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1、向量的概念教案寺前中学 林亚利教学目标：1. 知识与技能： 理解平面向量的概念和向量的几何表示； 掌握向量的模、零向量、 单位向量、 平行向量、 相等向量、 共线向量等概念； 并会区分平行向量、相等向量和共线向量.2. 过程与方法： 通过对向量的学习， 使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 .3. 情感态度与价值观：通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 .教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.教学方法： 本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可
2、根据在原有的位移、 力等物理概念来学习向量的概念， 结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念.教学过程：I .课题导入在现实生活中， 我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量， 如我们在物理中所学习的位移， 是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一， 向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、 物理等学科中的很多问题， 在这一章， 我们将学习向量的概念、运算及其简单应用 .而这一节课，我们将学习向量的有关概念.葭讲授新课这一节， 大家通过自学来熟悉相关内容，
3、然后我们通过概念辨析例题来检验大家自学的效果【探究新知】：出示自学提纲：请同学阅读课本 P71 P72后回答:1、数量与向量的定义，有何区别?2、如何表小向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么?4、零向量的定义5、单位向量的定义6、相等向量的定义7、平行或共线向量的定义8、零向量与任何一向量平行吗?【讨论结果】1、数量定义：只有大小，没有方向的量 向量定义：既有大小又有方向的量。数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小; 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.起点、方向、2、向量的表示方法: 用有向线段表示； 用字母a、b(黑体，印刷用
4、)等表示;用有向线段的起点与终点字母： AB ;向量AB的大小一一长度称为向量的模，记作|AB |.3、有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素:长度.向量与有向线段的区别：(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同,则这两个向量就是相同的向量;(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段4、零向量概念：长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意与0的含义与书写区别.5、单位向量概念长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.一般用a0表示。说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 . 丁少/6、相等向量定义
5、：七；长度相等且方向相同的向量叫相等向量.说明：(1)向量a与b相等，记作a = b； (2)零向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有 向线段的起点无关. 7、共线向量与平行向量关系：两个向量的有向线段所在直线平行或重合(与有向线段的起点无关). 说明：(1)平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；(2)共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.8、零向量与任一向量平行。【反馈练习】1、判断：(1)若向量a与b同向，且|a 耳，则ab(2)若向量a = |b ,则a与b的长度相等且方向相同(3)对于任意a =耳，且a
6、与b的方向相同，则a = b(4)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反(5)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量(6)若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？解析：(1)不正确.向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来决定，即方向和大小，所以两向量不能比较大小.(2)不正确.由|a = b只能判断两向量的长度相等，并不能判断方向.(3)正确.由两向量相等的条件知：两向量的长度相等方向相同(4)不正确.因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定 (5)正确.有相等向量的定义.(6)平行向量2、如图，设。是正六边形ABCDEF的中心,分别写出与向量OA、O
7、B、OC相等的向量.分别写出与向量OD、OE、OF共线的向量有哪些?解：CBEFDOOAFADCEOOBABEDFOOC 与向量OD共线的向量有：do ,Ao,oA,bc,Cb,fe,ef 与向量OE共线的向量有：eo,bo,Ob,Cd,dc,Af,fA 与向量OF共线的向量有：FO,CO,OC,DE, ED, BA, AB3、在平行四边形ABCD中，AB DCH|Ab|入D ,则四边形为形状？解： AB DC . . AB / DC 且 AB = DC一四边形ABCD是平行四边形又; AB AD一四边形ABCD是菱形田.课时小结通过本节学习，要求大家能理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解零 向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并能进行简单的应用.更要注意1、描述向量的两个指标：模和方向2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比3、向量的图示，要标上箭头和始点、终点IV、课后作业：书本 73 页习题 2.1 第 2、 3题
陕西省澄城县寺前中学人教B版高一数学必修四：2.1.1向量的概念教案
