 创 文 档 请 勿 盗 版名师归纳总结高一函数知识点总结一、函数的有关概念1函数的概念： 设 A、B 是非空的数集， 如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合 B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：AB 为从集合A到集合B 的一个函数记作：y=f(x)，xA其中， x 叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与集合 f(x)| x注意：x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的A 叫做函数的值域1定义域：能使函数式有意义的实数的定义域。x 的集合称为函数求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2

2、) 偶次方根的被开方数不小于零；对数式的真数必须大于零；(3)(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的. 那么，它的定义域是使各部分都有意义的的集合 .(6) 指数为零底不可以等于零，x 的值组成(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ；定义域一致具备 )两点必须同时(精品学习资料第 1 页，共 12 页名师归纳总结( 见课本2值域21 页相关例2)先考虑其定义域:(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3.函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中

3、，以函数y=f(x) , (xA)中的x 为横坐标， 函数值y 为纵坐标的点P(x ，y) 的集合 C，叫做函数A)的图象 C上每一点的y=f(x),(x坐标 (x ，y) 均满足函数关系，反过来，以满足y=f(x)y=f(x)C上 .的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 (x ，y) ，均在画法描点法： 图象变换法(2)A、 B、常用变换方法有三种平移变换伸缩变换 对称变换1)2)3)4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示 5映射一般地，设的对应法则A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定f ，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B

4、中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应精品学习资料第 2 页，共 12 页名师归纳总结f ：AB 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f ：AB 来说，则应满足：(1) 集合 A 中的每一个元素，在集合是唯一的；B中都有象，并且象(2) 集合 A 中不同的元素，在集合一个；B中对应的象可以是同(3) 不要求集合6. 分段函数B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。(1) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。(2) 各部分的自变量的取值情况(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段 值域的并集补充：复合函数如果A)则

5、y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),称为f 、g 的复合函数。y=fg(x)=F(x)(x二函数的性质1. 函数的单调性( 局部性质 )（1）增函数设函数个区间的定义域为I ，如果对于定义域I内的某时，都有y=f(x)D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x22) ，那么就说f(x)在区间D 上是增函数 . 区间Df(x1)f(x称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当 x1x2时，都有f(x1) f(x2) ，那么就说在这个区间上是减f(x)精品学习资料第 3 页，共 12 页名师归纳总结函数 . 区间 D 称为 y=f(x)的单调减区间.注意

6、：函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特点如果函数在某个区间是增函数或减函数，那么说y=f(x)函数y=f(x)在这一区间上具有( 严格的 ) 单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：1任取2作差x1，x2D，且x11，且 n Na ，那么 x 叫做 a 的 n 次方xn*负数没有偶次方根；00 。0 的任何次方根都是0，记作na(a(a0)0)当 n 是奇数时，2分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定：a ，当 n 是偶数时，nnan an| a |amnmn1ma n1N,n1) ， anm

7、*(a0, m, n, n1)aa(a0, m, nNnma0 的正分数指数幂等于0，0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） a r（2） ( a arrasR) ；R) ；(a0, r, srsrs)a(a0, r, srrs（3） ( ab)0, r , sR) a a(a（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数1) 叫做指ya x ( a0, 且aR数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为精品学习资料第 7 页，共 12 页名师归纳总结注意：指数函数的底数的取值范围，和 1 2、指数函数的图象和性质底数不能是负数、 零a10a130a0，a0，函数的图象只能

8、1.是a(-x)()2. 计算：；2=4 log 2 31 log5 27;2 log 5 2log2642533log27=;=7134312030.750.064()( 2)160.01823. 函数y=log的递减区间为(2x-3x+1)124. 若函数f (x)a1) 在区间 a, 2a 上的最大值是最小值的3log x(0a倍，则5. 已知a=1)，（1）求 f (x) 的定义域（2）求使的1x(a0且af ( x )0f (x)loga1xx 的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点精品学习资料第 11 页，共 12 页名师归纳总结1、函数零点的概念：对于函数D) ，把使

9、0 成yf (x)( xf ( x)立的实数x 叫做函数D) 的零点。f ( x) 的零点就是方程yf ( x)( x2、函数零点的意义：函数0 实yf ( x)数根，亦即函数yf ( x) 的图象与x 轴交点的横坐标。即：方程0 有实数根函数f ( x) 的图象与x 轴有交点f (x)y函数f ( x) 有零点y3、函数零点的求法：1（代数法）求方程0 的实数根；f (x)2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数f ( x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点y4、二次函数的零点：二次函数0) 2yaxbxc(a（1），方程0 有两不等实根， 二次函数的2axbxc图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程0 有两相等实根， 二次函数的2axbxc图象与 x 轴有一个交点， 二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程ax无实根，二次函数的图象bxc与 x 轴无交点，二次函数无零点精品学习资料第 12 页，共 12 页