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1、全等三角形的概念和性质(基础)【学习目标】1 .理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素2 .掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际 问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形 .要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变， 即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等 .要点二、全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1 .对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重
2、合在一起，重合的顶点叫对应顶点， 重合的边叫对应边， 重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时， 通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图， ABC与4DEF全等，记作 ABe DEF,其中点 A和点D,点B和点E, 点C和点F是对应顶点；AB和DE, BC和EF, AC和DF是对应边；/ A和/ D, / B和/ E, /C和/F是对应角.2 .找对应边、对应角的方法(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；(3)有公共边的，公共边是对应边；(4)有公共角的，公
3、共角是对应角；(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角)，一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角)，等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等， 对应边上的中线相等， 周长相等，面积相等. 全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念 1、下列每组中的两个图形，是全等图形的为()C.D.【答案】A【解析】B, C, D选项中形状相同，但大小不等 .【总结升华】 是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等举
4、一反三：【变式】如图，在5个条形方格图中，图中由实线围成的图形与全等的有 【答案】、；提示：找与形状、大小相同的图形.类型二、全等三角形的对应边，对应角在2、如图， AB隼ACM / B和/ C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边 和对应角.【答案与解析】对应边：AN与AM BN与CM对应角：/ BAN Z CAM /AN。/ AMC【总结升华】全等三角形对应角所对的边是对应边；全等三角形对应边所对的角是对应角 举一反三：【变式】如图， AB里 ACE AB= AG写出图中的对应边和对应角【答案】AB和AC是对应边，AD和AE BD和CE是对应边，/A和/ A是对应角，/ B和/ C,
5、 / AD*口 / AEC是对应角.已知：如图所示,类型三、全等三角形性质RtEBC中，/ EBC= 90 , / E= 35 .以 B 为中心，将 RtAEBC绕点B逆时针旋转90得到 ABR求/ ADB的度数.解： RtEBC中，/ EBC= 90 , / E= 35 ,将RtEBC绕点B逆时针旋转 90得到 ABD./ ADB= /= .【思路点拨】 由旋转的定义，4ABNAEBC /ADB与/ ECB是对应角，通过计算得出结论 .【答案】55; ABQ EBC ECB 55【解析】旋转得到的图形是全等形，全等三角形对应边相等，对应角相等【总结升华】根据全等三角形的性质来解题 .C 4、
6、如图，把 ABC绕C点顺时针旋转 35 ,得到 ABC , AB交AC于点D,则ABD【思路点拨】 由旋转的定义，BC BC, /ABC=/ABC=/ BBC,由平角的定义及 三角形的内角和可知ABD 旋转角度.【答案】35 ；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以 BC BC, /ABC=/ABC ,所以,/AB D = 180 -Z BBC/ ABC = 180 (/ ABO/ BBC) =Z BCB =35.这道题【总结升华】旋转得到的三角形与原三角形全等，并且对应边的夹角等于旋转角度 要注意隐含条件 BC BC,这是一对对应边.举一反三：【变式】如图，将 ABC绕着点C按顺时针方向旋转20。，B点落在B位置，A点落在A位 置，若 AC AB ,则 BAC的度数是.【答案】70。；提示： BAC =Z BAC =90 20 = 70
全等三角形的概念和性质(基础)
