中考数学分析总结与归纳

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1、2013北京中考数学总结归纳键入文档副标题北京市中考数学考点分析与解答策略cxiaojun2013/6/14 2010-2012北京市中考数学分析与总结一、基础部分总结与归纳（总分：70分）（一）选择与填空基础部分1（2012年）的相反数是（ ）ABCD9【考点】实数（相反数、倒数、绝对值）【易错点】弄清楚求数的顺序【对比】无2（2012年）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为（ ）ABCD【考点】科学计数法：1亿= 【易错点】注意表示的数的

2、单位【对比】（2011年）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为（ ）A66.6107 B0.666108 C6.66108 D6.661073 （2012年）正十边形的每个外角等于ABCD【考点】多边形多边形的内角和：，边形过一个顶点可作 对角线，共有 条对角线，多边形的外角和360【易错点】【对比】（2011年）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形4 （2012年）右图是某个几何体的三视图，该几何体是A长方体B正方体C圆柱D三棱柱【

3、考点】三视图【易错点】【对比】（2011年）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD1，BC3，则的值为（ ）AOBCDA B C D5 （2012年）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（ ）ABCD【考点】统计与概率【易错点】【考点变化】分步与分类【对比】（2011年）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，

4、摸到红球的概率为（ ）A B C D6 （2012年）如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于ABCD【考点】角度的运算【易错点】【对比】7（2012年） 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A180，160B160，180C160，160D180，180【考点】数据的统计（平均数、众数、中位数、方差与标准差）【易错点】数据的作用（中位数的作用、方差的含义【对比】（2011年）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密

5、云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A32，32 B32，30 C30，32 D32，319（2012年） 分解因式： 【考点】因式分解的步骤：1.提(提取公因式)；2.（套）平方差与完全平方；3.十字相乘（不作要求）【易错点】因式分解不完全【对比】（2011年）分解因式：a310a225a_10（2012年）若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 【考点】一元二次方程【易错点】注意前面的条件是“方程”还是“一元二次方程”注意形如的形式不要丢根【对比】（2011年）若分式的值为0，则x的值等于_11（2012年）如图，小明

6、同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上已知纸板的两条直角边，测得边离地面的高度，则树高 【考点】相似(常见的相似图形)【易错点】注意线段的比与相似的比【对比】（二）计算与简单证明13（2012年）计算：.【考点】计算（指数幂、根式、与三角函数）【易错点】【对比】14（2012年）解不等式组：【考点】不等式（组）【易错点】解集的范围不要弄错【对比】15（2012年）已知，求代数式的值【考点】代数式求值【易错点】一定要先化简、再求值，大部分可以通过因式分解化简【对比】16（2012年）已知：如图，点在同一条直线上，求证：.【考点】全等与

7、证明【易错点】【对比】17（2012年）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为. （1）求一次函数的解析式； （2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点， 且满足的面积是4，直接写出点的坐标【考点】一次函数与反比例直线的相关知识：直线方程的形式：常见特殊直线的形式：，直线的位置关系：平行和垂直：点到直线的距离与直线与直线距离公式：反比例的相关知识：【易错点】【对比】OyxA11（2011年）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2x的图象与反比例函数y的图象的一个交点为A(1，n)(1)求反比例函数y的解析式；(2)若P是坐标轴上一点，且满足PAOA，直接写出点P

8、的坐标18（2012年）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【考点】方程的应用题（分式方程为主）【易错点】求错量【对比】（2011年）京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车已知小王家距上班地点18千米他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式

9、平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？二、中等难度题目部分解析（总分20分）21（2012年）近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机

10、场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20 请根据以上信息解答下列问题： （1）补全条形统计图并在图中标明相应数据； （2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？ （3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？【解决方案】弄清楚统计图（条形、扇形、折线及表格）所统计的数据表示的内容，从扇形中读出扇形统计图的整体表示什么。【对比】（2011年）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分北京市20012010年私人轿车拥

11、有量的年增长率统计图北京市20012010年私人轿车拥有量统计图年增长率/%轿车拥有量/万辆年份年份00200620062007200820092010200720082009201050100150200250300121146217276222119252752530101520请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？(2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳

