2019年安徽省中考数学试卷以及解析版

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1、2019年安徽省中考数学试卷A, B, C, D 四个、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出选项，其中只有一个是正确的.（4分）在一2, -1, 0, 1这四个数中，最小的数是（2.B. - 1C. 0D.（4分）计算a3?（- a）的结果是（B. - a2C. a4D.3.（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是4.（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近D.161亿元，其中 161亿用科学记数法表示为（A . 1.61 X 10910B . 1.61 X 10-11C. 1.61 X1012D. 1.61X 105.

2、（4分）已知点A(1,-3）关于x轴的对称点A在反比例函数的图象上，则实数k的值为（C. - 36.（4分）在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这 50辆车的车速的众数（单位： km/h）为（）30 35 40 45 50 55 主湮A. 60B. 50C. 40D. 157. （4 分）如图，在 RtABC 中，/ ACB=90 , AC=6, BC=12,点 D 在边 BC 上，点 E在线段AD上，EFXAC于点F, EGXEF交AB于点G.若EF=EG,则CD的长为（）A. 3.6B. 4C, 4.8D. 58.（4分）据国家统计局数据

3、，2018年全年国内生产总值为 90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A . 2019 年B. 2020 年C.2021 年D. 2022 年9. （4分）已知三个实数 a, b, c满足a- 2b+c=0a+2b+cv 0,则（A . b0, b2- ac 0B.b0b2 ac0, b2- ac 0D.b010. （4分）如图，在正方形 ABCD中，点E, F将对角线AC三等分,AC=12,点 P 在正方形的边上，则满足 PE+PF=9的点P的个数是（B. 4C. 6D.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分2

4、0分）12. （5 分）11. （5 分）命题如果a+b=0,那么a, b互为相反数”的逆命题为13. （5 分）如图， ABC 内接于。O, Z CAB =30 , /CBA=45,CDXAB于点D,若OO的半径为2,则CD的长为14. （5分）在平面直角坐标系中，垂直于 x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图象相交于P, Q两点.若平移直线1,可以使P, Q都在x轴的下方，则实数 a的取 值范围是.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. （8 分）解方程：（x- 1） 2= 4.16. （8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12X12的网格中

5、，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段 AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段 CD,请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF,且点E, F也为格点.（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. （8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为 146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联

6、合工作多少天?18. （8分）观察以下等式:按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：;(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. (10分)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图1,明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理.如图2,筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心为圆心的圆.已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦 AB长为6米，/ OAB = 41.3若点C为运行轨道的最高点(C, O的连线垂直于 AB),求点C到弦AB所在直线的距离.(参考数据：sin41.3 =0.66, cos41.3 =0

7、.75, tan41.3 0.88)20. （10 分）如图，点 E 在？ABCD 内部，AF/ BE, DF /CE.(1)求证： BCEA ADF;(2)设？ ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求宁的值.21. （12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号？尺寸 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b （cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等

8、次8.97WxW9.03特等品8.95WxW9.05优等品8.90x 9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内.（1）已知此次抽检的合格率为 80%,请判断编号为？的产品是否为合格品，并说明理由.（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为 9cm.（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm,另一组尺寸不大于 9cm,从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的 2件产品都是特等品的概率.七、（本题满分12分）22. （12分）一次函数y= kx+4与二次函数y= ax2+c的图象的一个交点坐标为（1, 2）,

9、另 一个交点是该二次函数图象的顶点(1)求k, a, c的值;(2)过点A (0, m) (0vmv4)且垂直于y轴的直线与二次函数 y=ax2+c的图象相交 于B, C两点，点O为坐标原点，记 W= OA2+BC2,求W关于m的函数解析式，并求 W 的最小值.八、(本题满分14分)23. (14分)如图，RtABC 中，/ACB=90 , AC=BC, P 为4ABC 内部一点，且/ APB =/ BPC= 135 .(1)求证： PABA PBC;(2)求证：PA=2PC;(3)若点P到三角形的边 AB, BC, CA的距离分别为h1, h2, h3,求证h12=h2?h3.,4B2019

10、年安徽省中考数学试卷答案与解析一、选择题(本大题共 10小题，每小题4分，茜分40分)每小题都给出 A, B, C, D四 个选项，其中只有一个是正确的.1 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2 v - 1V 0 V 1,，在-2, - 1, 0, 1这四个数中，最小的数是- 2.故选：A.【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大 的其值反而小.2 【分析】

11、直接利用同底数哥的乘法运算法则求出答案.【解答】 解：a?( - a) = a3?a= - a4.故选：D .【点评】此题主要考查了同底数哥的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.同底数 哥相乘，底数不变，指数相加.3【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.4【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，

12、n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为 1.61 X1010 故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.5 .【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定 A的坐标为（1, 3）,然后把A的坐 标代入y = k中即可得到k的值.【解答】解：点A （1, -3）关于x轴的对称点A的坐标为（1, 3）, 把 A （1,3）代入 y=k得 k=1 X 3= 3.工故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比

