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1、2021年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告一、抽样统计分析1抽样全卷根本情况样本数总分值值平均分难度标准差及格人数及格率最高分10581503641392抽样分数段分数段0495059606970798089抽样总数人数1241031391371911058合计694分数段9099100109110119120129130139140150人数145119692560合计3643各小题抽样情况1选择题题号总分值值正确选项A人数A比例%B人数B比例%C人 数C比例%D人数D比例%未多选人数未多选比例%15D6314982825B35884106231035A91015434
2、52845B65842119211155C2152949261065C182205567931175D5311994784885A5452431541061095C42898437410105B1803453162098115D7024318255310125A18730236918911题 号总分值值平均分难度区分度标准差总分值人数总分值率159822588435910458425594965567750.537848554595843105345115553125187题号满分值平均分难度区分度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分选择题6064842602填空题题号满分值平均分难度区分
3、度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分1355685675145900900515533233251652192185填空题2029981203解答题题号总分值值平均分难度区分度标准差及格人数及格率满分人数满分率最高分171269181218120.627132011912191261648212201238212211240010选考1046928410解答题7015100604第II卷题号总分值值平均分难度区分度标准差及格人数及格率总分值人数满分率最高分第II卷901950079选考题数据统计题号总分值值选择人数平均分难度标准差及格人数及格率%最高分221051301023108043
4、971024102014210二、各题质量分析一选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的第1题：集合，集合，表示空集，如果，那么的值是A BC D或此题考查集合的概念和运算.解:，.所以或.应选D.答题分析：以下解法是错误的：因为，所以，从而可以是空集，因此选A.原因在于没有注意到，从而是单元素集合.实际上或.第2题：在的二项式展开式中，常数项是ABCD此题考查二项式定理.解:在的二项式展开式中，通项公式 . ,.在的二项式展开式中，常数项是.应选B.答题分析：解题时应记住二项展开通项公式：第3题：一个由实数组成的等比数列，它的前项和是前项和的
5、倍，那么此数列的公比为ABCD此题考查等比数列的性质及相关计算.解法一: 设此数列的公比为，根据题意得，解得. 应选A.解法二: 依题意得，故.，解得.应选A.第4题：、是平面向量，假设，那么与的夹角是AB CD此题考查向量的概念及其与运算考查向量垂直、两个向量夹角的求法.解：, ., . 设与的夹角为, ,那么, . ，.假设或，那么，此时，A、B、C、D都正确.假设且，解方程组得到.应选B.第5题：如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，那么该几何体的体积等于正视图俯视图侧视图ABCD此题以半球为载体，考查由三视图复原几何体的能力.解: 由三视
6、图知几何体是半径为的半球， 所以其体积等于. 应选C第6题：常数、都是实数，的导函数为，的解集为，假设的极小值等于，那么的值是ABCD此题考查函数与导数考查函数极值、方程的思想方法.解: ，. 不等式的解集为，不等式的解集为. 即 .根据得当时，取得极大值，当时时，取得极小值.，解得. 应选C.答题分析“不等式的解集为正确地进行等价转化.的问题设置，引导考思考使用待定系数法，从而想到联立方程组进而联想到题设条件，用原函数与导函数关系，列出方程组求解3此题较好地表达了高考类似设题思想，表达知识与方法的交汇第7题：是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么等于ABCD此题考查复数、共轭复数的概念考查
