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1、-工程数学第1 次离线作业三、主观题(共 15 道小题 )29.求 5 元排列 52143 的逆序数。解答：在排列 52143 中，排在 5 之后，并小于 5 的数有 4 个；排在 2 之后，并小于 2 的数有 1 个；排在 1 之后，并小于 1 的数有 0 个；排在 4 之后，并小于 4 的数有 1 个。所以30.计算行列式解答：容易发现 D 的特点是：每列行元素之和都等于 6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子 6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于1，那么让二、三、四行都减去第一行得31. 求行列式中元素 a 和 b 的代数余子式。解答：-1-行列式展开方法
2、=32.计算行列式解答：容易发现 D 的特点是：每列元素之和都等于 6，那么，把二、三、四行同时加到第一行，并提出第一行的公因子 6，便得到由于上式右端行列式第一行的元素都等于 1，那么让二、三、四列都减去第一列，第一行就出现了三个零元素，即-2-33.设，求解答：34.，求解答：35.求矩阵 X 使之满足解答：-3-36.解矩阵方程，其中解答：首先计算出，所以 A 是可逆矩阵。对矩阵 A，B作初等行变换所以所以秩 A= 4。37.解答：-4-38.求向量组解答：设39.-5-求解非齐次线性方程组解答：对增广矩阵施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵40.设解答：-6-假设41.设，求 A 的特征值
3、和特征向量。解答：-7-42.求一个正交矩阵P，将对称矩阵化为对角矩阵。解答：-8-43. 二次型，问： 满足什么条件时， 二次型f 是正定的；满足什么条件时，二次型f 是负定的。解答：二次型 f的矩阵为-9-计算 A 的各阶主子式得工程数学第2 次离线作业三、主观题(共 14 道小题 )30. 判断1；2是否是五阶行列式D 5中的项。解答： 1是； 2不是；31.设求的根。解答：行列式特点是：每行元素之和都等于a+b+c+x ，那么，把二、三、四列同时加到第一列，并提出第一列的公因子a+b+c+x，便得到-10-二、三、四列 -a 依次减去第一列的 -a 、-b 、-c 倍得32.计算四阶行
4、列式解答：D 的第一行元素的代数余子式依次为由行列式的定义计算得33.用克莱姆法那么解方程组解答：-11-34.解答：35.解答：36. 用初等行变换把矩阵化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。解答：-12-上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵， 对这个阶梯形矩阵再作初等行变换， 就可以得到简单阶梯形矩阵，即37.讨论方程组的可解性。解答：-13-38.解答：令，那么A 的阶梯形有零行，所以向量组线性相关。39.求方程组-14-的一个根底解系并求其通解。解答：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵：原方程组的一个根底解系。40.a、 b 为何值时，线性方程组有唯一解，无解或有无穷多解？在有无穷多
5、解时，求其通解？解答：-15-41.把向量组解答：先得出正交向量组-16-正交向量组。42.设，求 A 的特征值和特征向量。解答：-17-43. 用正交变换把二次型化为标准型。解答：二次型的矩阵正交化得-18-位化得工程数学第3 次离线作业三、主观题(共 15 道小题 )27.解答：28.举例说明行列式性质，设-19-解答：29.计算 n+1 阶行列式解答：把 D 的第一行加到第二行，再将新的第二行加到第三行上，如此继续直到将所得新的第n 行加到第 n+1 行上，这样就得到-20-30.计算四阶行列式解答：将行列式 D 按第三行展开得31. a取何值时齐次线性方程组有非零解。解答：由定理，齐次
6、线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0。-21-32. 矩阵的转置矩阵解答：33. 设，判断 A 是否可逆？假设可逆，求出解答：即所以34. 用初等行变换求矩阵的逆矩阵解答：-22-于是同样道理，由算式可知，假设对矩阵 A，B施行初等行变换，当把 A 变为 E 时，B就变为35. 讨论向量组，的线性相关性。解答：即-23-36.解答：37.求解齐次方程组解答：对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵38.四元线性方程组-24-解答：39. 设，求 A 的特征值和特征向量。解答：-25-40.设解答：-26-41.设二次型经过正交变换化为求参数 a、 b 及所用的正交变换矩阵。解答：变换前后的两个二次型的矩阵分别为-27-工程数学第4 次离线作业二、主观题 ( 共 20 道小题 )34.答案： t=5-28-35.答案： 2436.答案： -337.答案：38.答案：只有 0解39.答案： x = -4 ,y= 240.-29-答案： 441.答案： 相关42.答案：1=2=0，3=243.答案： 344.答案： a=645.答案： 4846.答案： -2-30-47.答案： 或不定48.答案： a=b=c=149.答案： 450.答案： 相关51.答案： 1=-1,2=3,3=252.答案： -1253.答案： 3-31-
西南交大《工程数学Ⅰ》1-4次离线作业
