误差分析与数据处理PPT学习教案

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1、会计学1误差分析与数据处理误差分析与数据处理02误差的表示03结果准确度的评价04有效数字及其运算0501系统误差和偶然误差准确度、精确度、精密度第1页/共51页第2页/共51页系统误差在相同条件下，对同一对象进行多次测量，有一种绝对值和符号不变，或按某一规律变化的误差，称为系统误差。偶然误差在相同条件下，对同一物理量进行多次测量，由于各种偶然因素，出现测量值时而偏大，时而偏小的误差现象，这种类型的误差叫做偶然误差。误差根据产生的原因及性质分为v 系统误差和偶然误差系统误差和偶然误差第3页/共51页方法方法误差误差系统误差系统误差的特点是测量结果向一个方向偏离，其数值按一定规律变化。仪器仪器误

2、差误差主观主观误差误差试剂试剂误差误差v 系统误差系统误差第4页/共51页方法误差仪器误差 由于分析方法本身不够完善而引入的误差。 例如，重量分析过程中由于沉淀溶解损失而产生的误差。 在滴定分析中由于指示剂选择不当而造成的误差。 由于仪器本身的缺陷而引起的误差 如天平两臂不等长，砝码、滴定管、容量瓶等未经校正而引入的误差。v 系统误差系统误差第5页/共51页试剂误差主观误差 如果试剂不纯或者去离子水不合规格，引入杂质而造成的误差。 由于操作人员主观原因造成的误差。 如对滴定终点的颜色判别不准，而引起的误差。 如对滴定管读数的偏高和偏低而造成的误差。v 系统误差系统误差第6页/共51页空白试验校

3、正方法对照试验校准仪器v 系统误差系统误差第7页/共51页 对照试验是检查系统误差的有效方法。 常用已知准确含量的标准试样按同样方法进行分析以资对照，也可以用不同的分析方法，或者用不同地区的分析人员分析同一试样来互相对照。对照试验v 系统误差系统误差第8页/共51页 由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所引起的系统误差可通过空白实验来消除或减少。 空白试验是在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤和条件而进行分析的试验。得到的结果称为空白值。从试验结果中扣除空白值，就可以得到更接近真实含量的分析结果。空白试验v 系统误差系统误差第9页/共51页校准仪器校正方法 在准确度要求较高的分析中，对所

4、用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶、天平砝码等，必须进行校准，求出校准值，并在计算结果时采用，以消除由仪器带来的误差。 某些分析方法的系统误差可用其他方法校正。 在沉淀硅酸后的滤液中，可以用比色法测出少量硅；在沉淀钨酸后的滤液中可测到少量钨，在准确度要求较高时，应将滤液中该成分的比色测定结果加到重量分析结果中去。v 系统误差系统误差第10页/共51页校正方法对照试验方法误差仪器误差Please write down of contents explanation for Business Area.试剂误差主观误差仪器校正空白试验对照试验（内检、外检）v 系统误差系统误差第11页/共51页又称随

5、机误差或不可测误差。指由于一些难于控制的随机因素引起的误差。不仅影响准确度，而且影响精密度。1）不确定性；2）不可测性；3）服从正态分布规律：大小相等的正误差和负误差出现的概率相等；小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，极大误差出现的概率极小。（1）随机因素（室温、湿度、气压、电压的微小变化等）；（2）个人辨别能力（滴定管读数的不确定性）偶然误差 定义v 偶然误差偶然误差 特点 产生原因第12页/共51页RealityIdentityCreativity偶然误差是由偶然因素所引起的，可大可小，可正可负，粗看似乎没有规律性。但事实上，当测量次数很多时，偶然误差的分布也有一定的规律正态分布。N

6、时，呈现正态分布消除方法增加平行测定次数。在消除系统误差的前提下，平行测定的次数越多，则测得的算术平均值越接近于真实值。因此，常借助于增加测定次数的方法来减少偶然误差以提高分析结果的准确度。v 偶然误差偶然误差第13页/共51页v 过失过失加错试剂看错砝码丢损试液等等记录错误过失除了上述两类误差外，往往还可能由于工作上的粗枝大叶，不遵守操作规程等而造成过失。这不是误差，是责任事故，应杜绝！消除方法：提高工作责任心过失第14页/共51页表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大

7、，则准准确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则准确度低，误差小，则准确度高。确度低，误差小，则准确度高。当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据当只考虑系统误差的大小时，准确度称为精确度。反映测试数据的平均值与被测量真值的偏差。的平均值与被测量真值的偏差。只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。反映了测试数据相互之间的偏差。相互之间的偏差。测量准确度（测量准确度（accuracy of measurement）精确度（精确度（correctness）精密度（精密度（precision）v 准确度、精确度、精