7、复数的根本运算、方程的思想方法.解:设，、都是实数，那么，解方程组得.应选D 答题分析：此题解题方法是利用复数相等条件来列等式，求出未知数复数不能比拟大小，但复数可以相等此题表达了这一思想第8题：的半径等于，圆心是抛物线的焦点，经过点的直线将分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，直线的方程为ABCD此题考查直线和圆的根本知识.解:的半径等于，圆心是抛物线的焦点，的方程为.过点的直线将圆分成两段弧，当优弧与劣弧之差最大时，劣弧最短，点是直线的中点. 圆的圆心为，.直线的方程为，即应选A答题分析：此题的难点在于理解条件“当优弧与劣弧之差最大时，实际上，由于优弧和劣弧之和是定值圆周长，所以两弧之差最大
8、劣弧最短另外从几何的角度来看当直线时，过点P垂直于直线的弦长最长，从而劣弧最短第9题：在数列中，假设，那么等于ABCD此题考查递推数列通项公式的求法.解法一直接求通项公式:， ，.是首项为，公差为的等差数列. 所以. . 应选C解法二特值排除法:因为，代入验证，可以排除A、B、D， 应选C.答题分析：假设采用以下解法：，不妨设，那么，解得，矛盾.说明这个数列并不能配凑成上述样子.事实上，可以配凑成，但这需要一定配凑意识、观察能力和思维的灵活，而这正是解决此题的难点所在.第10题：是定义域为实数集的偶函数，假设，那么如果，那么的取值范围为ABCD此题综合考查函数的奇偶性、单调性.解:，那么,定义
9、在实数集上的偶函数在上是减函数. , , 即. 或 解得或.应选B答题分析在上是减函数.“去：, , 即，但这个不等式并不等价于，原因是函数在上是减函数，但在上却是增函数.事实上，因为是定义域为实数集的偶函数，所以上式可化为，即，接下来分类讨论去绝对值即可.第11题：两位同学一起参加某单位的招聘面试，单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘人，假设每位参加面试的人被招聘的概率相等，你们俩同时被招聘的概率是根据这位负责人的话可以推断出这次参加该单位招聘面试的人有A人B人C人D人此题考查概率、古典概型的计算以及组合数的计算.解:设参加面试的人数为，根据得，解得.应选D第12题：在三棱锥中，底面
10、是正三角形，、分别是侧棱、的中点假设平面平面，那么平面与平面所成二面角锐角的余弦值等于NMCABPABCD此题考查空间线面位置关系及“无棱二面角的求法.解: 设的中点为，的中点为，连接，在平面内作，那么平面平面.由得.平面平面，平面.，.是等边三角形，的中点为，. ，.是平面与平面所成二面角锐角的平面角.设等边的边长为，侧棱长为.、分别是侧棱、的中点，是的中点.，.应选A答题分析：1.此题的关键在于对空间线面位置关系进行正确而有效的转化，只要哪一步思维卡壳，就很难做下去了.平面与平面所成二面角锐角的平面角接下来要逆用等腰三角形的性质，得出，从而找到底面正三角形边长和侧棱长之间的等量关系，再计算
11、平面角的余弦值3.此题的难点在于：首先要找出所求的二面角的平面角，其次如何根据条件找到底面边长和侧棱长的等量关系4.此题也可用建立空间直角坐标系的方法来求解二填空题：本大题共4小题，每题5分第13题：如果执行以下程序框图，那么输出的 开始k =1？是否输出S 结束此题考查程序框图，考查等差数列前项和的求法.解:根据程序框图的意义，得第14题：一次射击训练，某小组的成绩只有环、环、环三种情况，且该小组的平均成绩为环，设该小组成绩为环的有人，成绩为环、环的人数情况见下表：环数环人数人那么 此题考查统计，考查方程的思想方法.解: 根据题意得，解得第15题：、分别为三个内角、的对边，假设，那么的值等于
12、 此题考查解三角形，涉及正余弦定理、三角变换.解:根据余弦定理得：.是三角形的内角，.在中，.根据正弦定理和得：.答题分析看出这是关于角的余弦定理，可得出.，这个式子展开后，得，解之即可.第16题：、是双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，如果点到轴的距离等于，那么该双曲线的离心率等于 此题考查双曲线，考查离心率的求法.解法一: , .点在双曲线上，.，解得.的离心率等于.解法二方程思想:，.设，那么由得又解得，的离心率等于.三解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤第17题：本小题总分值12分.写出的最小正周期； 求由，以及围成的平面图形的面积此题考查三角函数的化简计算、定积分的应用.解:
13、,. 的最小正周期为.设由，以及围成的平面图形的面积为，.， .由，以及 围成的平面图形的面积为.答题分析问，首先要正确画出示意图2.要注意的是，当面积在轴上方的时候，定积分算出来是正数；当面积在轴下方的时候，定积分算出来是负数.很多考生没有注意到这一点而导致出错：.3.充分运用对称性，否那么就要计算三个定积分了第18题：本小题总分值12分一次高中数学期末考试，选择题共有个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多项选择或错选得分，选对得分在这次考试的选择题局部，某考生比拟熟悉其中的个题，该考生做对了这个题其余个题，