12、排放量约为2.7吨于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示排量(L)小于1.61.61.8大于1.8数量(辆)29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？19（2012年）如图，在四边形中，对角线交于点，求的长和四边形的面积【解决方案】将特殊角（30、45，60放入直角三角形中，60的角有时候放入等边三角形，构造旋转）注意将线段的比转换成相似比或者面积的比；熟练线段长度的求解：（1）将所求或与所求线段有关的线段设成未知数；（2）将与设成未知数的

13、量有关的量用所设未知数表示；（3）寻找等量关系列方程，可以从勾股、相似和同一量的不同表示入手（4）求解【对比】（2013西城二模）如图，四边形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2，tanBDC= (1) 求BD的长； (2) 求AD的长20（2012年）已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交 的延长线于点，连结（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长【解决方案】注意圆中等量关系的查找（垂径定理、一推三、圆周角定理所带来的等角与等边，同时也注意由平行、同角的补/余角、相似、同角的三角函数带来的等量）注意三角函数值的应用（可转化成相似的比或是放入直

14、角三角形中求解线段的长度）注意相似三角形的构造（在平行线间构造沙漏型相似和利用题目中的特殊点构造塔型相似，利用垂直构造双垂相似）考虑辅助定理的应用（弦切角定理、正余弦定理、两角和差正余弦公式、倍角公式）【对比】AOBFCDE（2011年）如图，在ABC，ABAC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBFCAB(1)求证：直线BF是O的切线；(2)若AB5，sinCBF，求BC和BF的长22（2012年）操作与探究： （1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点. 点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作

15、后得到线段，其中点的对应点分别为如图1，若点表示的数是，则点表示的数是 ；若点表示的数是2，则点表示的数是 ；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是 ； （2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。（将A的坐标改成（-3,0），B的坐标改成（3,0）（2011年）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD中，ADBC，对角

16、线AC、BD相交于点O若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形的面积BBCADOADCEO图2图1小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的BDE即是以AC、BD、ADBC的长度为三边长的三角形(如图2)请你回答：图2中BDE的面积等于_ABDCEF图3参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，ABC的三条中线分别为AD、BE、CF (1)在图3中利用图形变换画出并指明以A

17、D、BE、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)；(2)若ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_【考察内容】22题是一道实践与探究题，题目中会给出大量的材料说明，并要求根据材料完成题目解答，而此题的考点在于图形变换。（图形的旋转、平移、翻折，以及平面直角坐标系中的平移、对称与常见的拓展公式）【知识预备】平面直角坐标系中的变换：有关于几何图形的旋转、平移、翻折变换，我们在几何压轴题目中会总结用法）三、难题与压轴部分考点解答策略（总分30分，其中第23题、24题、25题的第一问属于基础分，分值为6-7分）（一）选择压轴常见题型（4分）一、通过图形观察与归纳

18、8（2012年）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A点B点C点D点【解决方案】ABCED二、特殊点法的应用（2011年）如图，在ABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合)，过点D作CD的垂线交射线CA于点E设ADx，CEy，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）ABCDOOOOxxxxyyyy111111112222

19、【解决方案】（取特殊点：起点、终点、拐点，其中特别注意的是直角三角形斜边的垂足和三角形的中位线的点虽然图中没有给出，但是也做拐点考虑）【同类练习】（2012年丰台一模）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C 落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） DCBA 三、由点的运动所产生的图像1. （2011丰台一模） 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x

20、0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是 CA B C D【解决方案】掌握直线的解析式和圆的解析式【同类练习】如图，正方形的边长为2, 将长为2的线段的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，同时点从点出发，沿图中所示方向按滑动到点为止，那么在这个过程中，线段的中点所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A. 2 B. 4C.D.四、与方程的结合2. 已知函数，并且是方程的两个根，则实数的大小关系可能是（ ） 【解决方案】将方程的解转换成函数与函数的交点，其中一元一次或一元二次方程也可以看成是一次（或二次）函数与另一常数函数的交点【同类练习】已知函数，若

21、使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（D）.A0 B1C2D3五、与最值的结合3. （2011石景山二模）已知：如图，直线分别与轴，轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（ A ）A. B. C D. 4. 如图，在ABC中，C=90，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（B）.A BCD6【解决方案】请各位同学回顾有关于最值问题。（二次函数的最值，均值不等式、轴对称最值的模型与旋转最值问题）（二）填空压轴常见题型（4分）填空压轴常以规律型