8、密度准确度、精确度、精密度第15页/共51页 Content Title弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高。 Content Title Content Title弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，准确度低。弹着点集中靶心。相当于系统误差与随机误差均小，即精密度、准确度都高，从而准确度亦高。准确度、正确度和精密度三者之间的关系v 准确度、精确度、精密度准确度、精确度、精密度第16页/共51页定定义义 0 xxx 测得值 被测量的真值，常用约定真代替 绝对误差 绝对误差 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位

9、的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。 绝对误差不能完全说明测量的准确度。 特特点点 v 误差的表示误差的表示第17页/共51页定定义义 测得值 被测量的真值，常用约定真代替 修正值 修正值在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公式的形式给出。修正结果是将测得值加上修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。 特特点点 v 误差的表示误差的表示0cxxx 第18页/共51页定定义义 相对误差相对误差只有大小和符号，而无量纲，一般用百分数来表示。 相对误差常用来衡量测量的相对准确程度。 特特点点 v 误差的表示误差的表示0 xrx绝对误差被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值

10、来代替 相对误差 x0 x第19页/共51页v 误差的表示误差的表示例：绝对误差和相对误差比较用1m测长仪测量长的工件，其绝对误差 =，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为。前者的相对误差为 后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。 (0.510/ m )l m641/0.6 10/0.010.6 10rl 652/10.5 10/11.1 10rl 第20页/共51页v 误差的表示误差的表示引用误差定定义义 mmmxrx仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 该标称范围（或量程）上限 引用误差 特特点点 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特

11、定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。 第21页/共51页我国电工仪表、压力表的准确度等级就是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相对误差为（公式2）（公式1）v 误差的表示误差的表示例：引用误差绝对误差的最大值与该仪表的标称范围（或量程）上限xm成正比选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确 第22页/共51页v 误差的表示误差的表示绝对偏差、相对偏差在实际分析中，真实值难以得到，常以多次平行测定结在实际分析

12、中，真实值难以得到，常以多次平行测定结果的算术平均值代替真实值。果的算术平均值代替真实值。绝对偏差绝对偏差(d)=(d)=个别测得值个别测得值x x测得平均值测得平均值 相对偏差相对偏差 绝对偏差绝对偏差/ /平均值平均值 10001000有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测有正负号，偏差的大小反映了精密度的好坏，即多次测定结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表定结果相互吻合的程度，而准确度的好坏可用误差来表示。示。第23页/共51页v 误差的表示误差的表示例：绝对偏差、相对偏差例3-2 测定某试样中欲的百分含量为：57.64%，57.58%，57.54 %，57.60%，

13、57.55(%)，试计算其绝对偏差和相对偏差。 解：根据题意，得算术平均值为 所以，绝对偏差d分别为+0.06,0，（%） 相对偏差dr分别为+0.1,0，（%）第24页/共51页ndnddddddniin 14321|dX100%在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来在一般的分析工作中，常用平均偏差和相对平均偏差来衡量一组测得值的精密度，衡量一组测得值的精密度，平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，平均偏差是各个偏差的绝对值的平均值，平均偏差平均偏差相对平均偏差相对平均偏差平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结平均偏差没有正负号，平均偏差小，表明这一组分析结果的精密度好，平

14、均偏差是平均值，它可以代表一组测果的精密度好，平均偏差是平均值，它可以代表一组测得值中任何一个数据的偏差。得值中任何一个数据的偏差。v 误差的表示误差的表示平均偏差第25页/共51页例例：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为：测定某试样中氯的百分含量，三次分析结果分别为、和，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含、和，计算平均偏差和相对平均偏差。如果真实百分含量为量为25.10,25.10,计算绝对误差和相对误差。计算绝对误差和相对误差。解：平均值解：平均值平均偏差平均偏差相对平均偏差相对平均偏差(0.05/25.14)(0.05/25.14)10001000=2=2绝对误差绝对误

15、差E=25.14-25.10=+0.04(%)E=25.14-25.10=+0.04(%)相对误差相对误差(+0.04/25.10)(+0.04/25.10)10001000=+2=+2X 25 1225 21 25 09325 14.(% )(%)05. 0305. 007. 002. 0dv 误差的表示误差的表示例：平均偏差第26页/共51页v 误差的表示误差的表示定定义义 Sddddnxxnniin12223222111()测定次数在测定次数在3 32020次时，可用次时，可用S S来表示一组数据的精密度来表示一组数据的精密度，式中式中n-1n-1称为称为自由度自由度，表明，表明n n次