13、例函数y4 （k为常数，kW0）的图象是双曲线，图象上的点（ x, y）的横纵坐标的积是定值 k,即xy= k.6 【分析】根据中位数的定义求解可得.【解答】解：由条形图知，车速 40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为 40,故选：C.【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键.7【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决.【解答】 解：作DH / EG交AB于点H ,则 AEGA ADH ,.,AE EGAD DHEFXAC, / C=90 , ./ EFA=/ C=90 ,EF / CD,AEFAADC ,EG= EF,DH =CD,设

14、DH =x,则 CD = x, BC= 12, AC=6,BD= 12- x, EFXAC, EFXEG, DH / EG,EG / AC / DH解得，x=4, .CD = 4,【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答.8【分析】根据题意分别求出 2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到 答案.【解答】 解：2019年全年国内生产总值为：90.3 X (1+6.6%) = 96.2598 (万亿)，2020年全年国内生产总值为：96.2598 X ( 1+6.6%) =102.6 (万亿)，国内生产总值首次

15、突破100万亿的年份是2020年，故选：B.【点评】 本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键.9.【分析】 根据a- 2b+c=0, a+2b+cv0,可以得到b与a、c的关系，从而可以判断 b的正负和b2-ac的正负情况，本题得以解决.【解答】解：a- 2b+c=0, a+2b+c0,a+2b+c=a+c= 2b,(a+c) +2b= 4b0,=曰2叶/ ac=5-gac+T =244, 2)即 b0,故选：D.【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断 出b和b2-ac的正负情况.10【分析】作点F关于BC的对称点

16、M ,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H , 可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解.【解答】解：如图，作点 F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H 点 巳F将对角线 AC三等分，且 AC=12, .EC=8, FC = 4=AE, 点M与点F关于BC对称,-.CF= CM = 4, Z ACB=Z BCM = 45 ./ ACM = 90EM=Vi西峭=4网则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为 4%疗9在点H右侧，当点 P与点C重合时，则 PE+PF=12.点 P 在 CH 上时，4&jPE+PFW12在点H左侧，当点P与点

17、B重合时，BF=Gt&j需=2国,.AB=BC, CF = AE, /BAE = /BCFABEACBF (SAS)BE= BF = 2/15PE+PF= 410点 P 在 BH 上时,4PE + PF V10在线段 BC上点H的左右两边各有一个点 P使PE+PF = 9,同理在线段 AB, AD, CD上都存在两个点使 PE+PF = 9.即共有8个点P满足PE+PF=9,故选：D.【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在 BC上找到点H,使点H到点E 和点F的距离之和最小是本题的关键.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11 【分析】根据二次根式的性质把怖化简，再根据二次

18、根式的性质计算即可.【解答】解：=五二瓦历一五二3.故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键.12【分析】 根据互逆命题的定义写出逆命题即可.【解答】解：命题“如果 a+b=0,那么a, b互为相反数”的逆命题为：如果a, b互为相反数，那么 a+b=0;故答案为：如果a, b互为相反数，那么 a+b=0.【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键.13 .【分析】连接CO, OB,则/O=2/A = 60 ,得到 BOC是等边三角形，求得 BC= 2, 根据等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】解：连接

19、CO, OB,则/ O=2/A= 60 , .OC=OB, . BOC是等边三角形， 。的半径为2,BC= 2, . CDXAB, / CBA = 45 ,.,.cd=-bc = 72,故答案为：陋.【点评】 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正 确的作出辅助线是解题的关键.14 .【分析】 令 y=x - a+10 时，xv - 1+a 与 0vxv 2a 有解，则 a 1;当 av 0 时，xv 1+a 与 2avxv0 有解，a - 1 2a,则 av 1 ；即可求解.【解答】解：二平移直线1,可以使P, Q都在x轴的下方，令 y= x- a+1 0,xv

20、 1+a,令 y= x2- 2ax0 时，0vxv2a；当 a0时，xv - 1 + a与0V xv 2a有解，则a 1,当 av0 时，xv - 1 + a 与 2avxv 0 有解，a - 12a,则 av 1 ；a v - 1;故答案为av - 1或则a1;【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质以及函数与不等式的关系；数形结合的分析问题，将问题转化为不等式的解是解题的关键.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可.【解答】解：两边直接开平方得：x- 1 = 2,x_ 1=2 或 x - 1= - 2,解得：x1=

21、3, x2= - 1 .【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a (a0)的形式，利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2= a (a0); ax2= b (a, b同号且 aw 0); (x+a) 2= b (b0); a (x+b) 2=c (a, c 同号且 aw 0).法则：要把方程 化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.16【分析】（1）直接利用平移的性质得出 C, D点位置，进

22、而得出答案;（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案.【解答】解：（1）如图所示：线段 CD即为所求；【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17【分析】设甲工程队每天掘进 x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米.根据“甲工程队 独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间.【解答】解：设甲工程队每天掘进 x米，则乙工程队每天掘进（x- 2）米，由题意，得 2x+ (x+x-2) =26,解得x=7,所以乙工程队每天掘进 5米,(天)答：甲乙两个工程队还需

