2022高中数学学业水平考知识点总结

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1、2022高中数学学业程度考知识点总结2022高中数学学业程度考知识点总结篇11.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可。2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进展等价装换，例如改用其逆否命题进展判断。3.集合法在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，那么：假设AB，那么p是q的充分条件。假设AB，那么p是q的必要条件。假设A=B，那么p是q的充要条件。假设AB，且BA，那么p是q的既不充分也不必要条件。2022高中数

2、学学业程度考知识点总结篇21.求函数的单调性：利用导数求函数单调性的根本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。利用导数求函数单调性的根本步骤：求函数yf(x)的定义域;求导数f(x解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为增区间;解不等式f(x)0，解集在定义域内的不连续区间为减区间。反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x

3、)在区间(a,b)内可导，(1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间(2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,那么f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间(3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,那么f(x)0恒成立。2.求函数的极值：设函数yf(x)在x0及其附近有定义，假如对x0附近的所有的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)，那么称f(x0)是函数f(x)的极小值(或极大值)。可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，根本步骤是：(1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x(3)求方程f

4、(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成假设干个小区间，并列表：x变化时，f(x)和f(x)值的变化情况：(4)检查f(x)的符号并由表格判断极值。3.求函数的值与最小值：假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对任意的xI，总有f(x)f(x0)，那么称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的。求函数f(x)在区间a,b上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值;(2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比拟，得到f(x)在区间a,b上的值与最小值。4.解决不等式的有关问题：(1)不等式恒成立问题(绝对不等式问题)

5、可考虑值域。f(x)(xA)的值域是a,b时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。f(x)(xA)的值域是(a,b)时，不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。(2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。5.导数在实际生活中的应用：实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。2022高中数学学业程度考

6、知识点总结篇3考点一、映射的概念1.理解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多2.映射：设A和B是两个非空集合，假如按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应，简称“对一”的对应。包括：一对一多对一考点二、函数的概念1.函数：设A和B是两个非空的数集，假如按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x),xA.其中x叫自变量，x的取值范围

7、A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射。2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。这是判断两个函数是否为同一函数的根据。3.区间的概念：设a,bR,且a(a,b)=xa(a,+)=>aa,+)=a(-,b)=考点三、函数的表示方法1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法2.分段函数：定义域的不同局部，有不同的对应法那么的函数。注意两点：分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。考点四、求定义域的几种情况假设f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集

8、R;假设f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数集;假设f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;假设f(x)是对数函数，真数应大于零。.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。假设f(x)是由几个局部的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各局部式子都有意义的实数集合;假设f(x)是由实际问题抽象出来的函数，那么函数的定义域应符合实际问题2022高中数学学业程度考知识点总结篇4有界性设函数f(x)在区间X上有定义，假如存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|M，那么称f(x)在区间X上有界，否那么称f(x)在区间上

9、无界。单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。假如对于区间上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，那么称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。奇偶性设为一个实变量实值函数，假设有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数。几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会改变。奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。设f(x)为一实变量实值函数，假设有f(x)=f(-x)，那么f(x)为偶函数。几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会改变。偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和co

10、sh(x)。偶函数不可能是个双射映射。连续性在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。假如输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，那么这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。2022高中数学学业程度考知识点总结篇5一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。2、集合的中元素的三个特性：1.元素确实定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

11、(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，一样的对象归入一个集合时，仅算一个元素。(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此断定两个集合是否一样，仅需比拟它们的元素是否一样，不需考察排列顺序是否一样。(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。3、集合的表示：如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋1.用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=123452.集合的表示方法：列举法与描绘法。注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，

12、就说a属于集合A记作aA，相反，a不属于集合A记作a:A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形数学式子描绘法：例：不等式x-3>2的解集是x?R|x-3>2或x|x-3>24、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5二、集合间的根本关系1.“包含”关系子集注意：有两种可能(1)A是B的一局部，;(2)A与B是同一集合。反之:集合

13、A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA2.“相等”关系(55，且55，那么5=5)实例：设A=x|x2-1=0B=-11“元素一样”结论：对于两个集合A与B，假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。A?A真子集:假如A?B且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)假如A?BB?C那么A?C假如A?B同时B?A那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。三、集合的运算1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属

14、于B的元素所组成的集合叫做AB的交集.记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB.3、交集与并集的性质：AA=AA=AB=BA，AA=AA=AAB=BA.4、全集与补集(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作：CSA即CSA=x?x?S且x?A(2)全集：假如集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。(3)性质：CU(CUA)=A(CUA)A=(CUA)A=U第 11 页 共 11 页