14、有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项请你根据上述信息，解决以下问题： 在这次考试中，求该考生选择题局部得分的概率；在这次考试中，设该考生选择题局部的得分为，求的数学期望此题考查概率考查随机变量分布列、数学期望的计算.解:设选对“全然不理解题意的试题的选项为事件，选对“可判断有一个选项不符合题目要求试题的选项为事件，选对“可判断有两个选项不符合题
15、目要求试题的选项为事件，根据题意得，.在这次考试中，该考生选择题得分的概率；随机变量可能的取值为，根据题意得， ，.的数学期望.答题分析： 1.此题以学生熟悉的背景设题，将得分与选择对、选错联系起来，感受随机事件与概率因此，解题首先是要读懂题意.善于在熟悉的情境中理解题意，这是解概率题的关键2.概率问题往往涉及到分类计算，这是由于分布列的特点需要分类进行计算另由于选择各题时相对独立，独立事件也需要分类计算3概率题要求计算要准确，全功尽弃.第19题：本小题总分值12分如图，在长方体中，是线段的中点求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值D1C1B1A1ABCDM此题考查空间线面位置关系、线面平行、
16、线面角的求法.证明：在长方体中，.D1C1B1A1ABCNDMzxy建立如下图的空间直角坐标系，设的中点为，连接，根据题意得，线段的中点为，线段的中点为.， . 平面，平面，.平面.解：，设平面的一个法向量为，根据得 取，得是平面的一个法向量. . 直线与平面所成角的正弦值等于.D1C1B1A1ABCDMNO答题分析：1.此题的模型是长方体，因此采用坐标法不失为一个好的选择.如图，连接，交于，可以证明四边形是平行四边形，从而，进而可以证明平面.过作于，因为底面是正方形，可以证明平面，从而即为所求角.接下来解之即可.第问也可以用等积的方法来求解设点到平面的距离为在中，可得边上的高等于，解得设直线
17、与平面所成角的大小为，那么直线与平面所成角的正弦值等于.第20题：本小题总分值12分求的单调递增区间；假设函数在上只有一个零点，求实数的取值范围此题通过导函数考查函数的单调性、极值、零点、比拟大小等知识.解: 的定义域为 . 解得或. 的单调递增区间是和. 由得，且. 当或时，；当时，.当时，此时，单调递减； 当时，此时，单调递增. ，.在上只有一个零点或.由得；由，得.实数的取值范围为或. 答题分析.与的大小时，如果直接采用作差的方式进行比拟：，那么很难得出答案.实际上，因为，所以.这提示我们处理问题的时候思维要相当灵活，要眼观六路，耳听八方，怎么好做就怎么做.3. 很多考生误认为在上只有一
18、个零点事实上漏了.第21题：本小题总分值12分、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数求的取值范围；当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？此题综合考查直线和椭圆的相关问题，综合考查考生的运算求解能力.解:设椭圆的半焦距为，根据题意得 解方程组得椭圆的方程为 由，得根据得关于的方程有两个不相等的实数根.，化简得：设、，那么1当时，点、关于原点对称，满足题意；2当时，点、关于原点不对称，.由，得 即 在椭圆上，化简得： ，即且综合1、2两种情况，得实数的取值范围是 当时，此时，、三点在一条直线上，不构
19、成.为使的面积最大，. .原点到直线的距离，的面积，.， “ 成立，即当时，的面积最大，最大面积为答题分析：1.由于题目较长，一些考生不能识别有效信息，未能救出椭圆的方程求.2. 第问，求的取值范围.其主要步骤与方法为：由，得关于、的不等式.由根与系数的关系、，在椭圆上，可以得到关于、的等式把等式代入，可以到达消元的目的，但问题是这里一共有三个变量，就是消了，那还有关于和的不等式，如何求出的取值范围呢？这将会成为难点.事实上，在把等式代入的过程中，和一起被消掉，得到了关于的不等式.解之即可.问要把的面积函数先求出来.用弦长公式求底，用点到直线的距离公式求高，得到的面积，函数中有两个自变量和，如
20、何求函数的最大值呢？这又成为难点.这里很难想到把代入面积函数中，因为中含有三个变量，即使代入消掉一个后，面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是：代入消掉后，事实上，也自动地消除了，于是得到了面积和自变量的函数关系，再由第中所得到的的取值范围，利用均值不等式，即可求出面积的最大值了.4.解析几何的难点在于运算的繁杂，此题较好地表达了解解析几何题设题要求.对此，考生要有足够的心理准备.5.解答此题给我们的启示：不能死抱一些“结论，比方两个未知数需要两个方程才能解出来等等.事实上，当那方程比拟特殊的时候，即便是有多个未知数，也是可以把所有未知数都解出来的.很多时候的巧，会给我们山重水复疑无路，柳
