2019人教版高中数学选修2-3练习：第一章1.3-1.3.1二项式定理

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1、第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理高效演练知能提升A级基础巩固、选择题1. 化简多项式(2x+1)55(2x+1)4+10(2x+1)310(2x+1)2+5(2x+1)1的结果是()B.2x5A.(2x+2)5D.32x5C.(2x1)5解析：原式=(2x+1)15=(2x)5=32x5.答案：D2.在x+扳24的展开式中，x的幕指数是整数的项共有()B.4项24r解析：Tr+1=C；4X2x3=C24x126r,则r分别取0,6,12,18,24时，x的幕指数为整数，所以x的幕指数有5项是整数项.答案：C3.若五丄2敢丿n的展开式中第四项为常数项，则n=()C.6D.7(1

2、l一一r解析：由二项展开式可得Tr+1=cn*x)n-r一3=(-1)r2-rcnI2勺x丿n5由题意可知2=0,nrn5xTx3，从而T4=T3+产(1)32-3cnxF,n=5.答案：B4.在(1x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是()A.297B.252C.297D.207解析：(1x3)(1+x)10=(1+x)10x3(x+1)10展开式中含x5的项的系数为：c5C10=207.答案：D5.若Cnx+C?x2+Cnxn能被7整除，则x,n的值可能为()A.x=5,n=5B.x=5,n=4C.x=4,n=4D.x=4,n=3解析：Cnx+C?x2+C；xn=(1+x)n1,检验

3、得B正确.答案：B二、填空题6.(20佃福建卷)(x+2)5的展开式中，x2的系数等于(用数字作答).解析：(x+2)5的展开式中x2项为C523x2=80,所以x2的系数等于80.答案：807.2-16厂的展开式中的第四项是13解析：T4=c32z160x160答案：x8.如果的展开式中,x*12*项为第三项，则自然数2n5r3令3-k=2,得k=1.所以含x2的项为第2项，且T2=-192x210.已知m,nN*,f(x)=(1+x)m+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.解：由题设知m+n=19,又m,nN*,所以1m0)的展开式中，x3的

4、系数为A,常数项为B,若B=4A,贝Ha的值是.解析：A=C2(-a)2,B=C6(a)4，由B=4A知，C；(-a)2=C6(-a)4解得a=2(舍去a=2).答案：23.已知很-丄2饭丿n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.(1) 证明展开式中没有常数项；(2) 求展开式中所有有理项.解：依题意，前三项系数的绝对值分别是1,cn2,c2閒,依题意2cn1=i+n29n+8=0,解之得n=8(舍去n=1).16-3rc8(x)8-r2饭丿.:r-2p8X416-3r(1)证明：若Tr+1为常数项，当且仅当一4=0,*即3r=16,因为rN,所以3r=16不可能成立.故展开式中没有常数项.16-3r(2)若Tr+1为有理项，当且仅当一4为整数，*因为0Wr8,rCN，所以r=0或r=4或r=8.此时展开式中的有理项共有三项,35它们是Ti=x4,T5=8x,T9=256x2.解析：1=Cn(3X)n-rX!=C；x3，由题意知r=2时，=2,所以n=8.答案：8三、解答题(169.在jG的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数；(2)含x2的项及项数.解：第3项的二项式系数为C6=15,_(12又T3=c6(2x)4x=24C2x,所以第3项的系数为24C6=240.(1k(2)Tk+1=需(2Jx)6-k真J=(1)k26-kC6x3-k,