22、问题出现，如想顺利解答，重点掌握等差数列、等比数列的通项，递归型问题（比较少见），以及常见的数列如：平方数、三角数、斐波那契数，解决问题可以先求出前1到3项，判断属于何种数列，利用公式求解，我们只以2013海淀二模12题为例，作出解答分析：12已知：，是关于的方程的两个实数根，其中为正整数，且=1（1）的值为 ；（2）当分别取1，2，2013时，相对应的有2013个方程，将这些方程的所有实数根按照从小到大的顺序排列，相邻两数的差恒为（）的值，则= （可以用求出前三项，构造等差等比的方法，也可以构造递归数列）（三）代数压轴常见题型与解答策略我们将23题和代数压轴题放在一起总结和归纳，23题考点主

23、要有：由函数的变换产生的交点问题，整数根问题，函数与方程的结合、函数与不等式的结合、求代数式的值。我们对比三年的中考作出说明2012年：函数的变换产生的交点问题：23（2012年）已知二次函数 在和时的函数值相等。（1） 求二次函数的解析式；（2） 若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；（3） 设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。函数图形变换的解析式的通用求法：1.找到原函数上任意一点；2.新函数对应与

24、P对应的点3.将分别用表示、4.带入原函数解析式中举例：2011年：函数与不等式的结合Oyx355323(2011年)在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(1)求点A的坐标；(2)当ABC45时，求m的值；(3)已知一次函数ykxb，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象于N若只有当2n2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式建立起一元二次不等式与二次函数相互转换的思想举例：2010年：代数式

25、的求值23、已知反比例函数的图象经过点A（，1）.（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（，）也在此反比例函数的图象上（其中），过P点作轴的垂线，交轴于点M.若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为，求的值.代数压轴题考点主要有：函数与等腰三角形的结合、与平四的结合（请回想结合图形求解法和运算法），及与其他图形的结合，与动点问题的结合等等，而且题目从原来的理论型计算、与几何变换结合转向材料型问题，而最近两年函数题侧重点偏向与圆的结合，因此掌握圆的方程以

26、及利用圆的方程求解是一种非常好的解题手段。我们就以2012年代数为例子作出说明：25（2012年）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义： 若，则点与点的“非常距离”为； 若，则点与点的“非常距离”为. 例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。 （1）已知点，为轴上的一个动点， 若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标； 直接写出点与点的“非常距离”的最小值； （2）已知是直线上的一个动点， 如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；

27、 如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。【小技巧】对于此类问题，我们发现它从“点与点的非常距离点与线的非常距离线与线的非常距离；分析构造的原型，记为过一点做正方形（五）几何压轴常见题型与解答策略（一）以已知量构造的几何题型【题目特点】题目中出现较多的已知角度或者特殊三角形，特殊长度。【解决方法】根据已给的量，求出其它的量，从已求出的量之间建立相似三角形或是全等三角形。【题型举例】24（2012年）在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。 （1） 若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并

28、写出的度数； （2） 在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明； （3） 对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。24（2013西城二模）在ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分BAC和ACB，且AD与CE交于点M点N在射线AD上，且NA=NC过点N作NFCE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FHCE，且与AB交于点H(1) 如图1，当BAC=60时，点M，N，G重合请根据题目要求在图1中补全图形；连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是_；(2) 如图2，当BA

29、C=120时，求证：AF=EH；图1图2备用图(3) 当BAC=36时，我们称ABC为“黄金三角形”，此时若EH=4，直接写出GM的长24（2013海淀二模）如图1，在ABC中，ABAC，. 过点A作BC的平行线与ABC的平分线交于点D，连接CD 图1 图2（1）求证：；（2）点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E若，如图2所示，求证：；若,，请直接写出的值（用含的代数式表示）（二）以图形变换构造的几何题型【题目特点】题目中出现可以进行旋转、翻折、平移的常见图形。【解决方法】根据不同的图形表现方式，考虑进行图形变换1. 旋转变换条件图特例：在凸四边形中，求证：.

30、2. 翻折变换条件图特例：（2011年东城一模22题）如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. (1) 参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在ABC中，BAC30，ADBC于D，AD4.请，求AD的周长. 图1 图23. 平移变换条件特例：【题型举例】如图3，已知，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG，FH，ID.（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若的面积为1，则以EG，FH，ID的长度为三边长的三角形面积等于_.HGFEDICBA（三）以几何模型构造的几何题型- 20 - / 21文档可自由编辑打印