16、测量中只有次测量中只有n-1n-1个独立变化个独立变化的偏差。的偏差。因为因为n n个偏差之和等于零，所以只要知道个偏差之和等于零，所以只要知道n-1n-1个偏差就可个偏差就可以确定第以确定第n n个偏差了，个偏差了，S S与相对平均偏差的区别在于与相对平均偏差的区别在于: :第一第一, ,偏差平方后再相加，偏差平方后再相加，消除了负号，再除自由度和再开根，标准偏差是数据统消除了负号，再除自由度和再开根，标准偏差是数据统计上的需要，在表示测量数据不多的精密度时，更加准计上的需要，在表示测量数据不多的精密度时，更加准确和合理。确和合理。标准偏差第27页/共51页v 误差的表示误差的表示标准偏差S

17、 S对单次测量偏差平方和不仅避免单次测量偏差相加时正对单次测量偏差平方和不仅避免单次测量偏差相加时正负抵消，更重要的是大偏差能更显著地反映出来，能更负抵消，更重要的是大偏差能更显著地反映出来，能更好地说明数据的分散程度，如二组数据，各次测量的偏好地说明数据的分散程度，如二组数据，各次测量的偏差为：差为：+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4, 0.0,-0.3,+0.2,-+0.3,-0.2,-0.4,+0.2,+0.1,+0.4, 0.0,-0.3,+0.2,-0.3;0.3;0.0, +0.1,-0.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.0, +0.1,-0

18、.7,+0.2,-0.1,-0.2,+0.5,-0.2,+0.3,+0.1;0.2,+0.3,+0.1;两组数据的平均偏差均为，两组数据的平均偏差均为，但明显看出第二组数据分散大。但明显看出第二组数据分散大。S S1 1=0.28; S=0.28; S2 2( (注意计算注意计算S S时，若偏差时，若偏差d=0d=0时，也应算进去，不能舍去时，也应算进去，不能舍去) )可见第一组数据较好。可见第一组数据较好。第28页/共51页v 结果准确度的评价结果准确度的评价置信度与置信区间对于有限次测定，平均值与总体平均值关系为 ntsx S: 有限次测定的标准偏差n: 测定次数置信度真值在置信区间出现的

19、几率 置信区间以平均值为中心，真值出现的范围n=6第29页/共51页31置 信 度测量次数 n90%95%99%234567891011216.3142.9202.3532.1322.0151.9431.8951.8601.8331.8121.7251.64512.7064.3033.1822.7762.5712.4472.3652.3062.2622.2282.0861.96063.6579.9255.8414.6044.0323.7073.5003.3553.2503.1692.8452.5761. 置信度不变时: n 增加，t 变小， 置信区间变小 2. n不变时： 置信度增加，t 变大

20、， 置信区间变大置信度与置信区间v 结果准确度的评价结果准确度的评价第30页/共51页v 结果准确度的评价结果准确度的评价可疑值的舍弃与保留在实验中，得到一组数据之后，往往有个别数据与其他数据相差较远，这一数据称为在实验中，得到一组数据之后，往往有个别数据与其他数据相差较远，这一数据称为可疑值可疑值，又称为，又称为异常值异常值或或极端值极端值，它的去舍，应按统计学方法进行处理。，它的去舍，应按统计学方法进行处理。可疑值4d法Q检验法格鲁布斯检验法第31页/共51页4d法求出可疑值除外的其余数据的平均值求出可疑值除外的其余数据的平均值x x和平均偏差和平均偏差d d，可疑值与平均值比较，如绝对值

21、大于可疑值与平均值比较，如绝对值大于4d4d，则可疑值舍去，则可疑值舍去，否则保留。，否则保留。这种方法比较粗略，但方法简单，不用查表。这种方法比较粗略，但方法简单，不用查表。d4平均值可疑值不含可疑值的v 结果准确度的评价结果准确度的评价第32页/共51页例：4d法v 结果准确度的评价结果准确度的评价第33页/共51页Q检验法该法适用于测定次数为310时的检验。其具体处理步骤如下；将测得的数据由小到大排列。求出最大值与最小值之差 XnX1。求出可疑数据与其相邻数据的差XnXn-1。求出统计量Q计计：Q计计（ XnXn-1 ）/（ XnX1 ）优点：Q检验法符合数理统计原理，特别具有直观性和计

22、算简便的优点。缺点：测定次数限制在310次。v 结果准确度的评价结果准确度的评价第34页/共51页根据测定次数和要求的置信度（如90），在表上查得Q。将Q计与Q相比较，若Q计大于Q，则可弃去可疑数字。否则应予保留。Q检验法测测定定次次数数Q0.90Q0.95Q0.9930.940.980.9940.760.850.9350.640.730.8260.550.640.7470.510.590.6880.470.540.6390.440.510.60100.410.480.57v 结果准确度的评价结果准确度的评价第35页/共51页例：Q检验法例题：用Q检验法判断下列数据时，是否可弃去。解：将数据按

