《北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷10第卷 选择题一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）A B CD2已知复数，则复数的模为（）A B CD +3一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是（）ABCD 4.在一盒子里装有号球个（，），现从盒子中每次取一球，记完号码后放回，则两次取出的球的号码之积为的概率是（）ABCD5下列说法中，正确的是（ ） A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“，”的否定是：“，”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件
2、6已知函数的图象如图所示，则等于（）ABCD7已知为坐标原点，点与点关于轴对称，则满足不等式的点的集合用阴影表示为（ ）8已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为（）A B CD 第卷 非选择题二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 9已知，则 10阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果 输入，则输出的结果为 ， 如果输入，则输出的结果为 11已知直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ，离心率为_12已知的三边长分别为， ，则的值为_13从某校随机抽取了名学生，将他们的体重（单位：）数据绘制成频率分布直方图（如图
3、），由图中数据可知= ，所抽取的学生中体重在的人数是 14已知数列满足，则数列的通项公式为 ， 的最小值为 三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值16（本小题满分13分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足（）求；（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和17（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（）求证：平面；（）求证：；（）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面，并证明你的结论18（本小题满分13分）已知椭圆C中心在原点，焦点
4、在轴上，焦距为2，短轴长为（）求椭圆C的标准方程；（）若直线：与椭圆交于不同的两点（不是椭圆的左、右顶点），且以为直径的圆经过椭圆的右顶点求证：直线过定点，并求出定点的坐标19（本小题满分14分）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程； （）求的极值； （）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围20（本小题满分13分）如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上， 是正三角形(是坐标原点) .（）求；（）求出点的横坐标关于的表达式.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分 题号12345678答案二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分 题号91011
5、121314答案，注：两空的题第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）解：（） 4分 （） 6分， 当时，即时，的最大值为 8分（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 10分由已知，是的内角，且， 11分 又由正弦定理，得 13分16（本小题满分13分）解：（） 3分（） ， ， （n2 ） 5分即得 ， 6分因为， 所以（n）8分（），两式相减得，所以 13分17（本小题满分14分）（）证明： 分别是的中点， ， 4分（）证明：四边形为正方形， ， 8分（）解：是的中点时，证明如下： 9分取中
6、点，连结， 又， 14分18（本小题满分13分）解: （）设椭圆的长半轴为，短半轴长为，半焦距为，则 解得 椭圆C的标准方程为 4分（）由方程组 消去，得 6分由题意， 整理得： 7分设，则， 8分由已知， 且椭圆的右顶点为， 10分即 ，也即 ，整理得解得 或 ，均满足 11分当时，直线的方程为 ，过定点，不符合题意舍去；当时，直线的方程为 ，过定点， 故直线过定点，且定点的坐标为 13分19（本小题满分14分）解：（） ， 且 1分又， 3分在点处的切线方程为：，即 4分（）的定义域为， 5分令得当时，是增函数；当时，是减函数； 7分在处取得极大值，即 8分（）（i）当，即时，由（）知在上是增函数，在上是减函数，当时，取得最大值，即又当时，当时，当时，所以，的图像与的图像在上有公共点，等价于，解得，又因为，所以 11分（ii）当，即时，在上是增函数，在上的最大值为，原问题等价于，解得，又 无解综上，的取值范围是 14分20（本小题满分13分）解：（）. 6分（）依题意，则，在正三角形中，有 . ， 8分 ， 同理可得 . -并变形得， . 数列是以为首项，公差为的等差数列. 10分 ， ，. 13分
北京市2012届高三数学文科仿真模拟卷