21、暗花明又一村的惊喜！第22题：本小题总分值10分选修：几何证明选讲AEBCD.O如图，四边形的外接圆为，是的切线，的延长线与相交于点，求证：此题考查平面几何中的三角形相似以及圆的相关知识，考查推理论证能力证明:连结AEBCD.O是的切线，是四边形的外接圆，即.， 答题分析：作辅助线往往是解答平面几何证明的关键，此题也不例外.第23题：本小题总分值10分选修：坐标系与参数方程曲线的参数方程为是参数，是曲线与轴正半轴的交点以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点与曲线只有一个公共点的直线的极坐标方程此题考查圆的参数方程和普通方程，考查直线的直角坐标方程和极坐标方程的互化.解:把曲线的
22、参数方程是参数化为普通方程得 .曲线是圆心为，半径等于的圆.是曲线与轴正半轴的交点，. 根据得直线是圆经过点的切线. ,直线的斜率.直线的方程为. 直线的极坐标方程为.第24题：本小题总分值10分选修：不等式选讲，关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围此题考查绝对值不等式，考查绝对值函数最大值的求法，考查绝对值不等式恒成立问题.解:设，那么 当时，；当时，；当时，.的最大值为.关于的不等式的解集不是空集的充要条件是的解集不是空集，而的解集不是空集的充要条件是的最大值，即.解，得.实数的取值范围为.答题分析：1.此题解法是采用别离变量的方法进行的，别离之后，可以求出的最大值.不等式的解集不
23、是空集理解有误，有的甚至求成了的最小值.实际上的解集不是空集，所以的最大值，即，解之即可.三、复习建议1回归根底 ：掌握根本知识、根本方法和基此题型在最后的复习阶段，考生要回归课本，理清数学的知识主线，构建思想方法体系，熟记数学概念、公理、定理、性质、法那么、公式考生应该把课本上的根本知识、根本方法和基此题型系统全面地再梳理一遍，并针对盲区和易错点及时查缺补漏2.高度重视运算能力近年来的高考数学试题，对运算能力的要求都有所加强，在云南省第二次统一测试中也得到了较好地反映，比方第20题解析几何中的复杂运算，第21题函数中的代数变形，第18题概率大题中的繁杂数字计算等因此要高度重视运算能力的培养然
24、而由于运算能力的培养并非一日之功，因此要坚持长期训练培养，在平时的学习中，但凡复杂计算，都必须认真演算完毕，而不能是懂算理算法后就停止了，平时不训练有素，考场上肯定是快不起来的，考试也一定是要吃大亏的.3整理反思已做过的题临近高考，一味地做新题、难题将得不偿失事实上，学生已经做过很多试题了试卷已经有厚厚的一打，但是否真正掌握吃透了呢？你应该拿出你以前做过的习题来进行归纳总结：拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ，常用解法及特殊解法，解法的具体步骤，解法的关键步，解法的易错步，此题的常见变式及其解决方法等，以上几点如果你在一两分钟内无法答复出来，那么说明你还未真正掌握此类问题在
25、高三最后的冲刺阶段，这样的整理和反思训练远比埋头做题来得重要具体可如下实施：(1)应把过去做过的题目分类梳理、整理做这项工作时最好按照知识点的板块进行，同时兼顾按题型划分(2)做好分类后，找出自己在根底知识方面的薄弱环节，同时应做专项练习，提高熟练程度(3)最根底的定理、公式要熟记此时的复习应做到回归课本，但回归课本不是简单地拿着书本翻阅，而是带着自己在梳理知识中遇到的问题去有重点地看课本(4)找出自己做错的地方，认真反思错误原因，并记忆错误原因，争取做到在高考中不犯同样的错误错误有很多种，有知识缺乏的问题，有概念不清的问题、有题型模式认识不清的问题、也有分类不清的问题，当然还有做题马虎的问题
26、等等考生要在前进中反思，在反思中前进4.关注考试心理和考试技巧.数学难题、怪题千千万万，高考考场上遇到一些新题是再正常不过的，考场上需要保持一个平和的心态.比方本次省统测，选做题每题都只有一个问，这跟往常所见的很不一样，此时不能因为这种“新颖就把自己给搞紧张了.要树立一个心态：考场上见到什么都是可能的！再比方，第9题，求递推数列的通项公式，由于一下子没能把等比数列或等差数列给配凑出来，会不会自己就紧张到连取特殊值排除验证的方法都抛到九霄云外了呢？5答题时一般来说应该是先易后难，从前往后有的考生喜欢先做大题，再做选择、填空题我们认为这是不妥当的通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难的因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答当然，中间有难题出现时，可以先跳过去，总之，总的原那么是要先把容易得到的分数拿到手，先易后难，先选择、填空题，后解答题6字迹清晰，合理规划这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度较高的数学，假设字迹不清、较难识别，极易造成阅卷教师的误判例如写得较快时，数字1和7极易混淆等等假设不清晰就可能使本来正确的失了分另外，答题卡上书写的位置和大小要方案好，尽量让卷面安排做到合理整洁，特别地，要在指定区域作答总之，对于解答题，书写要标准，布局要合理，论述既要简明，又不能跳跃过大.只有这样才能防止“自己做对了，但阅卷却被扣了分这种现象.
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