23、大小排列0.5042、0.5050、0.5051、0.5063、0.5064、。X6X1 0.5086-0.5042 X6X5 0.5086-0.5064 Q计(0.5086-0.5064)/(0.5086-0.5042) n=6, QQ计Q计小于Q，这个数应予保留。v 结果准确度的评价结果准确度的评价第36页/共51页格鲁布斯检验法数据从小至大排列x1，x2 ， ，xn计算该组数据的平均值 和标准偏差S确定检验端：比较可疑数据与平均值之差 -x1 与 xn ，先检验差值大的一端计算：xxxSxxG可疑计优点：由于格鲁布斯检验法使用了所有数据的平均值和标准偏差，故准确性比Q检验法好。v 结果准

24、确度的评价结果准确度的评价第37页/共51页格鲁布斯检验法将G计与G表（如G ）相比， 若G计G表舍弃该数据, （过失误差造成） 若G计G表保留该数据, （随机误差所致）当数据较少时舍去一个后，应补加一个数据。测定次数测定次数G G0.950.95G G0.990.9931.151.1541.461.4951.671.7561.821.9471.942.0182.032.2292.112.32102.182.41v 结果准确度的评价结果准确度的评价第38页/共51页Sub title分析方法的准确性在工作中经常会与到这样的问题： （1）建立了一种新的分析方法，该方法是否可靠？ （2）两个实验室

25、或两个操作人员，采用相同方法，分析同样的试样，谁的结果准确？无论以上哪种情况，由于偶然误差的存在，两个结果之间有差异是必然的。但是否存在有系统误差，既两组数据之间是否有显著性差异，是判定新方法是否可靠、谁的结果准确的关键所在。显著性检验方法有F 检验法和t 检验法。v 结果准确度的评价结果准确度的评价第39页/共51页F检验法计算两个样本的方差S 2计算值：22小大计算S/SF查表（表），比较： 若F计F表，说明两组数据的精密度存在显著性差异 若F计F表，说明两组数据的精密度无显著性差异， 再用t检验法检验两组数据的准确度有无显著性差异。v 结果准确度的评价结果准确度的评价第40页/共51页F

26、检验法v 结果准确度的评价结果准确度的评价第41页/共51页t检验法（1）平均值与标准值()的比较计算t 值：nsxt计算由要求的置信度和测定次数,查表得到: t表 比较t计与t表 ， 若t计 t表 ,表示有显著性差异,存在系统误差,被检验方法需要改进。 若t计 t表 ,表示有显著性差异 t计 t表 ,表示无显著性差异v 结果准确度的评价结果准确度的评价第43页/共51页v 有效数字及其运算有效数字及其运算有效数字任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。第44页/共51

27、页v 有效数字及其运算有效数字及其运算确定测量结果有效数字仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数的位置。测量结果的有效数字由误差确定。 不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结 果 有 效 数 字 的 最 后 一 位 与 误 差 所 在 的 一 位 对 齐 。 如L=(83.870.02)cm是正确的，而L=(83.8680.02)cm和L=(83.90.02)cm都是错误的

28、。第45页/共51页v 有效数字及其运算有效数字及其运算关于“0”的问题有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23. 20cm；等，其中出现的“0”都是有效数字。小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如或中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。第46页/共51页v 有效数字及其运算有效数字及其运算数字取舍规则有效数字尾数的舍入遵循四舍六入五成双的方法。即欲舍去数字的最高位为4或4以下的数，则“舍”；若为6或6以上的数，则“入”；被舍去数字的最高位为5时，前一位数为奇数，则“入”，前一位数为偶数，则“舍”，即通过

29、取舍，总是把前一位凑成偶数。例如，将下列数据保留到小数点后第二位： 8.0861 8.09 8.0845 8.08 8.0861 第47页/共51页v 有效数字及其运算有效数字及其运算加减运算先按小数点后位数最少的数据保留其它各数的位数，再进行加减计算，计算结果也使小数点后保留相同的位数。例：计算50.1+1.45+0.5812=? 修约为：50.1+1.4+0.6=52.1 第48页/共51页v 有效数字及其运算有效数字及其运算乘除运算先按有效数字最少的数据保留其它各数，再进行乘除运算，计算结果仍保留相同有效数字。例：计算0.012125.641.05782=? 修约为：0.012125.61.06=? 计算后结果为：，结果仍保留为三位有效数字。 记录为：0.012125.61.06=0.328 第49页/共51页第50页/共51页