23、联合工作10天.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等 量关系是解题关键.18【分析】（1）根据已知等式即可得;（2）根据已知等式得出规律 一1，再利用分式的混合运算法则验证即2n-l n n（2n-l）可.（2）证明：,右边=一一二二-=左边.n n（2nT）n（2n-l） 2n-l，等式成立,故答案为:2n-l n n（2n-l）cos41.3AD0葭tan41.30DAD，即 OD = AD?tan41.3=3 X 0.88=2.64 （米），【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用.五、（本大题共2小题

24、，每小题10分，满分20分）19.【分析】连接CO并延长，与AB交于点D,由CD与AB垂直，利用垂径定理得到 D为AB的中点，在直角三角形 AOD中，利用锐角三角函数定义求出OA,进而求出OD,由CO+OD求出CD的长即可.【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D,. CDXAB, AD = BD=AB = 3 （米），2在 RtAAOD 中，/ OAB = 41.3 ,即 OA=三一L= 3 =4 （米）cos4L 30. 75则 CD = CO+OD = 4+2.64= 6.64 （米）.【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自 的性质是解本题的关键.

25、20 .【分析】(1)根据ASA证明： BCEA ADF ;(2)根据点E在？ABCD内部，可知：Sabec+Saaed =S?abcd ,可得结论.2【解答】解：(1)二.四边形ABCD是平行四边形，AD= BC, AD / BC, ./ ABC+Z BAD= 180 , AF / BE, ./ EBA+Z BAF= 180 , ./ CBE=Z DAF ,同理得/ BCE = /ADF,在 BCE和 ADF中，rZCEE-ZDAF-BC=AD ,lZbce=ZadfBCEA ADF (ASA);(2)二点E在?ABCD内部，SabEC+SaAED= S?abcd,由(1)知： BCEA A

26、DF,SabCE= SaaDF ,S 四边形 AEDF = SaADF+SAED = SaBEC+SaAED = S?abcd,？ ABCD的面积为S,四边形 AEDF的面积为T,【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键.六、（本题满分12分）21 .【分析】（1）由15X80%=12,不合格的有15-12=3个，给出的数据只有 两个不合格可得答案；（2） （i）由组型0二q可得答案；（ii）由特等品为 ，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得.【解答】解：（1）不合格.因为15X80%=12,不合格

27、的有15-12 = 3个，给出的数据只有 两个不合格;（2） （i）优等品有 ？，中位数在8.98,a之间，解得a=9.02（ii）大于9cm的有？，小于9cm的有，其中特等品为画树状图为： 4种.共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有，抽到两种产品都是特等品的概率【点评】 本题考查的是利用树状图求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.七、（本题满分12分）22.【分析】（1）由交点为（1, 2）,代入y=kx+4,可求得k,由y=ax2+c可知，二次函数的顶点在y轴上，即x=0,则可求得顶点的坐标，从而可求c值，最后可求a的值（2）由（1）得二次函数解析式为

28、 y= - 2x2+4,令y= m,彳2 2x2+m- 4=0,可求x的值,再利用根与系数的关系式，即可求解.【解答】解：（1）由题意得，k+4=2,解得k= -2,又二次函数顶点为（0, 4）,c= 4把（1, 2）带入二次函数表达式得a+c=2,解得 a= - 2（2）由（1）得二次函数解析式为y= 2x2+4,令 y = m,得 2x2+m 4= 0m），则|町|+|x /娟乂:土 等,设B, C两点的坐标分别为（xi, m） （x2, w= oa2+bc2=卬2 + 4二卬匕2/8 二（jd-D 2+7当m=1时，W取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象

29、的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可.八、（本题满分14分）23【分析】（1）利用等式的性质判断出/ PBC=/PAB,即可得出结论；（2）由（1）的结论得出地旦_望,进而得出胆二即可得出结论；PB PC BC（3）先判断出 RtAAEPRtACDP,得出旦L望二士，即 h3=2h2,再由 PABAPBC,DF PC判断出h1二即可得出结论.【解答】 解：(1) ./ACB=90 , AB=BC,，/ABC=45 =Z PBA+/PBC又/ APB=135 , ./ RAB+Z PBA=45 ./ PBC=/ PAB又. / APB=/ B

30、PC=135 . RABA RBC(2) /A RABA RBC达迪步PB PC BC在 RtABC 中，AB = AC,- AB_ r- .五72.PB二&PC, PA=V2PBRA=2PC(3)如图，过点 P 作 PDBC, PEAC 交 BC、AC 于点 D , E,-PF=hi, PD = h2, PE=h3,. Z CPB+Z APB= 135 +135 = 270APC=90 , ./ EAP+/ACP=90 ,又. / ACB=Z ACP+Z PCD = 90 ./ EAP=Z PCD ,.里望DF PC RtAAEPRtACDP,h3二2,即工一二2h2h3= 2h2FABAPBC,-2h2-hz=h2h32.即：hi =h2?h3.EAP【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出/=/ PCD是解本题的关键.